（江苏专用）2018高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系课时分层训练.doc

第八章 立体几何 第39课 平面的基本性质与空间两条直线的位置关系课时分层训练a组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1在下列命题中，不是公理的是()平行于同一个平面的两个平面相互平行；过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内；如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线不是公理，是个常用的结论，需经过推理论证；是平面的基本性质公理2已知a，b，c为三条不重合的直线，已知下列结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac，则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为_1法一：在空间中，若ab，ac，则b，c可能平行，也可能相交，还可能异面，所以错，显然成立法二：构造长方体或正方体模型可快速判断，错，正确3(2016南京模拟)下列命题中正确的是_(填序号)空间四点中有三点共线，则此四点必共面；三个平面两两相交的三条交线必共点；空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平面和平面可能只有一个交点由公理3的推论1可知正确；其余均错误4已知，为两个不重合的平面，a，b，m，n为相异四点，a为直线，则下列推理错误的是_(填序号)aa，a，ba，ba；m，m，n，nmn；a，aa.由公理1及公理2可知正确，错误5如图，在长方体abcda1b1c1d1中，底面abcd为正方形，e，f分别是棱a1a，c1c的中点若bfc60，则ed1d_. 【导学号：62172216】60bfd1e，dd1cf，由等角定理可知bfced1d60.6已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为bb1，cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为_连结df，则aedf，d1fd即为异面直线ae与d1f所成的角设正方体棱长为a，则d1da，dfa，d1fa，cos d1fd.7.如图397所示，正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别为棱c1d1，c1c的中点，有以下四个结论：图397直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线mn与ac所成的角为60.其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上)由题图可知am与cc1是异面直线，am与bn是异面直线，bn与mb1为异面直线因为d1cmn，所以直线mn与ac所成的角就是d1c与ac所成的角，且角为60.8.如图398所示，在正三棱柱abca1b1c1中，d是ac的中点，aa1ab1，则异面直线ab1与bd所成的角为_图39860取a1c1 的中点e，连结b1e，ed，ae，在rtab1e中，ab1e即为所求，设ab1，则a1a，ab1，b1e，ae，故ab1e60.9如图399，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且abcd，则直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_. 【导学号：62172217】图3994取cd的中点为g(图略)，由题意知平面efg与正方体的左、右侧面所在平面重合或平行，从而ef与正方体的左、右侧面所在的平面平行或ef在平面内，所以直线ef与正方体的前、后侧面及上、下底面所在平面相交故直线ef与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4.10.如图3910是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，g，h，m，n分别为de，be，ef，ec的中点，在这个正四面体中，图3910gh与ef平行；bd与mn为异面直线；gh与mn成60角；de与mn垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_把正四面体的平面展开还原，如图所示，gh与ef为异面直线，bd与mn为异面直线，gh与mn成60角，demn.二、解答题11.如图3911，空间四边形abcd中，e，f，g分别在ab，bc，cd上，且满足aeebcffb21，cggd31，过e、f、g的平面交ad于点h.图3911(1)求ahhd；(2)求证：eh，fg，bd三线共点解(1)2，efac，ef平面acd，而ef平面efgh，平面efgh平面acdgh，efgh，acgh.3.ahhd31.(2)证明：efgh，且，efgh，四边形efgh为梯形令ehfgp，则peh，而eh平面abd，又pfg，fg平面bcd，平面abd平面bcdbd，pbd.eh，fg，bd三线共点12.如图3912，e，f分别是长方体abcda1b1c1d1的棱a1a，c1c的中点，求证：四边形b1edf是平行四边形. 【导学号：62172218】图3912证明：设q是dd1的中点，连结eq，qc1，如图因为e是aa1的中点，q是dd1的中点，所以eq綊a1d1.又a1d1綊b1c1，所以eq綊b1c1，所以四边形eqc1b1为平行四边形，所以b1e綊c1q.又q，f分别是d1d，c1c的中点，所以qd綊c1f，所以四边形dqc1f为平行四边形，所以c1q綊df.故b1e綊df，所以四边形b1edf是平行四边形b组能力提升(建议用时：15分钟)1设a，b，c，d是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是_若ac与bd共面，则ad与bc共面；若ac与bd是异面直线，则ad与bc是异面直线；若abac，dbdc，则adbc；若abac，dbdc，则adbc.中，若ac与bd共面，则a，b，c，d四点共面，则ad与bc共面；中，若ac与bd是异面直线，则a，b，c，d四点不共面，则ad与bc是异面直线；中，若abac，dbdc，ad不一定等于bc；中，若abac，dbdc，可以证明adbc.2.如图3913，正方形acde与等腰直角三角形acb所在的平面互相垂直，且acbc2，acb90，f，g分别是线段ae，bc的中点，则ad与gf所成的角的余弦值为_图3913取de的中点h，连结hf，gh.由题设，hf綊ad，gfh为异面直线ad与gf所成的角(或其补角)在ghf中，可求hf，gfgh，cosgfh.3空间四边形abcd中，abcd且ab与cd所成的角为30，e，f分别为bc，ad的中点，求ef与ab所成角的大小图3914解如图，取ac的中点g，连结eg，fg，则eg綊ab，fg綊cd，由abcd知egfg，gef(或它的补角)为ef与ab所成的角，egf(或它的补角)为ab与cd所成的角ab与cd所成的角为30，egf30或150.由egfg知efg为等腰三角形，当egf30时，gef75；当egf150时，gef15.故ef与ab所成的角为15或75.4已知正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为d1c1，c1b1的中点，acbdp，a1c1efq.求证：(1)d，b，f，e四点共面(2)若a1c交平面dbfe于点r，则p，q，r三点共线证明(1)e，f分别为d1c1，c1b1的中点，连结d1b1(图略)，易知efd1b1.在正方体abcda1b1c1d1中，b1d1bd，所以efbd.所以ef，bd