（江苏专用）2017届高三数学一轮总复习 第八章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积与体积课时跟踪检测 理.doc

课时跟踪检测（四十一） 空间几何体的表面积与体积一抓基础，多练小题做到眼疾手快1一个球的表面积是16，那么这个球的体积为_解析：设球的半径为r，则表面积是16，即4r216，解得r2.所以体积为r3.答案：2若一个圆台的母线长l，上、下底面半径r1，r2满足2lr1r2，且侧面积为8，则母线长l_.解析：s圆台侧(r1r2)l2l28，所以l2.答案：23在三角形abc中，ab3，bc4，abc90，若将abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为_解析：依题意知几何体为底面半径为3，母线长为5的圆锥，所得几何体的侧面积等于3515.答案：154棱长为a的正方体有一内切球，该球的表面积为_解析：由题意知球的直径2ra，r.s4r24a2.答案：a25如图，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为3，d为cc1上一点，且cd2dc1，则三棱锥a1bcd的体积_解析：过a1作a1hb1c1，垂足为h.因为平面a1b1c1平面bb1c1c，所以a1h平面bb1c1c，所以va1bcd323.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为_解析：设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由s(r3r)384，解得r7.答案：72若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_解析：因为半圆面的面积为l22，所以l24，解得l2，即圆锥的母线为l2，底面圆的周长2rl2，所以圆锥的底面半径r1，所以圆锥的高h，所以圆锥的体积为r2h.答案：3已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为_解析：设正六棱柱的高为h，则可得()232，解得h2.答案：24已知正六棱柱的侧面积为72 cm2，高为6 cm，那么它的体积为_ cm3.解析：设正六棱柱的底面边长为x cm，由题意得6x672，所以x2 cm，于是其体积v226636 cm3.答案：365(2016南通调研)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的表面积为_cm2.解析：作出轴截面图，其中圆的内接矩形为正四棱柱的对角面，易求棱柱的侧棱长为，所以s表4121224(cm2)答案：246已知正三棱锥sabc，d，e分别是底面边ab，ac的中点，则四棱锥sbced与三棱锥sabc的体积之比为_解析：设正三棱锥sabc底面abc面积为4s.由2，所以，sades，s四边形bcde3s，因两个棱锥的高相同，所以vsbcedvsabc34.答案：347已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab6，bc2，则棱锥oabcd的体积为_解析：如图，连结ac，bd交于h，连结oh.在矩形abcd中，由ab6，bc2可得bd4，所以bh2，在rtobh中，由ob4，所以oh2，所以四棱锥oabcd的体积v6228.答案：88(2016盐城调研)在半径为2的球面上有不同的四点a，b，c，d，若abacad2，则平面bcd被球所截得图形的面积为_解析：过点a向平面bcd作垂线，垂足为m，则m是bcd的外心，而外接球球心o位于直线am上，连结bm，设bcd所在截面圆半径为r，oaob2ab，bao60，在rtabm中，r2sin 60，所求面积sr23.答案：39一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切将球取出后，容器内的水深是多少？解：如图，作轴截面，设球未取出时，水面高pch，球取出后，水面高phx.根据题设条件可得acr，pc3r，则以ab为底面直径的圆锥容积为v圆锥ac2pc(r)23r3r3.v球r3.球取出后，水面下降到ef，水的体积为v水eh2ph(phtan 30)2phx3.又v水v圆锥v球，则x33r3r3，解得xr.故球取出后，容器内水深为r.10.(2016安徽六校联考)如图所示，在多面体abcdef中，已知abcd是边长为1的正方形，且ade，bcf均为正三角形，efab，ef2，求该多面体的体积解：法一：如图所示，分别过a，b作ef的垂线，垂足分别为g，h，连结dg，ch，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，三棱锥高为，直三棱柱柱高为1，ag ，取ad中点m，则mg，sagd1，v12.法二：如图所示，取ef的中点p，则原几何体分割为两个三棱锥和一个四棱锥，易知三棱锥paed和三棱锥pbcf都是棱长为1的正四面体，四棱锥pabcd为棱长为1的正四棱锥v122.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图，平面四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd，将其沿对角线bd折成四面体abcd，使平面abd平面bcd，若四面体abcd的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为_解析：由图示可得bdac，bc，dbc与abc都是以bc为斜边的直角三角形，由此可得bc中点到四个点a，b，c，d的距离相等，即该三棱锥的外接球的直径为，所以该外接球的表面积s423.答案：32(2015南京二模 )一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点p为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器当x6 cm时，该容器的容积为_cm3.解析：如图所示，由题意可知，这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm为边长的正方形，侧面的斜高pm5 cm，高po4 cm，所以所求容积为v62448(cm3)答案：483.如图，在三棱锥dabc中，已知bcad，bc2，ad6，abbdaccd10，求三棱锥da