高中数学 第一章 解三角形测评（A卷）新人教B版必修5.doc

第一章解三角形测评（a卷）(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)1在abc中，a5，b3，c120，则sinasinb的值是a. b. c. d.答案：a由正弦定理知sinasinbab53.2abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若c，b，b120，则a等于a. b2 c. d.答案：d由正弦定理，sinc.c30.a30.ac.3在abc中，ab10c2(sinasinb10sinc)，a60，则a等于a. b2 c4 d不确定答案：a由正弦定理易得abc的外接圆半径为1，2r2.a2sina.4已知abc中，a，b，b60，那么a等于a135 b90 c45 d30答案：c由正弦定理，得，sinasin60.ab，ab.a45.5在abc中，已知a2，则bcoscccosb等于a1 b. c2 d4答案：cbcoscccosbbca2.6在abc中，a，bc3，则abc的周长为a4sin(b)3 b4sin(b)3c6sin(b)3 d6sin(b)3答案：d令acb，bca，abc，abc3bc32r(sinbsinc)3sinbsin(120b)3(sinbcosbsinb)36sin(b)7在abc中，角a、b、c的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanbac，则b的值为a. b. c. d.或答案：d由(a2c2b2)tanbac得，即cosb，sinb.又b(0，)，b或.8在abc中，a2bcosc，则abc的形状一定是a等腰三角形 b直角三角形 c等腰直角三角形 d等腰或直角三角形答案：a9伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场的形势，由分别位于科威特和沙特的两个距离a的军事基地c和d，测得伊拉克两支精锐部队分别在a处和b处，且adb30，bdc30，dca60，acb45，如图所示，则伊军这两支精锐部队间的距离是a.a b.a c.a d.a答案：aadcacd60，adc是正三角形aca.在bdc中，由正弦定理得，即bca.在abc中由余弦定理得ab2(a)2(a)22aacos45a2，aba.10如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1，l2与l3间的距离是2，正三角形abc的三个顶点分别在l1、l2、l3上，则abc的边长是a2 b. c. d.答案：d设正三角形边长为a，ab与l2夹角为，易知，1asin，2asin(60)；于是2asinasin(60)，cossin0.tan，cos.sin .a.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11在abc中，已知ab4，ac7，bc边的中线ad，那么bc_.答案：9如图，延长ad至e，使dead，连结be，ce，则四边形abec为平行四边形ae2ad7，在ace中，cosace，cosbac.在abc中，bc2724227481，bc9.12已知平面上有四点o、a、b、c，满足ooo0，oooooo1，则abc的周长是_答案：3由已知，得o是abc的外心，|o|o|o|，又oooooo1，故aobbocboa，|o|o|o|，aob为等腰三角形在aob中，ab2oa2ob22oaobcos6，ab.abc的周长为3.13已知a，b，c为abc的三个内角a，b，c的对边，向量m(，1)，n(cosa，sina)若mn，且acosbbcosacsinc，则b_.答案：mn，cosasina0.cosasina0.cos(a)0.a(，)，a.a.由正弦定理acosbbcosacsinc可化为sinacosbsinbcosasin2c，sin(ab)sin2c.而sincsin(ab)0，sinc1.c90.ba.14在abc中，三个角a，b，c的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccosacacosbabcosc的值为_答案：在abc中，由余弦定理cosa，有bccosa，同理accosb，abcosc，原式.三、解答题(本大题共5个小题，共54分)15(10分)在abc中，(1)若a，b2，c1，求a、b、c及sabc；(2)已知b4，c8，b30，求c、a与a.答案：解：(1)由余弦定理，得cosa，a60，cosb，b45.c180604575，sabcbcsina2(1)sin60.(2)由正弦定理，得sinc1.又30c150，c90.a180(bc)18012060.a4.16.(10分)(2009全国高考卷，文18)在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c.已知a2c22b，且sinb4cosasinc，求b.答案：解：由余弦定理得a2c2b22bccosa.又a2c22b，b0，所以b2ccosa2.由正弦定理得，又由已知得4cosa，所以b4ccosa.故由解得b4.17(10分)(2009海南、宁夏高考，理17)为了测量两山顶m，n间的距离，飞机沿水平方向在a，b两点进行测量a，b，m，n在同一个铅垂平面内(如示意图)飞机能够测量的数据有俯角和a，b间的距离请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据(用字母表示，并在图中标出)；用文字和公式写出计算m，n间的距离的步骤答案：解：方案一：需要测量的数据有：a点到m，n点的俯角1，1；b点到m，n点的俯角2，2；a，b的距离d(如图所示)第一步：计算am.由正弦定理am；第二步：计算an.由正弦定理an；第三步：计算mn.由余弦定理mn.方案二：需要测量的数据有：a点到m，n点的俯角1，1；b点到m，n点的俯角2，2；a，b的距离d(如图所示)第一步：计算bm.由正弦定理bm；第二步：计算bn.由正弦定理bn；第三步：计算mn.由余弦定理mn.18(12分)在锐角三角形中，角a、b、c所对的边分别为a，b，c，已知sina.(1)求tan2sin2；(2)若a2，sabc，求b的值答案：解：(1)在锐角abc中，abc，sina，cosa，则tan2sin2sin2(1cosa).(2)sabc，又sabcbcsinabc，bc3.将a2，cosa，c代入a2b2c22bccosa，得b46b290，解得b.19(12分)已知k是正整数，钝角三角形的三个内角a、b、c对应的边分别为a、b、c.(1)若方程x22kx3k27k30有实根，求k的值；(2)对于(1)中的k值，若sinc，且有关系式(cb)sin2absin2bcsin2c，试求角a、b、c的度数答案：解：(1)方程x22kx3k27k30有实根，4k24(3k27k3)0，即2k27k30.k3，又kn.k1,2,3.(2)在钝角abc中，0sinc1，k1，sinc.c45或c135.(cb)sin2absin2