（浙江专版）2018年高中数学 第二章 概率 课时跟踪检测（十八）离散型随机变量的方差 新人教A版选修2-3.doc

课时跟踪检测（十八） 离散型随机变量的方差层级一学业水平达标1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为d(x甲)11，d(x乙)3.4.由此可以估计()a甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐b乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐c甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同d甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较解析：选bd(x甲)d(x乙)，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐2若xb(n，p)，且e(x)6，d(x)3，则p(x1)的值为()a322b24c3210 d28解析：选ce(x)np6，d(x)np(1p)3，p，n12，则p(x1)c113210.3设随机变量x的概率分布列为p(xk)pk(1p)1k(k0,1)，则e(x)，d(x)的值分别是()a0和1 bp和p2cp和1p dp和(1p)p解析：选d由x的分布列知，p(x0)1p，p(x1)p，故e(x)0(1p)1pp，易知x服从两点分布，d(x)p(1p)4已知随机变量x8，若xb(10,0.6)，则e()，d()分别是()a6和2.4 b2和2.4c2和5.6 d6和5.6解析：选bxb(10,0.6)，e(x)100.66，d(x)100.6(10.6)2.4，e()8e(x)2，d()(1)2d(x)2.4.5设10x1x2x3d(2)bd(1)d(2)cd(1)d(2)6若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为_解析：事件在一次试验中发生次数记为，则服从两点分布，则d()p(1p)，所以p(1p)0.25，解得p0.5.答案：0.57已知随机变量x服从二项分布b(n，p)若e(x)30，d(x)20，则p_.解析：由e(x)30，d(x)20，可得解得p.答案：8已知离散型随机变量x的分布列如下表：x1012pabc若e(x)0，d(x)1，则a_，b_.解析：由题意解得a，bc.答案：9a，b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2，根据市场分析，x1和x2的分布列分别为x15%10%p0.80.2x22%8%12%p0.20.50.3在a，b两个项目上各投资100万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求方差d(y1)，d(y2)解：由题设可知y1和y2的分布列分别为y1510p0.80.2y22812p0.20.50.3e(y1)50.8100.26，d(y1)(56)20.8(106)20.24；e(y2)20.280.5120.38，d(y2)(28)20.2(88)20.5(128)20.312.10根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)x表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求x的均值和方差解：设事件a表示“该地的1位车主购买甲种保险”，事件b表示“该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险”，事件c表示“该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种”，事件d表示“该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买”，则a，b相互独立(1)由题意知p(a)0.5，p(b)0.3，cab，则p(c)p(ab)p(a)p(b)0.8.(2)d，p(d)1p(c)10.80.2.由题意知xb(100,0.2)，所以均值e(x)1000.220，方差d(x)1000.20.816.层级二应试能力达标1设二项分布xb(n，p)的随机变量x的均值与方差分别是2.4和1.44，则二项分布的参数n，p的值为()an4，p0.6bn6，p0.4cn8，p0.3 dn24，p0.1解析：选b由题意得，np2.4，np(1p)1.44，1p0.6，p0.4，n6.2若是离散型随机变量，p(x1)，p(x2)，且x1x2，又已知e()，d()，则x1x2的值为()a bc3 d解析：选cx1，x2满足解得或x1x2，x11，x22，x1x23.3某种种子每粒发芽的概率是90%，现播种该种子1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望与方差分别是()a100,90 b100,180c200,180 d200,360解析：选d由题意可知播种了1 000粒，没有发芽的种子数服从二项分布，即b(1 000,0.1)而每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，故x2，则e(x)2e()21 0000.1200，故方差为d(x)d(2)22d()41 0000.10.9360.4若随机变量的分布列为p(m)，p(n)a，若e()2，则d()的最小值等于()a0 b1c4 d2解析：选a由分布列的性质，得a1，a.e()2，2.m62n.d()(m2)2(n2)2(n2)2(62n2)22n28n82(n2)2.n2时，d()取最小值0.5随机变量的取值为0,1,2.若p(0)，e()1，则d()_.解析：由题意设p(1)p，则的分布列如下：012ppp由e()1，可得p，所以d()120212.答案：6已知离散型随机变量x的可能取值为x11，x20，x31，且e(x)0.1，d(x)0.89，则对应x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分别为_，_，_.解析：由题意知，p1p30.1，121p10.01p20.81p30.89.又p1p2p31，解得p10.4，p20.1，p30.5.答案：0.40.10.57有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数如下：110120125130135p0.10.20.40.10.2100115125130145p0.10.20.40.10.2其中和分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好解：e()1100.11200.21250.41300.11350.2125，e()1000.11150.21250.41300.11450.2125，d()0.1(110125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(135125)250，d()0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165，由于e()e()，d()d()，故甲厂的材料稳定性较好8设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以x和y分别表示取出次品和正品的个数(1)求x的分布列、均值及方差；(2)求y的分布列、均值及方差解：(1)x的可能值为0,1,2.若x0，表示没有取出次品，其概率为