（浙江专版）2018高考数学一轮复习 第3章 三角函数、解三角形 第7节 正弦定理、余弦定理应用举例课时分层训练.docVIP

课时分层训练(二十一)正弦定理、余弦定理应用举例a组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1如图379所示，已知两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为()图379aa km b.a kmc.a kmd2a kmb在abc中，acbca，acb120，ab2a2a22a2cos 1203a2，aba.2如图3710，两座灯塔a和b与海岸观察站c的距离相等，灯塔a在观察站南偏西40，灯塔b在观察站南偏东60，则灯塔a在灯塔b的() 【导学号：51062127】图3710a北偏东10b北偏西10c南偏东80d南偏西80d由条件及题图可知，ab40，又bcd60，所以cbd30，所以dba10，因此灯塔a在灯塔b南偏西80.3一艘海轮从a处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达b处，在c处有一座灯塔，海轮在a处观察灯塔，其方向是南偏东70，在b处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么b，c两点间的距离是()a10海里b10海里c20海里d20海里a如图所示，易知，在abc中，ab20海里，cab30，acb45，根据正弦定理得，解得bc10(海里)4如图3711，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头a出发匀速驶往河对岸的码头b.已知ab1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头a驶到码头b所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为 ()图3711a8 km/hb6 km/hc2 km/hd10 km/hb设ab与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理得2212221，解得v6.5如图3712，两座相距60 m的建筑物ab，cd的高度分别为20 m、50 m，bd为水平面，则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角为 ()图3712a30 b45c60d75b依题意可得ad20(m)，ac30(m)，又cd50(m)，所以在acd中，由余弦定理得coscad，又0cad180，所以cad45，所以从顶端a看建筑物cd的张角为45.二、填空题6在地上画一个bda60，某人从角的顶点d出发，沿角的一边da行走10米后，拐弯往另一方向行走14米正好到达bda的另一边bd上的一点，我们将该点记为点b，则b与d之间的距离为_米. 【导学号：51062128】16如图所示，设bdx m，则142102x2210xcos 60，整理得x210x960，x6(舍去)，x16，x16(米)7如图3713，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使c在塔底b的正东方向上，测得点a的仰角为60，再由点c沿北偏东15方向走10米到位置d，测得bdc45，则塔ab的高是_米. 【导学号：51062129】图371310在bcd中，cd10，bdc45，bcd1590105，dbc30，bc10.在rtabc中，tan 60，abbctan 6010(米)8如图3714所示，一艘海轮从a处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20海里的b处，海轮按北偏西60的方向航行了30分钟后到达c处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分钟图3714由已知得acb45，b60，由正弦定理得，所以ac10，所以海轮航行的速度为(海里/分钟)三、解答题9某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设置两个观察点a，b，且ab长为80米，当航模在c处时，测得abc105和bac30，经过20秒后，航模直线航行到d处，测得bad90和abd45.请你根据以上条件求出航模的速度(答案可保留根号)图3715解在abd中，bad90，abd45，adb45，adab80，bd80.4分在abc中，bc40.8分在dbc中，dc2db2bc22dbbccos 60(80)2(40)2280409 600.dc40，航模的速度v2米/秒. 14分10如图3716，渔船甲位于岛屿a的南偏西60方向的b处，且与岛屿a相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿a出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从b处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上图3716(1)求渔船甲的速度；(2)求sin 的值. 【导学号：51062130】解(1)依题意知，bac120，ab12，ac10220，bca.4分在abc中，由余弦定理，得bc2ab2ac22abaccosbac12220221220cos 120784，解得bc28.所以渔船甲的速度为14海里/小时.8分(2)在abc中，因为ab12，bac120，bc28，bca，由正弦定理，得，10分即sin .14分b组能力提升(建议用时：15分钟)1一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是 ()a50 mb100 mc120 md150 ma设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m2如图3717，为测量山高mn，选择a和另一座山的山顶c为测量观测点从a点测得m点的仰角man60，c点的仰角cab45以及mac75；从c点测得mca60.已知山高bc100 m，则山高mn_m.图3717150根据图示，ac100 m.在mac中，cma180756045.由正弦定理得am100 m.在amn中，sin 60，mn100150(m)3如图3718已知在东西方向上有m，n两座小山，山顶各有一个发射塔a，b，塔顶a，b的海拔高度分别为am100米和bn200米，一测量车在小山m的正南方向的点p处测得发射塔顶a的仰角为30，该测量车向北偏西60方向行驶了100米后到达点q，在点q处测得发射塔顶b处的仰角为，且bqa，经测量tan 2，求两发射塔顶a，b之间的距离图3718解在rtamp中，apm30，am100，pm100，连接qm(图略)，在pqm中，qpm60，4分又pq10