高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 第一节 圆周角定理课后导练 新人教A版选修4-1.doc

第一节 圆周角定理课后导练基础达标1.如图2-1-8,o中,弦ab与弦cd相交于点p,b=30,apd=80,则a等于( )图2-1-8a.40 b.50 c.70 d.110解析:apd=b+d,d=apd-b=80-30=50.=,a=d=50.答案:b2.如图2-1-9,ab为o直径,c点为圆周上一点,的度数为60,odbc于d,od=10,则ab等于( )图2-1-9a.20 b. c.40 d.解析:ab为直径,c=90.=60,b=30.odbc,odb=90.在rtbod中,ob=20.答案:c3.一条弦分圆周为57,这条弦所对的圆周角为( )a.75 b.105 c.60或120 d.75或105解析:圆周度数为360,这两弧度数为150,210.根据圆周角和圆心角定理,它们所对的圆周角度数分别为75或105.答案:d4.如图2-1-10,a、b、c、d、e均在o上,且ac为o的直径,则a+b+c等于( )图2-1-10a.90 b.180 c.360 d.无法确定解析:a、b、c分别对着,而为半圆180,a+b+c=90.答案:a5.如图2-1-11,ab、cd为o的两条直径,弦deab,的度数为40,则boc等于( )图2-1-11a.40 b.80 c.110 d.无法确定解析:abde,.=(-).的度数为 (180-40)=70.boc=aod=70+40=110.答案:c综合运用6.如图2-1-12,abc为圆内接三角形,abac,a的平分线交圆于d,作deab于e,dfac于f.求证:be=cf.图2-1-12证明:连结bd、cd.dcf是acd的外角,dcf=1+2,而1=3,2=4,dcf=3+4=ebd.又ad是bac的平分线,de=df.rtbdertcdf.be=cf.7.在锐角三角形abc中,bc=a,ca=b,ab=c,外接圆半径为r.求证:=2r.图2-1-13证明:连结oc并延长交o于d,连结bd.=,d=a.在rtbcd中,sind=,2r=.同理,=2r,=2r.=2r.8.如图2-1-14,已知bc为半圆o的直径,f是半圆上异于b、c的一点,a是的中点,adbc于点d,bf交ad于点e.(1)求证:bebf=bdbc;(2)试比较线段bd与ae的大小,并说明理由.图2-1-14(1)证明:连结cf.bc是直径,bfc=90,adbc,bde=90,b=b.bcfbed.bebf=bcbd.(2)解:aebd,证明如下:连结ab、ac,则bac=90,=,abf=acb.acb+abc=90,bad+abd=90,acb=bad.abf=bad.ae=be.在rtbde中,bebd.aebd.拓展探究9.如图2-1-15,ab是o的直径,c是o上一点,连结ac,过点c作cdab于d,e是db上任意一点,直线ce交o于点f,连结af与直线cd交于点g.(1)求证:ac2=agaf.(2)若e是ad(点a除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?若成立,画出图形,并给予证明;若不成立,请说明理由.图2-1-15(1)证明:连结bc,则acb=90,b+cad=90,acd+cad=90.b=acd.又=,b=f.f=acd.cag=fac,cagfac.ac2=agaf.(2)解:(1)的结论仍成立,如图2-1-16,连结bc,图2-1-16则acb=90,afcacgac2=agaf.10.如图2-1-17,am是o的直径,过o上一点b作bnam,垂足为n,其延长线交o于点c,弦cd交am于点e.(1)如果cdab,求证:en=mn.(2)如果弦cd交ab于点f,且cd=ab,求证:ce2=efed.(3)如果弦cd、ab的延长线交于点f,且cd=ab,那么(2)的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.图2-1-17(1)证明:连结bm,cdab,bce+abc=90.am是直径,mbn+abc=90.bce=mbn.又onbc,bn=cn,bnm=cne.bnmcne.en=mn.(2)证明:连结bd、be、ac.cd=abacd=d.abeaceacd=abe.befdeb=(3)如图2-1-18,(2)的结论仍成立.图2-1-18证明:ambc,be=ce,ab=ac.1=2,3=4.ab=cd,4=dbc.3=dbc=2+5.又3=f+1,f=5.bed=feb,bdefbe.be2=efed.ce2=efed.温馨提示 圆周角定理、垂径定理、等腰三角形、直角三角形有机结合,使解题思路出神入化.备选习题11.如图2-1-19,在o中,ab是直径,弦ac=12 cm,弦bc=16 cm，acb的平分线交o于d点,则ad=_.图2-1-19解析:ab是直径,acb=90.ab=20.又cd是acb的平分线,.ad=bd.ab是直径,adb=90.在rtabd中,dab=abd=45.ad=abcos45=20=cm.答案: cm12.如图2-1-20,abc内接于直径为d的o,且弦bc=a,ac=b,则abc的高cd等于( )图2-1-20a. b. c. d.解析:作o直径ae,连结ce.acecdbcd=.答案:a13.如图2-1-21,ab为o直径,ac=ad,求证:1=2,你能找到几种证法?图2