（浙江专版）2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线学案 新人教A版选修2-1.doc

2.4241抛物线及其标准方程预习课本p6467，思考并完成以下问题1平面内满足什么条件的点的轨迹叫做抛物线？它的焦点、准线分别是什么？2抛物线的标准方程有几种形式？分别是什么？1抛物线的定义平面内与一个定点f和一条定直线l(l不经过点f)距离相等的点的轨迹叫做抛物线点f叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线2抛物线标准方程的几种形式图形标准方程焦点坐标准线方程y22px(p0)xy22px(p0)xx22py(p0)yx22py(p0)y1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点轨迹一定是抛物线()(2)抛物线y220x的焦点坐标是(0,5)()答案：(1)(2)2抛物线x2y2的准线方程是()aybycx dx答案：d3已知动点p到定点(2,0)的距离和它到直线l：x2的距离相等，则点p的轨迹方程为_答案：y28x求抛物线的标准方程典例求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点m(6,6)；(2)焦点f在直线l：3x2y60上解(1)由于点m(6,6)在第二象限，过m的抛物线开口向左或开口向上若抛物线开口向左，焦点在x轴上，设其方程为y22px(p0)，将点m(6,6)代入，可得362p(6)，p3抛物线的方程为y26x若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为x22py(p0)，将点m(6,6)代入可得，362p6，p3，抛物线的方程为x26y综上所述，抛物线的标准方程为y26x或x26y(2)直线l与x轴的交点为(2,0)，抛物线的焦点是f(2,0)，2，p4，抛物线的标准方程是y28x直线l与y轴的交点为(0，3)，即抛物线的焦点是f(0，3)，3，p6，抛物线的标准方程是x212y综上所述，所求抛物线的标准方程是y28x或x212y求抛物线的标准方程的关键与方法(1)关键：确定焦点在哪条坐标轴上，进而求方程的有关参数(2)方法：直接法，建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出对应方程，化简方程直接根据定义求p，最后写标准方程利用待定系数法设标准方程，找有关的方程组求系数活学活用求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y214x；(2)5x22y0；(3)y2ax(a0)解：(1)因为p7，所以焦点坐标是，准线方程是x(2)抛物线方程化为标准形式为x2y，因为p，所以焦点坐标是，准线方程是y(3)由a0知p，所以焦点坐标是，准线方程是x抛物线定义的应用典例(1)已知抛物线c：y2x的焦点为f，a(x0，y0)是c上一点，|af|x0，则x0()a1b2c4 d8(2)(浙江高考)如图，设抛物线y24x的焦点为f，不经过焦点的直线上有三个不同的点a，b，c，其中点a，b在抛物线上，点c在y轴上，则bcf与acf的面积之比是()abcd解析(1)由题意知抛物线的准线为x因为|af|x0，根据抛物线的定义可得x0|af|x0，解得x01，故选a(2)由图形可知，bcf与acf有公共的顶点f，且a，b，c三点共线，易知bcf与acf的面积之比就等于由抛物线方程知焦点f(1,0)，作准线l，则l的方程为x1点a，b在抛物线上，过a，b分别作ak，bh与准线垂直，垂足分别为点k，h，且与y轴分别交于点n，m由抛物线定义，得|bm|bf|1，|an|af|1在can中，bman，答案(1)a(2)a抛物线定义的两种应用(1)实现距离转化根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距离与点线距离的相互转化，从而简化某些问题(2)解决最值问题在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题活学活用1已知f是拋物线y2x的焦点，a，b是该拋物线上的两点，|af|bf|3，则线段ab的中点到y轴的距离为()a b1 c d解析：选c根据拋物线定义与梯形中位线定理，得线段ab中点到y轴的距离为：(|af|bf|)2经过抛物线c的焦点f作直线l与抛物线c交于a、b两点，如果a，b在抛物线c的准线上的射影分别为a1，b1，那么a1fb1为()a b c d解析：选c由抛物线的定义可知|bf|bb1|，|af|aa1|，故bfb1bb1f，afa1aa1f又ofb1bb1f，ofa1aa1f，故bfb1ofb1，afa1ofa1，所以ofa1ofb1，即a1fb1抛物线的实际应用典例某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部中央船体高5米，宽16米，且该货船在现有状况下还可多装1 000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升004米若不考虑水下深度， 问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？解如图所示，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为x轴，竖直直线为y轴，建立直角坐标系因为拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米，所以a(10，2)设桥孔上部抛物线方程是x22py(p0)，则1022p(2)，所以p25，所以抛物线方程为x250y，即yx2若货船沿正中央航行，船宽16米，而当x8时，y82128，即船体在x8之间通过，b(8，128)，此时b点距水面6(128)472(米)而船体高为5米，所以无法通行又因为5472028(米)，0280047，15071 050(吨)，所以若船通过增加货物通过桥孔，则要增加1 050吨，而船最多还能装1 000吨货物，所以货船在现有状况下不能通过桥孔求抛物线实际应用的五个步骤(1)建系：建立适当的坐标系；(2)假设：设出合适的抛物线标准方程；(3)计算：通过计算求出抛物线的标准方程；(4)求解：求出需要求出的量；(5)还原：还原到实际问题中，从而解决实际问题 活学活用如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线的方程为x22py，则点(2，2)在抛物线上，代入可得p1，所以x22y当y3时，x26，所以水面宽为2米答案：2层级一学业水平达标1抛物线y12x2上的点到焦点的距离的最小值为()a3 b6c d解析：选c将方程化为标准形式是x2y，因为2p，所以p故到焦点的距离最小值为2已知抛物线y22px(p0)的准线与圆(x3)2y216相切，则p的值为()a b1c2 d4解析：选c抛物线y22px的准线x与圆(x3)2y216相切，1，即p23已知抛物线c：y28x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若4，则|qf|()a bc3 d2解析：选c过点q作qql交l于点q，因为4，所以|pq|pf|34，又焦点f到准线l的距离为4，所以|qf|qq|3故选c4设圆c与圆x2(y3)21外切，与直线y0相切，则c的圆心轨迹为()a抛物线 b双曲线c椭圆 d圆解析：选a由题意知，圆c的圆心到点(0,3)的距离比到直线y0的距离大1，即圆c的圆心到点(0,3)的距离与到直线y1的距离相等，根据抛物线的定义可知，所求轨迹是一条抛物线5已知双曲线c1：1(a0，b0)的离心率为2若抛物线c2：x22py(p0)的焦点到双曲线c1的渐近线的距离为2，则抛物线c2的方程为()ax2y bx2ycx28y dx216y解析：选d双曲线的渐近线方程为yx，由于 2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx抛物线的焦点坐标为，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y6抛物线xy2的焦点坐标是_解析：方程改写成y24mx，得2p4m，p2m，即焦点(m,0)答案：(m,0)7若抛物线y24x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_解析：设点m的横坐标为x，则点m到准线x1的距离为x1，由抛物线的定义知x110，x9，点m到y轴的距离为9.答案：98对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)解析：抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设m(1，y0)是y210x上一点，则|mf|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足答案：9已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点m(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程解：法一：如图所示，设抛物线的方程为x22py(p0)，则焦点f，准线l：y，作mnl，垂足为n，则|mn|mf|5，而|mn|3，35，即p4所以抛物线方程为x28y，准线方程为y2由m28(3)24，得m2法二：设所求抛物线方程为x22py(p0)，则焦点为fm(m，3)在抛物线上，且|mf|5，故解得抛物线方程为x28y，m2，准线方程为y210如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有05米(1)以抛物线的顶点为原点o，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度ab为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米(精确到01米)?解：如图所示(1)依题意，设该抛物线的方程为x22py(p0)，因为点c(5，5)在抛物线上，所以该抛物线的方程为x25y(2)设车辆高为h，则|db|h05，故d(35，h65)，代入方程x25y，解得h405，所以车辆通过隧道的限制高度为40米层级二应试能力达标1过点a(3,0)且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为()a圆b椭圆c直线 d抛物线解析：选d设p为满足条件的点，则点p到点a的距离等于点p到y轴的距离，即点p在以点a为焦点，y轴为准线的抛物线上，所以点p的轨迹为抛物线故选d2抛物线y24x的焦点为f，点p为抛物线上的动点，点m为其准线上的动点，当fpm为等边三角形时，其面积为()a2 b4c6 d4解析：选d如图，fpm是等边三角形由抛物线的定义知pml在rtmqf中，|qf|2，qmf30，|mf|4，spmf424故选d3已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦ab，则ab中点到x轴的最短距离为()abc1d2解析：选d设ab的中点为m，焦点为f(0,1)过m作准线l：y1的垂线mn，过a作acl于c，过b作bdl于d，则|mn|3，所以ab中点到x轴的最短距离为312，此时动弦ab过焦点，故选d4设抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28x by22x或y28x cy24x或y216x dy22x或y216x解析：选c由已知得抛物线的焦点f，设点a(0，2)，抛物线上点m(x0，y0)，则，由已知得，0，即y8y0160，因而y04，m由|mf|5得， 5，又p0，解得p2或p8，故选c5设f为抛物线y24x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若0，则|_解析：因为0，所以点f为abc的重心，则a，b，c三点的横坐标之和为点f的横坐标的三倍，即xaxbxc3，所以|xa1xb1xc16答案：66从抛物线y24x上的一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|5，设抛物线的焦点为f，则mpf的内切圆的面积为_解析：如图，|pm|5，点p的坐标为(4,4)，spmf5410设pmf的内切圆圆心为o，半径为r，spmfso pmso pfso mf，即(552)r10，解得r，故pmf内切圆的面积为r2答案：7已知m是抛物线y22px(p0)上任一点(不与原点重合)，f是其焦点求证：以mf为直径的圆与y轴相切证明：如图，过m作mnl于n，交y轴于点q，o是mf的中点，作ory轴于r|mf|mn|，|of|op|qn|，|or|(|of|qm|)(|qm|qn|)|mn|mf|，以mf为直径的圆与y轴相切8设p是抛物线y24x上的一个动点，f为抛物线的焦点(1)若点p到直线x1的距离为d，a(1,1)，求|pa|d的最小值；(2)若b(3,2)，求|pb|pf|的最小值解：(1)依题意，抛物线的焦点为f(1,0)，准线方程为x1由抛物线的定义，知|pf|d，于是问题转化为求|pa|pf|的最小值如图，连接af，交抛物线于点p，则最小值为(2)把点b的横坐标代入y24x中，得y，因为2，所以点b在抛物线内部自点b作bq垂直准线于点q，交抛物线于点p1(如图)由抛物线的定义，知|p1q|p1f|，则|pb|pf|p1b|p1q|bq|314即|pb|pf|的最小值为4242抛物线的简单几何性质预习课本p6872，思考并完成以下问题抛物线有哪些几何性质？抛物线的简单几何性质类型y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图象性质焦点ffff准线xxyy范围x0，yrx0，yrxr，y0xr，y0对称轴x轴y轴顶点o(0,0)离心率e1开口方向向右向左向上向下1判断下列命题是否正确(正确的打“”，错误的打“”)(1)抛物线x22py(p0)有一条对称轴为y轴()(2)抛物线yx2的准线方程是x()答案：(1)(2)2过抛物线y28x的焦点作倾斜角为45的直线，则被抛物线截得的弦长为()a8b16c32d64答案：b3若双曲线1(p0)的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p_答案：4抛物线方程及其几何性质典例已知a，b是抛物线y22px(p0)上不同的两点，o为坐标原点，若|oa|ob|，且aob的垂心恰是此抛物线的焦点f，求直线ab的方程解如图所示设a(x0，y0)，由题意可知，b(x0，y0)，又f是aob的垂心，则afob，kafkob1，即1，yx0，又y2px0，x02p因此直线ab的方程为x根据抛物线的几何性质求抛物线的方程，一般利用待定系数法，先“定形”，再“定量”但要注意充分运用抛物线定义，并结合图形，必要时还要进行分类讨论活学活用已知抛物线的焦点f在x轴上，直线l过f且垂直于x轴，l与抛物线交于a，b两点，o为坐标原点，若oab的面积等于4，求此抛物线的标准方程解：由题意，可设抛物线方程为y22ax(a0)，则焦点f，直线l：x，a，b两点坐标分别为，|ab|2|a|oab的面积为4，2|a|4，a2抛物线方程为y24x直线与抛物线的位置关系典例若抛物线y24x与直线yx4相交于不同的两点a，b，求证oaob证明由消去y，得x212x160直线yx4与抛物线相交于不同两点a，b，可设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有x1x212，x1x216x1x2y1y2x1x2(x14)(x24)x1x2x1x24(x1x2)161616412160，即oaob将直线方程与抛物线方程联立，转化为一元二次方程，可通过直线与抛物线的位置关系转化为对判别式或者对向量数量积的限制条件，利用限制条件建立不等式或等式，利用根与系数的关系运算求解活学活用过点(3,2)的直线与抛物线y24x只有一个公共点，求此直线方程解：显然，直线斜率k存在，设其方程为y2k(x3)，由消去x，整理得ky24y812k0(1)当k0时，方程化为4y80，即y2，此时过(3,2)的直线方程为y2，满足条件(2)当k0时，方程应有两个相等实根由即得k或k1所以直线方程为y2(x3)或y2(x3)，即x3y90或xy10故所求直线有三条，其方程分别为：y2，x3y90，xy10抛物线中的最值问题典例在抛物线y22x上求一点p使p到直线xy30的距离最短，并求出距离的最小值解法一：设p(x0，y0)是y22x上任一点，则点p到直线l的距离d，当y01时，dmin，p法二：设与抛物线相切且与直线xy30平行的直线方程为xym0，由得y22y2m0，(2)242m0，m平行直线的方程为xy0，此时点到直线的最短距离转化为两平行线之间的距离，则dmin，此时点p的坐标为解决与抛物线有关的最值问题时，一方面注意从几何方面观察、分析，并利用抛物线的定义解决问题；另一方面，还要注意从代数角度入手，建立函数关系，利用函数知识求解总之，与抛物线有关的最值问题主要有两种方法：(1)定义法；(2)函数法活学活用设圆c位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆c的半径能取到的最大值为_解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0a3)，则由条件知圆的方程是(xa)2y2(3a)2由消去y得x22(1a)x6a90，结合图形分析可知，当2(1a)24(6a9)0且0a3，即a4时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3a1答案：1层级一学业水平达标1已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x4y110上，则此抛物线的方程是()ay211xby211xcy222x dy222x解析：选c在方程2x4y110中，令y0得x，抛物线的焦点为f，即，p11，抛物线的方程是y222x，故选c2过点(2,4)作直线l，与抛物线y28x只有一个公共点，这样的直线l有()a1条 b2条c3条 d4条解析：选b可知点(2,4)在抛物线y28x上，过点(2,4)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行3设o为坐标原点，f为抛物线y24x的焦点，a为抛物线上一点，若4，则点a的坐标为()a(2，2 ) b(1，2)c(1,2) d(2,2)解析：选b设a(x，y)，则y24x，又(x，y)，(1x，y)，所以xx2y24由可解得x1，y24过点(1,0)作斜率为2的直线，与抛物线y28x交于a，b两点，则弦ab的长为()a2b2c2 d2解析：选b设a(x1，y1)，b(x2，y2)由题意知ab的方程为y2(x1)，即y2x2由得x24x10，x1x24，x1x21|ab|25设f为抛物线c：y23x的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c于a，b两点，o为坐标原点，则oab的面积为()a bc d解析：选d易知抛物线中p，焦点f，直线ab的斜率k，故直线ab的方程为y，代入抛物线方程y23x，整理得x2x0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2由抛物线的定义可得弦长|ab|x1x2p12，结合图象可得o到直线ab的距离dsin 30，所以oab的面积s|ab|d6直线yx1被抛物线y24x截得的线段的中点坐标是_解析：将yx1代入y24x，整理，得x26x10由根与系数的关系，得x1x26，3，2所求点的坐标为(3,2)答案：(3,2)7过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|ab|7，则ab的中点m到抛物线准线的距离为_解析：抛物线的焦点为f(1,0)，准线方程为x1由抛物线的定义知|ab|af|bf|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦ab的中点m的横坐标为因此，点m到抛物线准线的距离为1答案：8过抛物线x22py(p0)的焦点f作倾斜角为30的直线，与抛物线分别交于a，b两点(点a在y轴左侧)，则_解析：由题意可得焦点f，故直线ab的方程为yx，与x22py联立得a，b两点的横坐标为xap，xbp，故ap，p，bp，p，所以|af|p，|bf|2p，所以答案：9已知抛物线y26x，过点p(4,1)引一弦，使它恰在点p被平分，求这条弦所在的直线方程解：设弦的两个端点为p1(x1，y1)，p2(x2，y2)p1，p2在抛物线上，y6x1，y6x2两式相减得(y1y2)(y1y2)6(x1x2)y1y22，代入得k3直线的方程为y13(x4)，即3xy11010已知直线l经过抛物线y24x的焦点f，且与抛物线相交于a，b两点(1)若|af|4，求点a的坐标；(2)求线段ab的长的最小值解：由y24x，得p2，其准线方程为x1，焦点f(1,0)设a(x1，y1)，b(x2，y2)(1)由抛物线的定义可知，|af|x1，从而x1413代入y24x，解得y12点a的坐标为(3,2)或(3，2)(2)当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)与抛物线方程联立，得消去y，整理得k2x2(2k24)xk20直线与抛物线相交于a，b两点，则k0，并设其两根为x1，x2，x1x22由抛物线的定义可知，|ab|x1x2p44当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线相交于a(1,2)，b(1，2)，此时|ab|4，|ab|4，即线段ab的长的最小值为4层级二应试能力达标1边长为1的等边三角形aob，o为坐标原点，abx轴，以o为顶点且过a，b的抛物线方程是()ay2xby2xcy2x dy2x解析：选c设抛物线方程为y2ax(a0)又a(取点a在x轴上方)，则有a，解得a，所以抛物线方程为y2x故选c2过抛物线y24x的焦点，作一条直线与抛物线交于a，b两点，若它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()a有且仅有一条 b有两条c有无穷多条 d不存在解析：选b设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由抛物线的定义，知|ab|x1x2p527又直线ab过焦点且垂直于x轴的直线被抛物线截得的弦长最短，且|ab|min2p4，所以这样的直线有两条故选b3直线ykx2交抛物线y28x于a，b两点，若ab中点的横坐标为2，则k()a2或2 b1或1c2 d3解析：选c由得k2x24(k2)x40又由16(k2)216k20，得k1则由4，得k2故选c4已知抛物线c：y28x与点m(2,2)，过c的焦点且斜率为k的直线与c交于a，b两点，若0，则k()a bc d2解析：选d由题意可知抛物线c的焦点坐标为(2,0)，则直线ab的方程为yk(x2)，将其代入y28x，得k2x24(k22)x4k20设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则由0，(x12，y12)(x22，y22)0(x12)(x22)(y12)(y22)0，即x1x22(x1x2)4y1y22(y1y2)40由解得k2故选d项5已知抛物线c：y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，则p_；若抛物线c上一点a到其准线的距离与到原点距离相等，则a点到x轴的距离为_解析：抛物线c：y22px(p0)的焦点坐标为(1,0)，1，即p2.点a到其准线的距离与到原点距离|oa|相等，且点a到准线的距离等于|af|，|oa|af|，a点的横坐标为，y42，解得|ya|，即a到x轴的距离为.答案：26顶点为坐标原点，焦点在x轴上的抛物线，截直线2xy10所得的弦长为，则抛物线方程为_解析：设所求抛物线方程为y2ax(a0)，联立得4x2(4a)x10，则(4a)2160，得a8或a0)的焦点为f，直线y4与y轴的交点为p，与c的交点为q，且|qf|pq|(1)求c的方程；(2)过f的直线l与c相交于a，b两点，若ab的垂直平分线l与c相交于m，n两点，且a，m，b，n四点在同一圆上，求l的方程解：(1)设q(x0,4)，代入y22px得x0所以|pq|，|qf|x0由题设得，解得p2(舍去)或p2所以c的方程为y24x(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为xmy1(m0)代入y24x得y24my40设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y24m，y1y24故ab的中点为d(2m21,2m)，|ab|y1y2|4(m21)又l的斜率为m，所以l的方程为xy2m23将上式代入y24x，并整理得y2y4(2m23)0设m(x3，y3)，n(x4，y4)，则y3y4，y3y44(2m23)故mn的中点为e，|mn|y3y4|由于mn垂直平分ab，故a，m，b，n四点在同一圆上等价于|ae|be|mn|，从而|ab|2|de|2|mn|2，即4(m21)222化简得m210，解得m1或m1所求直线l的方程为xy10或xy10 (时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()ax21b.y21c.x21 dy21解析：选c由双曲线焦点在y轴上，排除选项a、b，选项c中双曲线的渐近线方程为y2x，故选c.2是任意实数，则方程x2y2sin 4的曲线不可能是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d圆解析：选c由于r，对sin 的值举例代入判断sin 可以等于1，这时曲线表示圆，sin 可以小于0，这时曲线表示双曲线，sin 可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆3设圆锥曲线c的两个焦点分别为f1，f2，若曲线c上存在点p满足|pf1|f1f2|pf2|432，则曲线c的离心率等于()a.或 b.或2c.或2 d.或解析：选a设|pf1|4k，|f1f2|3k，|pf2|2k.若曲线c为椭圆，则2a6k,2c3k，e；若曲线c为双曲线，则2a2k,2c3k，e.4设f1，f2是双曲线y21的两个焦点，p在双曲线上，当f1pf2的面积为2时，pf1pf2的值为()a2 b3c4 d6解析：选b设p(x0，y0)，又f1(2,0)，f2(2,0)，pf1(2x0，y0)，pf2(2x0，y0)|f1f2|4，spf1f2|f1f2|y0|2，|y0|1.又y1，x3(y1)6，pf1pf2xy46143.5设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()a. b2,2c1,1 d4,4解析：选c准线x2，q(2,0)，设l：yk(x2)，由得k2x24(k22)x4k20.当k0时，x0，即交点为(0,0)，当k0时，0，1k0或0k1.综上，k的取值范围是1,16直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：选b不妨设直线l经过椭圆的一个顶点b(0，b)和一个焦点f(c,0)，则直线l的方程为1，即bxcybc0.由题意知2b，解得，即e.故选b.7已知|ab|3，a，b分别在y轴和x轴上运动，o为原点，opoaob，则动点p的轨迹方程是()a.y21 bx21c.y21 dx21解析：选a设p(x，y)，a(0，y0)，b(x0,0)，由已知得(x，y)(0，y0)(x0,0)，即xx0，yy0，所以x0x，y03y.因为|ab|3，所以xy9，即2(3y)29，化简整理得动点p的轨迹方程是y21.8(四川高考)设直线l与抛物线y24x相交于a，b两点，与圆(x5)2y2r2(r0)相切于点m，且m为线段ab的中点若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()a(1,3) b(1,4)c(2,3) d(2,4)解析：选d设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(5rcos ，rsin )则两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)当直线l的斜率不存在时，显然符合条件的直线l有两条当直线l的斜率存在时，可得2rsin (y1y2)4(x1x2)kab.又kmc.kab.r2.由于m在抛物线的内部，(rsin )24(5rcos )204rcos 204(2)12.|rsin |2.|rsin |r2r2160r4.因此2r0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，则a_.f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，若|pf1|3，则|pf2|_.解析：双曲线1的一条渐近线方程为3x2y0，故a2.又p是双曲线上一点，故|pf1|pf2|4，而|pf1|3，则|pf2|7.答案：2711设f1，f2为曲线c1：1的焦点，p是曲线c2：y21与c1的一个交点，则pf1f2的面积为_解析：由题意知|f1f2|24，设p点坐标为(x，y)由得则spf1f2|f1f2|y|4.答案：12已知直线yk(x2)(k0)与抛物线c：y28x相交于a，b两点，f为c的焦点，则f的坐标为_若|fa|2|fb|，则k_.解析：抛物线y28x的焦点坐标为(2,0)，将yk(x2)代入y28x，得k2x2(4k28)x4k20，设a(x1，y1), b(x2，y2)，则x1x2，x1x24，由|fa|2|fb|及抛物线定义得x122(x22)，即x122x2，代入x1x24，整理得xx220，解得x21或x22(舍去)所以x14，5，解得k2，又因为k0，所以k.答案：(2,0)13抛物线y22px(p0)上的动点q到焦点的距离的最小值为1，则p_，抛物线上横坐标为3的点到准线的距离为_解析：依题意，设抛物线的焦点为f，点q的横坐标是x0(x00)