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垃圾分类与清运路线046队 王天成 代川 李黎【摘要】本文研究了深圳市南山区垃圾分类处理清运方案设计问题，首先确定了路网的长度和转运站的坐标，然后运用优化理论，建立了以总收益最大为目标的混合整数非线性规划模型，解得了大小型厨余设备的分布位置，之后又放宽条件，通过对区域划分，在区域内部进行优化设计，最终设计了区域内部大小厨余设备的分布位置和清运流程。本文所作工作如下： 对于问题一，我们通过采用photoshop对选取出主要的道路网，并且标示出38个转运站在图上的位置，再导入matlab中抓取每个点的坐标，我们处理后的38个转运站的图片的像素大小为42782989，之后通过像素与实际大小的比例尺，图上大小与实际大小的比例尺进行换算，得到了38个转运站的坐标；而后采用物流理论中的折线距离近似求得两点间的距离，得到路网的长度。对于问题二，我们建立了以总收益为最大目标的混合整数非线性规划模型，决策变量是每个转运站上建立的大小设备数量，以及转运站之间的厨余垃圾运输量，约束条件是：每个大小设备点接收到得厨余垃圾量等于所有转运到该点的垃圾量；运到设备点的垃圾量小于等于厨余设备的处理能力；所有的大小设备的处理量等于所有的处于垃圾量等等约束；最后通过lingo程序解得一共需要建立3个大型厨余设备，883个小型厨余设备，一年内最大总收益为17659200元。对于问题三，由于大小型设备可以建在任何位置，因此，我们首先对全图进行区域划分，然后再对区域内部进行优化处理。根据最小权距离和每个转运站的相对位置，我们把图划分成5个区域，然后设定了每个区域选择大小设备的依据，最终区域一建立了86个小型设备，区域二建立了143个小型设备，区域三建立了一个大型设备，区域四建立了一个大型设备，区域五建立了134个小型设备。对于区域一、二、五，设备建立的位置均在每个转运站，区域三建立的坐标位于（63.12485612,80.57257473），区域四建立的设备的坐标位于（69.22648645,89.70383945），与15号转运站涌下村站重合。对于其他问题，由于我们没能在短时间内找到所有小区在图上的分布及其人数统计，因此没能完成后面的问题。【关键词】：垃圾清运方案 设备选址 混合整数非线性规划模型 lingo求解第一部分 问题重述（略）第二部分 条件假设由于本题是一个大型的实际问题，所以，为了简化建模过程，我们做如下假设： （1）南山区人口分为不同部分，假设每部分人口固定，每天产生垃圾量固定； （2）假设各小区清运站的垃圾都必须在当天清理完毕，并且清运站的垃圾不论早晚只被收集一次； （3）不考虑运输车在行驶过程中出现的塞车、抛锚等耽误时间的情况； （4）不允许运输车有超载现象； （5）结合到实际生活中，假设70#汽油的价格为每升4.12元。 （6）为了实现经济利益最大化，我们假设厨余垃圾处理后的价格为1500元每吨。 （7）为了考虑建立大小厨余设备的经济效益，因此我们假设在一年之内考察。一年按照12各月，365天计算。 （8）由于小型厨余设备的日处理能力为200-300公斤，我们的模型中取300公斤，使得设备充分利用。 第三部分 符号变量 符号变量表示在第i个转运站建立a个大型厨余设备表示在第i个转运站建立b个小型厨余设备表示第i个转运站的厨余垃圾量表示第i个转运站上大设备处理的厨余垃圾量表示第i个转运站上小设备处理的厨余垃圾量表示第i个转运站运到第j个转运站的厨余垃圾量表示第i个转运站运到第j个转运站的趟数表示第i个转运站与第j个转运站的最短距离表示第i个转运站的横坐标表示第i个转运站的纵坐标表示总收益表示厨余垃圾处理后的经济收益表示建设大小型设备的固定资产投资费用表示大小型厨余设备的运输费用表示大小型厨余设备的运行成本表示第s个区域的权距离表示第s个区域的设备设立点的横坐标表示第s个区域的设备设立点的纵坐标表示第s个区域的转运站个数第四部分 问题分析 （一）问题一的分析对于问题一，我们做如下考虑：主要是确定38个转运站的坐标及整个南山区的路网结构图，并且计算出转运站之间的距离。但是由于实际问题中的路网结构是不规则的，因此，如何计算站点之间的距离，使得误差最小，实际上，可以通过google地图等方式确定两点之间的最短距离，但是显然这种方法太复杂，因此，我们引用了物流理论中的折现距离计算方法，近似求得了两点之间的距离，而对于路网，我们采用photoshop抠图技术，把主要的路网扣出。（4） 问题二的分析对于问题二，我们的任务是在38个转运站中去确定大小厨余设备的建设点，目标是使得总的经济收益最大，约束条件是必须把转运站中的垃圾清运完，转运的垃圾等于大小设备处理的垃圾量。（5） 问题三的分析 问题二是在转运站上确定大小厨余设备的位置，问题三是可以使得大小设备位于图中的任何一个位置，因此，我们结合实际，首先想到对全图进行子区域划分，在权距离的约束下，最终划分了5个区域，然后在子区域内部实现最优。在子区域内部选择大小设备时，我们通过模型确立了选择大小设备的依据。最终针对大小设备设立的不同进行讨论。（四）其他问题对于问题中的其他问题，比如考虑小区的垃圾站和人口分布的情况，还有考虑环保的情况，在实际问题中，情况过于负责，由于涉及到计算200多个小区的坐标，因此，我们没能在短时间内完成。第五部分 模型建立与求解 5.1 模型准备5.1.1 垃圾清运流程 由题可知，深圳垃圾清运的整个流程中， 一共有三个节点，分别是：小区垃圾站、垃圾转运站和垃圾处理中心。各个节点的功能分别是：小区垃圾站的主要功能是搜集小区内的所有垃圾；垃圾转运站的功能是对小区搜集来的垃圾运到转运点，进行垃圾分类，然后分别清运到各个处理中心；垃圾处理中心的功能是对转运站运来的垃圾进行处理，垃圾处理中心包括厨余垃圾设备中心，填埋场，焚烧场，以及固体废弃物处理中心，处于垃圾设备中心处理厨余垃圾，填埋场或者焚烧场处理不可回收垃圾，固体废弃物处理中心处理有害垃圾。然而，在垃圾的分类过程中，又分为干垃圾和湿垃圾，因此对其分别进行清运，其流程如下：对于厨余湿垃圾有如下两种清运流程：小区垃圾站厨余垃圾处理中心脱水处理流程一：流程二：厨余垃圾处理中心脱水处理转运站小区垃圾站对于干垃圾采取如下的清运流程：厨余垃圾处理中心脱水处理转运站小区垃圾站 5.1.2 路网结构及转运站的坐标确定 由于南山区道路网太过复杂，因此我们采用photoshop对选取出主要的道路网，并且标示出38个转运站在图上的位置，再导入matlab中抓取每个点的坐标，我们处理后的38个转运站的图片的像素大小为42782989，转运站的分布情况如下： 经过matlab处理后，我们在图上选取两点，通过百度地图上的实际距离，计算出比例尺，最后我们每个转运站的坐标为：转运站编号（如上图）横坐标纵坐标转运站编号（如上图）横坐标纵坐标134.878327583.00877342053.205087271.8503029243.643299579.66123332138.463996197.79375363.829296948214311597.5147875462.766874952.88089852342.4480743122.62135540.987246233.63253512443.5104963119.552769651.478652795.84101572584.413700347.8595866737.268774465.99210342657.853177854.5546703846.432152572.68718712758.118784283.5666985932.753483485.79839192867.946178381.61396411028.1053928100.8623282971.664650169.89756861147.228968122.75302723035.011127293.88828481228.769405379.38227083157.454771820.52133031364.758915768.78172193249.752218328.33226071431.956667895.84101573371.399043731.95876331533.948708789.70385713493.709885146688534690.26178223584.148097585.24046681730.363036581.05604263620.2700396120.3896541848.556996688.30904783755.595534163.20248491954.400308951.76505183885.077716349.2543959 5.1.3 厨余垃圾量的分布根据深圳南山区各个垃圾转运站的容量可以看到，其38个转运站的转运总和为804吨，而南山区每天产生的垃圾数量为1280吨，而题目中说，除去经转运站的垃圾外，其他垃圾直接运向填埋场或者焚烧场。因此我们认为，出现目前这种现象，是因为目前转运站的容量和位置没有达到最环保的效果。因此，根据各种垃圾的比例为4：2：1：3，我们确定每个转运站的厨余垃圾量为如下：编号厨余垃圾量编号厨余垃圾量编号厨余垃圾量1814627142101582812381612296410176.430105218631468196323.27220103312842163429122263528101023123616114241237612162543841382685.1.4 路网的长度确立了38个转运站的坐标后，我们采用了物流理论中的折线距离的计算方式，得到了任意两点之间的距离，之后通过比例尺转换成实际距离。由于填埋场没有位于深圳市南山区，因此，通过查询google地图，该填埋场位于另外的罗湖区，在整个南山区的东北部，因此，我们最该点与38个转运站的距离按照如下规则计算：首先选择南山区位于东北部的几个距离填埋场比较近的几个转运站，分别是31、33、34号转运站，其距离填埋场的距离分别为21.6km，18.9km,16.3km。而对于其他35个点，我们首先计算出每个点到31,33,34号转运站之间的距离，然后加上到填埋场的距离，最后选择一条最近的道路作为每个点到填埋场的距离。所有计算的距离矩阵见附录一。5.2 问题一的模型建立及其求解5.2.1 问题一的模型在问题一中，我们已经知道了垃圾转运站的位置和规模，当厨余垃圾设备点位于转运站上的时候，要解决厨余垃圾中心的分布问题，首先根据各个垃圾转运站的厨余垃圾量及大小型厨余垃圾设备的处理能力来分析所需要的大小型垃圾设备的数量，要考虑经济效益，因此我们建立以总收益为最大目标函数的混合整数非线性规划模型。决策变量为：，其中，是0-1变量，表示第i个转运站最多建一个大型厨余设备中心；是整数（可以等于零），表示第i个转运站上建立b个小型设备中心；为0-1变量，表示第i个转运站是否向第j个转运站运送垃圾；表示第i个转运站向第j个转运站运送垃圾的量。目标函数：，表示厨余垃圾清运的总收益。它分成四个部分，分别是：厨余设备处理垃圾后的变价收入，大小型厨余设备的固定资产投资费用，大小型厨余设备的运行成本，大小型厨余设备的运输成本。（一）厨余设备处理垃圾后的变价收入 由于经过厨余设备处理后，厨余垃圾的价格为1000-1500元每吨，为了使得经济收益最大，我们取1500元每吨，因此，厨余垃圾变价后的收入为： 其变量应该满足如下约束条件： （1）式约束表示每个大型厨余垃圾设备点处理的垃圾量应该不超过其设备的处理能力；（2）式约束表示每个小型厨余垃圾设备点处理的垃圾量应该不超过其设备的处理能力；（3）式是表示在一个转运点上，最多建立一个大型厨余设施。（二）大小型厨余设备的固定资产投资费用 由于我们是考虑了在一年内的固定资产投资，而固定资产投资必须考虑其折旧因素，因此我们根据互联网的资料查到，大型厨余设备的折旧期为10年，相当于每年投资4500000元，小设备的折旧期为2年，相当于每年投资140000元，因此固定资产投资计算如下：（三）大小型厨余设备的运行成本 已知大型厨余垃圾处理设备运行成本为150元/吨，小型处理设备运行成本为200元/吨，则一年内大小型厨余设备的运行成本为：其约束条件同上面的厨余垃圾变价收入的约束。（3） 大小型厨余设备的运输成本 设为第i个垃圾转运站向第j个垃圾转运站运输的垃圾量，是任意两垃圾中转站的距离，是任意两个中转点之间汽车需要运输的单程趟数，表示第i个转运站是否运往第j个转运站，是0-1变量。深圳市柴油价格4.12元/升，因此，大小型厨余设备的运输成本为：其应该满足如下约束： 其中，约束（1）表示所有运输到转运站的垃圾量必须小于等于厨余设备的处理能力；约束（2）表示所有运出的垃圾量等于每个转运站本来的厨余垃圾量；约束（3）表示所有运出的厨余垃圾量应该等于大设备和小设备的处理之和；约束（4）表示两点间的距离计算公式；约束（5）表示运输车辆的趟数，分成整车运完和不能整车运完两种情况；约束（6）表示是否从i运到j，是一个0-1变量。综合以上分析，我们针对问题一中，大小型厨余设备位于转运站的时候，建立的模型如下：目标函数为： 约束条件如下： 5.2.2 问题一模型求解及其结果分析 对于上面5.2.1中建立的混合整数非线性规划模型，我们利用lingo11.0求解，由于运行时间较长，因此我们只求得了局部最优解，局部最优解如下： （一）总利润额经过78444次迭代，程序运行了5个小时，最终得到总利润额的最大值为17659200元。 （二）大小设备的数量及其位置确定 大设备的数量及其位置： 转运站编号大设备数量月亮湾大道1华侨城站1疏港小区站1 小设备的数量及其位置： 转运站名称小设备数量转运站名称小设备数量九街站27松坪山站34玉泉站34南光站20动物园站27南园站20平山村站34望海路站40牛城村站7花果路站40科技园站27福光站14同乐村站7新围村站27松坪山（二）站14大冲站47大新小学站40沙河市场站40南山村站34龙井20阳光(白芒关外)站14南山市场34光前站27麻勘站14北头站20白芒站11涌下村站27大石磡站40白石洲南站40长源村站7前海公园站22西丽路站20深圳大学站20塘朗站14官龙村站20 5.3 问题二的模型 5.3.1 区域划分 问题二中要解决的问题是大小型厨余设备可以建设在图中的任何一个地方，因此该问题比问题一复杂很多，但是，我们结合到实际情况，我们将对全图进行区域划分，分区的原则如下：（1）根据垃圾转运站的密集程度及其相对位置（2）根据小区的密集程度（3）根据转运站所辖小区的人口数量多少（4）根据区域内部转运站的转运容量大小根据以上原则，我们共划分为5个区域，划分的情况如下：接下来，我们将对每个区域进行独立讨论，并不是按照全局最优的情况设定大小厨余设备的分布情况，而是在每个区域内部进行最优化讨论。5.3.2 区域内部大小设备选择依据由于分块之后，每一块的日处理橱余垃圾吨数都大于250公斤而小于200t，因此我们需要确定在何种情况要设立一个大型设备，何种情况设立多个小型设备. 设每天需要处理n吨橱余垃圾（），投资大型、小型橱余垃圾处理设备后的收益(除去设备运行成本，不计运输成本)，收回投资成本分别需要的天数为、天. 对大型设备，有： 对小型设备，有： 利用matlab画出这两个函数图像，通过求解及观察可看出，当时，投资小型设备能更快收回成本；当时，投资大型设备能更快收回成本. 根据以上的选择规则，又结合到我们划分的五个区域，因此，初步计算，五个区域选择的大小厨余设备情况如下：区域区域厨余垃圾量大设备数量初步小设备数量区域125.2082区域2420140区域311810区域496.410区域54001335.3.3 区域内部厨余设备选址模型 明确了区域划分和区域内部大小设备选择数量后，就对每个区域进行独立讨论，确定每个区域大小处于设备的位置。 （一）选址规划模型 我们对每个区域进行独立的讨论，另外，对于区域内部建立大小设备又加以区分讨论，对于大设备建立的区域，每个区域遵守的共同目标函数是每个转运站到处于设施设立点的权距离最小。因此，我们建立如下的选址规划模型。 目标函数： 对于只建立小设备的区域来说，设立设备位置的规则是：（1） 首先在每个转运站建立小型设备点，尽可能的满足每个转运站的处理任务（2） 记录每个站的剩余垃圾量，如果有剩余，则继续规则（3），否则，记录当前建立设备的数量。（3） 对于有剩余垃圾的转运站，再在原来的基础上多建一个站。（4） 更新区域内每个转运站的设立数量。 （二）针对每个区域求解 （1）区域一： 区域一的厨余垃圾量为25.2吨，因此初步确定要建立82个小设备点，又根据建立小设备的规则，最终，区域一小型设备的设立规模和位置情况如下：转运站编号初始建立小型厨余设备的数量剩余厨余垃圾量最终设立的小型厨余设备量560.2711130.11431130.11432100.2113340040 其建立的情况如下图： （2）区域二 区域二的厨余垃圾量为42吨，因此初步确定要建立137个小设备点，又根据建立小设备的规则，最终，区域一小型设备的设立规模和位置情况如下：转运站编号初始建立小型厨余设备的数量剩余厨余垃圾量最终设立的小型厨余设备量3260.2274330.134192002025130.11426260.2273460.2738130.114 其建立的情况如下图： （3）区域三 区域三的厨余垃圾量为118吨，因此要建立1个大设备点，通过模型计算出来的坐标位于（63.12485612,80.57257473），模型计算lingo代码见附录，其位置如下： （4）区域四 区域四的厨余垃圾量为96.4吨，因此要建立1个大设备点，通过模型计算出来的坐标位于（69.22648645,89.70383945），其位置如下： （5）区域五 区域五的厨余垃圾量为40吨，因此初步确定要建立133个小设备点，又根据建立小设备的规则，最终，区域一小型设备的设立规模和位置情况如下：转运站编号初始建立小型厨余设备的数量剩余厨余垃圾量最终设立的小型厨余设备量2340040244004036530.154 其建立的情况如下图： 综上所述，最终五个区域建设大小型厨余设备的情况如下：区域区域厨余垃圾量大设备数量初步小设备数量区域125.2086区域2420143区域311810区域496.410区域5400134第六部分 模型评价及其改进 对于我们的解答，针对每个问题，做如下评价： 问题一：我们的优点是很准确的找到了图中每个转运站的坐标，并且通过坐标计算出了路网的长度，通过近似的计算方法，确定了两点之间的最短路；但是缺点是没有对近似算法的误差进行估计。 问题二：优点是我们的模型考虑很全面，约束都很符合实际；缺点是没有考虑到汽车车辆的约束条件，我们直接给定的是把60辆车选择38辆分布到38个转运站。 问题三：对于问题三，我们的优点是通过权距离对全图进行子图划分，并且在子图内部寻优，以权距离中心点作为选址的依据，很符合实际生活中的管理。但是缺点很明显，这样的分区域没有使全局最优。 对于整个模型，我们的改进方向在于： （1）可以尝试以环保为目标，重新设计大小厨余垃圾的位置和数量。 （2）用更加科学的方法对图上的点进行划分，比如说考虑区域人口数量，或者聚类的方式。第七部分 参考文献3.姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版）M，高等教育出版社，2003.84.陈超等人，Matlab应用实例精讲M.,电子工业出版社，2010,03第八部分 附录附录一：路网的距离矩阵转运站1234567891010.00 1.96 10.30 9.36 8.96 4.75 3.13 3.53 0.79 3.97 21.96 0.00 8.35 7.41 7.86 3.88 3.24 1.58 2.75 5.93 310.30 8.35 0.00 0.94 6.03 9.69 7.17 6.77 11.09 14.28 49.36 7.41 0.94 0.00 6.62 8.76 6.23 5.83 10.16 13.34 58.96 7.86 6.03 6.62 0.00 11.73 5.82 7.18 9.75 12.93 64.75 3.88 9.69 8.76 11.73 0.00 7.11 4.55 4.64 4.58 73.13 3.24 7.17 6.23 5.82 7.11 0.00 2.56 3.93 7.11 83.53 1.58 6.77 5.83 7.18 4.55 2.56 0.00 4.32 7.51 90.79 2.75 11.09 10.16 9.75 4.64 3.93 4.32 0.00 3.18 103.97 5.93 14.28 13.34 12.93 4.58 7.11 7.51 3.18 0.00 1111.72 9.76 6.78 7.37 2.76 12.48 8.59 8.19 12.51 15.69 121.57 2.45 10.70 9.77 9.36 6.32 3.53 3.93 1.68 3.57 137.12 5.16 3.48 2.89 9.51 6.51 4.89 3.59 7.91 11.09 142.54 4.50 12.84 11.91 11.50 3.15 5.68 6.07 1.75 1.43 151.23 3.19 11.53 10.60 10.19 3.82 4.36 4.76 0.82 2.74 166.14 5.27 7.10 6.51 13.13 3.19 8.50 5.94 6.04 7.78 171.04 2.37 10.71 9.78 9.37 5.79 3.55 3.94 1.15 3.56 183.06 2.19 8.95 8.01 10.05 1.69 5.42 2.86 2.96 5.33 198.19 6.24 2.11 1.53 5.09 7.59 5.06 4.66 8.99 12.17 204.76 2.80 5.54 4.61 8.14 4.15 3.52 1.23 5.55 8.73 212.97 3.76 12.11 11.17 10.76 2.42 5.33 5.34 2.86 2.17 222.45 4.40 12.75 11.81 11.40 3.06 5.58 5.98 2.13 1.53 237.62 7.13 15.47 14.54 14.60 5.78 9.98 8.70 7.51 5.83 247.29 6.46 14.81 13.87 14.28 5.11 9.65 8.04 7.18 5.50 2513.67 11.71 3.37 4.30 9.31 13.06 10.54 10.14 14.46 17.64 268.30 6.35 2.00 1.06 6.10 7.69 5.17 4.77 9.09 12.28 273.84 2.97 6.64 5.70 10.82 3.05 6.20 3.64 4.45 7.64 285.56 4.24 6.07 5.47 12.10 4.95 7.47 4.91 6.36 9.54 298.05 6.10 4.78 4.18 10.81 7.45 6.18 4.52 8.85 12.03 301.78 3.69 12.04 11.10 10.69 2.97 4.87 5.27 1.67 2.24 3113.73 11.77 5.49 6.08 4.77 13.12 10.60 10.20 14.52 17.70 3211.23 9.27 5.47 6.06 2.27 11.18 8.09 7.70 12.02 15.20 3314.13 12.18 3.83 4.77 5.18 13.53 11.00 10.60 14.93 18.11 3415.44 13.48 5.14 6.08 10.54 14.83 12.31 11.91 16.23 19.41 358.31 7.44 9.27 8.67 15.30 6.98 10.67 8.11 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