（江苏专用）2018年高考数学总复习 专题9.1 直线方程和圆的方程试题（含解析）.doc

专题1 直线方程和圆的方程【三年高考】1【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】【考点定位】直线与圆位置关系2【2014江苏，理9】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为 .【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，所求弦长为【考点】直线与圆相交的弦长问题3【2012江苏，理12】在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆c有公共点，则k的最大值是_【答案】4. 【2016高考新课标2理数改编】圆的圆心到直线的距离为1，则a【答案】【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得考点： 圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断若dr，则直线与圆相离；若dr，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相交(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断如果0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法5. 【2016高考新课标3理数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则_.【答案】4考点：直线与圆的位置关系【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决6【2016高考山东文数改编】已知圆m：截直线所得线段的长度是，则圆m与圆n：的位置关系是【答案】相交【解析】试题分析：由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解得，圆的圆心为，半径为，所以，因为，所以圆与圆相交考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.7.【2016高考北京文数改编】圆的圆心到直线的距离为【答案】【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知考点：直线与圆的位置关系【名师点睛】点到直线(即)的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.8【2016高考上海文科】已知平行直线，则的距离_.【答案】【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.9【2016高考浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_，半径是_.【答案】；5【解析】试题分析：由题意，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方程为，不表示圆考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程表示圆可得的方程，解得的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误10.【2016高考天津文数】已知圆c的圆心在x轴的正半轴上，点在圆c上，且圆心到直线的距离为，则圆c的方程为_.【答案】【解析】试题分析：设，则，故圆c的方程为考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求解若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于d，e，f的方程组求解(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程11【2015高考新课标2，理7】过三点，的圆交y轴于m，n两点，则_.【答案】412.【2015高考陕西，理15】设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 【答案】【解析】因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，设的坐标为（），则，因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，因为，所以，即，解得，因为，所以，所以，即的坐标是，所以答案应填：13.【2015高考湖北，理14】如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点（在的上方）， 且（）圆的标准方程为 ；（）过点任作一条直线与圆相交于两点，下列三个结论：； ； 其中正确结论的序号是 . （写出所有正确结论的序号）【答案】（）；（） 【解析】（）依题意，设（为圆的半径），因为，所以，所以圆心，故圆的标准方程为.（）联立方程组，解得或，因为在的上方，所以，令直线的方程为，此时，所以，因为，所以.所以，正确结论的序号是.14【2014陕西高考理第12题】若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_.【答案】【解析】因为圆心与点关于直线对称，所以圆心坐标为.所以圆的标准方程为：,故答案为. 【2018年高考命题预测】纵观近几年各地高考试题，对直线方程和圆的方程这部分的考查，主要考查直线的方程、圆的方程，从题型来看，高考中一般以选择题和填空的形式考查，难度较低，部分省份会在解答题中，这部分内容作为一问，和作为进一步研究其他问题的基础出现，难度较高，虽然全国各地对这部分内容的教材不同，故对这部分内容的侧重点不同，但从直线方程和圆的方程的基础知识，解析几何的基本思想的考查角度来说，有共同之处，恰当地关注图形的几何特征，提高解题效率对直线方程的考查一般会和倾斜角、斜率、直线方向向量或者其他知识结合平面内两条直线的位置关系的考查，属于简单题，主要以两条直线平行、垂直为主，以小题的形式出现对圆的方程的考查，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，关注确定圆的条件预测2018年对这一部分考查不会有太大变化 【2018年高考考点定位】高考对直线的方程和圆的方程的考查有二种主要形式：一是考查直线的方程；二是考查平面内两条直线的位置关系；三是考查圆的方程【考点1】直线的方程【备考知识梳理】1、直线的倾斜角和斜率(1)直线的的斜率为k，倾斜角为，它们的关系为：ktan；(2)若（x1,y1），（x,y），则2.直线的方程a.点斜式：； b.斜截式：；c.两点式：； d.截距式：；e.一般式：，其中a、b不同时为0.【规律方法技巧】1. 斜率的定义是，其中是切斜角，故可结合正切函数的图象研究切斜角的范围与斜率的取值范围以及斜率的变化趋势 2. 直线的方向向量也是体现直线倾斜程度的量，若是直线的方向向量，则（）3.平行或者垂直的两条直线之间的斜率关系要倍加注意.3.直线的五种直线方程，应注意每个方程的适用范围，解答完后应检验不适合直线方程的情形是否也满足已知条件【考点针对训练】1.已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为_【答案】【解析】由题意得：直线可设为，又过直线和的交点，所以直线的方程为2.过点引直线，使点，到它的距离相等，则这条直线的方程为 【答案】【解析】显然直符合题意，此直线过线段的中点，又，时方程为，化简为，因此所求直线方程为或【考点2】两条直线的位置关系【备考知识梳理】（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：l1/l2 k1=k2；l1l2 k1k2=1；（2）若 当时，平行或重合，代入检验；当时，相交；当时，【规律方法技巧】1与已知直线垂直及平行的直线系的设法与直线垂直和平行的直线方程可设为：(1)垂直：；(2)平行：.2转化思想在对称问题中的应用对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称，利用坐标转移法【考点针对训练】1.若直线l1：x2y40与l2：mx(2m)y30平行，则实数m的值为 【答案】【解析】由题意得：2.已知直线，直线，且，则的值为_.【答案】-1或-2【解析】根据两直线平形当斜率存在时，需满足斜率相等，纵截距不等，所以当时，显然两直线平行，符合题意；当时，若平行需满足且，解得：，综上，答案为-1或-2.【考点3】几种距离【备考知识梳理】(1)两点间的距离：平面上的两点间的距离公式：.(2)点到直线的距离：点到直线的距离.(3)两条平行线间的距离：两条平行线与间的距离.【规律方法技巧】1点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求注意直线方程为一般式2动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便，如本例中|pa|pb|这一条件的转化处理【考点针对训练】1.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 【答案】2【解析】由题意，所以直线方程为，即，. 2.已知直线l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+a2-1=0，若l1l2，则a= ，若 l1l2，则a= ，此时l1和l2之间的距离为 【答案】， -1，；【考点4】圆的方程【备考知识梳理】标准式：，其中点（a，b）为圆心，r0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小一般式：，其中为圆心为半径，圆的一般方程中也有三个待定系数，即d、e、f若已知条件中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程【规律方法技巧】1二元二次方程是圆方程的充要条件 “a=c0且b=0”是一个一般的二元二次方程表示圆的必要条件二元二次方程表示圆的充要条件为“a=c0、b=0且”，它可根据圆的一般方程推导而得2确定一个圆的方程，需要三个独立条件“选形式、定参数”是求圆的方程的基本方法：是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数3求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上(2)圆心在任一弦的中垂线上(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线【考点针对训练】1已知圆的圆心为抛物线的焦点,且与直线相切,则该圆的方程为_.【答案】【解析】抛物线的焦点为（1,0），所以圆的圆心为（1,0），圆心到直线的距离，所以所求圆的方程为2已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为_.【答案】【解析】直线与直线两条平行线的距离，圆的半径，由，得，由，得，直径的两个端点，因此圆心坐标，圆的方程 【两年模拟详解析】1【2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底】在平面直角坐标系xoy中,已知过点m(1,1)的直线l与圆(x+1)2+(y-2)2=5相切,且与直线ax+y-1=0垂直,则实数a=_【答案】122【2016届湖南省长沙市长郡中学高三下第六次月考理科】若直线l1:y=x+a和直线l2:y=x+b将圆(x-1)2+(y-2)2=8分成长度相等的四段弧，则a2+b2= 【答案】18【解析】试题分析：由题意得：圆心到两直线距离相等，且等于22r=2，因此|1-2+a|2=2=|1-2+b|2a=22-1,b=22+1或b=22-1,a=22+1，即a2+b2=18考点：直线与圆位置关系3【2016届江苏省扬州中学高三12月月考】已知动圆与直线相切于点，圆被轴所截得的弦长为，则满足条件的所有圆的半径之积是 【答案】【解析】试题分析：设圆心，半径为，根据圆被轴所截得的弦长为得：，又切点是，所以，且，所以解得或，从而或，所以答案应填：考点：1、直线与圆相切；2、直线与圆相交；3、圆的标准方程4【2017届南京市、盐城市高三年级第二次模拟】在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为_.【答案】【解析】 由题意得，直线的斜率为，且经过点,直线的斜率为，且经过点，且直线 所以点落在以为直径的圆上，其中圆心坐标，半径为，则圆心到直线的距离为，所以点到直线的最大距离为。5【江苏省苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三三模】在平面直角坐标系中，圆若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是_【答案】 (或)【解析】由于圆存在以为中点的弦，且，所以,如图，过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，连接， ，由于， ， ，解得.【点睛】已知圆的圆心在直线上，半径为，若圆存在以为中点的弦，且，说明，就是说圆上存在两点，使得.过点作圆的两条切线，切点分别为，圆上要存在满足题意的点，只需，即，则只需，列出不等式解出的范围.6【2016届江苏省南京市高三第三次学情调研】若直线l1：x2y40与l2：mx(2m)y30平行，则实数m的值为_【答案】【解析】试题分析：由题意得： 考点：两直线位置关系7【东台市2017届高三5月模拟】过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由圆x2+y2=1的参数方程,可设n(cos,sin)，由m点恰好是线段ne的中点,可得，代入圆方程,可得，化简可得4cos+2tsin=1t2，由辅助角公式可得，由|sin(+)|1,可得，即为t42t2150,即有3t25，解得.则实数的取值范围是.8【2016-2017学年江苏省泰兴中学高三12月阶段性检测】直线与圆相交于两点,若,则实数k的取值范围是_.【答案】【解析】由题意，因为,所以圆心(2,3)到直线的距离,求解可得，故答案为.9【苏锡常镇四市2017届高三教学情况调研（二）】已知直线： ，圆： ，当直线被圆所截得的弦长最短时，实数_【答案】【解析】直线 过定点 ，圆 ，当直线被圆所截得的弦长最短时， 10【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研】在平面直角坐标系中，圆：.若圆存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是_【答案】(或)【解析】由于原c存在以g位中点的弦ab，且ab=2go，故oaob ， 如图所示，过点o作圆c的两条切线，切点分别为b,d，圆上要存在满足题意的点a，只需bod90 ，即cob45 ，连结cb，由c(-2,m) 可得：|co|=m2+4 ，|cb|=3,sincob=|cb|co|=3m2+4sin45=22-2m2 .11【南通市2017届高三第三次调研】在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，-2)，点b(1，-1)，p为圆x2+y2=2上一动点，则pbpa的最大值是_【答案】2【解析】设点p（x,y）,则pbpa=(x-1)2+(y+1)2x2+(y+2)2=4-2x+2y6+4y=4-2x+2y6+4y=2-x+y3+2y=12(1-1y+32x-12)而y+32x-12表示圆上一点与点(12,-32)的斜率，所以当过点(12,-32)的直线与圆相切时取得最值，设直线：y+32=k(x-12)由d=r得k1=-17,k2=1所以pbpa的最大值时k=-17，故pbpa=12(1+7)=2点睛：首先根据问题将pbpa的表达式列出来，做最值问题的小题，首先得明确问题表达式，然后根据函数或者基本不等式求解最值，本题解题关键在于，写出表达式后要将其化为斜率的定义求法来理解从而求得结论12【南通市2017年高考数学全真模拟试题（一）】在平面直角坐标系中，若直线与圆和圆都相切，且两个圆的圆心均在直线的下方，则直线的斜率为_【答案】7点睛：此题主要考查直线与圆的位置关系，三角函数定义，两角和差的正切公式，以及数形结合法等有关方面的知识，属于中高档题型，也是高频考点.用数形结合的方法解决解析几何问题时，一方面要发挥图形的直观、形象的作用，另一方面则要注意画图的准确性、完整性和对图形观察的细致，并注意结合数学运算来完成.13【2016-2017学年苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】在平面直角坐标系xoy中，过点m(1,0)的直线l与圆x2+y2=5交于a,b两点，其中a点在第一象限，且bm=2ma，则直线l的方程为_【答案】y=x-1【解析】由题意，设直线x=my+1与圆x2+y2=5联立，可得(m2+1)y2+2my-4=0，设a(x1,y1),b(x2,y2)，则y1=-2y2，y1+y2=-2mm2+1，y1y2=-4m2+1，联立解得m=1，则直线l的方程为y=x-1，故答案为y=x-1.14【2017届江苏南京市盐城高三一模】如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点、，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是 .【答案】512【解析】试题分析：设与轴交点为p，则依次类推得的边长为考点：归纳推理15【2017届江苏如东高级中学等四校高三12月联考】在平面直角坐标系中，已知圆：，直线与圆相交于，两点，且，则的取值范围为_【答案】【解析】试题分析：设中点为，则,又直线与圆相交于，两点，所以，而，所以，即的取值范围为考点：直线与圆位置关系【思路点睛】（1）向量加法与弦中点，向量减法与弦长的关系，是本题综合向量与圆中弦长的切入点；（2）涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和；（3）直线与圆位置关系，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系进行判断16.【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】已知直线过直线和的交点，且与直线垂直，则直线的方程为_【答案】【解析】由题意得：直线可设为，又过直线和的交点，所以直线的方程为17【江苏省如东高级中学2016届高三上学期期中考试数学试题】在平面直角坐标系xoy中，已知点，点b是圆上的点，点m为ab中点，若直线上存在点p，使得，则