（浙江专版）2018年高中数学 第2章 概率 2.3.1 离散型随机变量学案 新人教A版选修2-3.doc

23.1离散型随机变量预习课本p4445，思考并完成以下问题1随机变量和离散型随机变量的概念是什么？随机变量是如何表示的？ 2随机变量与函数的关系？ 1随机变量(1)定义：在一个对应关系下，随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(2)表示：随机变量常用字母x，y，等表示2离散型随机变量如果随机变量x的所有可能的取值都能一一列举出来，则称x为离散型随机变量3随机变量和函数的关系随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个()(2)手机电池的使用寿命x是离数型随机变量()答案：(1)(2)2下列变量中，是离散型随机变量的是()a到2016年5月1日止，我国被确诊的爱滋病人数b一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高c某人在车站等出租车的时间d某人投篮10次，可能投中的次数答案：d3袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中无放回的条件下每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量x，则x的可能取值为()a1,2，6b1,2，7c1,2，11 d1,2,3，答案：b4在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分，则这名同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值是_答案：300, 100, 100, 300随机变量的概念典例(1)抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为()a抛掷硬币的次数b出现正面的次数c出现正面或反面的次数d出现正面和反面的次数之和(2)6件产品中有2件次品，4件正品，从中任取1件，则可以作为随机变量的是()a取到的产品个数b取到的正品个数c取到正品的概率 d取到次品的概率解析(1)抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0,1，故选b而a项中抛掷次数就是1，不是随机变量；c项中标准不明；d项中，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量(2)由随机变量的定义知，随机变量是随机试验的结果，排除c、d项，又取到的产品个数是一个确定值，排除a项故选b项答案(1)b(2)b判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即(1)试验在相同条件下是否可重复进行；(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果活学活用指出下列哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由：(1)某人射击一次命中的环数；(2)掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数；(3)某个人的属相随年龄的变化解：(1)某人射击一次，可能命中的所有环数是0,1，10，而且出现哪一个结果是随机的，因此命中的环数是随机变量(2)掷一枚骰子，出现的结果是1点，2点，3点，4点，5点，6点中的一个且出现哪一个结果是随机的，因此出现的点数是随机变量(3)一个人的属相在他出生时就确定了，不随年龄的变化而变化，因此属相不是随机变量.离散型随机变量的判定典例指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号x；(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次x；(3)丁俊晖在2016年世锦赛中每局所得的分数解(1)桥面上的路灯是可数的，编号x可以一一列出， 是离散型随机变量(2)小明获奖等次x可以一一列出，是离散型随机变量(3)每局所得的分数x可以一一列举出来，是离散型随机变量判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果(2)将随机试验的结果数量化(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是活学活用下列随机变量中不是离散型随机变量的是_(填序号)广州白云机场候机室中一天的旅客数量x；广州某水文站观察到一天中珠江的水位x；某工厂加工的某种钢管，外径与规定的外径尺寸之差x；虎门大桥一天经过的车辆数x.解析：中的随机变量x的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量，中的随机变量x可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量中x的取值为某一范围内的实数，无法全部列出，不是离散型随机变量，故不是离散型随机变量答案：用随机变量表示试验的结果典例写出下列随机变量可能取的值， 并说明这些值所表示的随机试验的结果(1)袋中有大小相同的红球10个， 白球5个， 从袋中每次任取1个球， 取后不放回， 直到取出的球是白球为止， 所需要的取球次数(2)从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张， 所取卡片上的数字之和解(1)设所需的取球次数为x, 则x1,2,3,4，10,11，xi表示前(i1)次取到的均是红球， 第i次取到白球， 这里i1,2,3,4，11.(2)设所取卡片上的数字之和为x, 则x3,4,5，11.x3, 表示“取出标有1,2的两张卡片”；x4, 表示“取出标有1,3的两张卡片”；x5, 表示“取出标有2,3或1,4的两张卡片”；x6, 表示“取出标有2,4或1,5的两张卡片”；x7, 表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片”；x8, 表示“取出标有2,6或3,5的两张卡片”；x9, 表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”；x10, 表示“取出标有4,6的两张卡片”；x11, 表示“取出标有5,6的两张卡片”一题多变1变条件若本例(2)中条件不变， 所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量， 请问有哪些取值？ 其中4表示什么含义？解：的所有可能取值有：1,2,3,4,5.4表示“取出标有1,5或2,6的两张卡片”2变条件， 变问法甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”，用x表示需要比赛的局数，写出x所有可能的取值，并写出表示的试验结果解：根据题意可知x的可能取值为4,5,6,7.x4表示共打了4局，甲、乙两人有1人连胜4局x5表示在前4局中有1人输了一局，最后一局此人胜出x6表示在前5局中有1人输了2局，最后一局此人胜出x7表示在前6局中，两人打平，后一局有1人胜出解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果(2)注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果 层级一学业水平达标1将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为()a第一次出现的点数b第二次出现的点数c两次出现点数之和d两次出现相同点的种数解析：选ca、b中出现的点数虽然是随机的，但它们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果d中出现相同点数的种数就是6种，不是变量c整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，这11种结果，但每掷一次前，无法预见是11种中的哪一个，故是随机变量，选c2随机变量x是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量y是某城市1天之内的温度随机变量是某火车站1小时内的旅客流动人数这三个随机变量中不是离散型随机变量的是()ax和b只有ycy和 d只有解析：选b某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选b3抛掷两颗骰子，所得点数之和为，那么4表示的随机试验结果是()a两颗都是2点b一颗是3点，另一颗是1点c两颗都是4点d一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点解析：选d4表示两颗骰子的点数和为4.4袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是()a25 b10c9 d5解析：选c第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.故选c5对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为，则k表示的试验结果为()a第k1次检测到正品，而第k次检测到次品b第k次检测到正品，而第k1次检测到次品c前k1次检测到正品，而第k次检测到次品d前k次检测到正品，而第k1次检测到次品解析：选d就是检测到次品前正品的个数，k表明前k次检测到的都是正品，第k1次检测到的是次品6甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为x，则x的可能取值为_解析：甲可能在3次射击中，一次未中，也可能中1次，2次，3次答案：0,1,2,37在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为，则2表示的试验结果是_解析：应分0和1两类0表示取到3件正品；1表示取到1件次品、2件正品故2表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品8一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以表示取出的球的最大号码，用(x，y，z)表示取出的三个球编号为x，y，z(xy4”表示的试验结果是()a第一枚6点，第二枚2点b第一枚5点，第二枚1点c第一枚2点，第二枚6点d第一枚6点，第二枚1点解析：选d只有d中的点数差为6154，其余均不是，应选d3袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为x，则表示“放回5个球”的事件为()ax4 bx5cx6 dx4解析：选c第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则共放回2个球，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故x6.4袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为y，则y所有可能值的个数是()a25 b10c7 d6解析：选cy表示取出的2个球的号码之和，又123,134,145,156,235,246,257,347,358,459，故y的所有可能取值为3,4,5,6,7,8,9，共7个5一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数x的最大值可能为_解析：由题意可知x取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为4.答案：46一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为，则随机变量的所有可能取值的种数为_解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有a24种答案：247写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数；(2)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和y.解：(1)可取0,1,2.i，表示取出的3个球中有i个白球，3i个黑球，其中i0,1,2.(2)y的可能取值为2,3,4，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则y2表示(1,1)；y3表示(1,2)，(2,1)；y4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；y12表示(6,6)8写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量