（浙江专版）2018年高考数学 第1部分 重点强化专题 技法篇 4大思想提前看渗透整本提时效 技法强化训练3 分类讨论思想.doc

技法强化训练(三)分类讨论思想(对应学生用书第161页)题组1由概念、法则、公式引起的分类讨论1已知数列an的前n项和snpn1(p是常数)，则数列an是() 【导学号：68334017】a等差数列b等比数列c等差数列或等比数列d以上都不对dsnpn1，a1p1，ansnsn1(p1)pn1(n2)当p1且p0时，an是等比数列；当p1时，an是等差数列；当p0时，a11，an0(n2)，此时an既不是等差数列也不是等比数列2已知函数f(x)若存在x1，x2r，且x1x2，使得f(x1)f(x2)成立，则实数a的取值范围是() 【导学号：68334018】a(，2)b(，4)c2,4d(2，)b当1，即a2时，显然满足条件；当a2时，由1a2a5得2a4，综上可知a4.3已知函数f(x)的定义域为(，)，f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图1所示，且f(2)1，f(3)1，则不等式f(x26)1的解集为()图1a(3，2)(2,3)b(，)c(2,3)d(，)(，)a由导函数图象知，当x0时，f(x)0，即f(x)在(，0)上为增函数，当x0时，f(x)0，即f(x)在(0，)上为减函数，又不等式f(x26)1等价于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，故2x260或0x263，解得x(3，2)(2,3)4已知实数m是2,8的等比中项，则曲线x21的离心率为()a.b. c.d.或d由题意可知，m22816，m4.(1)当m4时，曲线为双曲线x21.此时离心率e.(2)当m4时，曲线为椭圆x21.此时离心率e.5设等比数列an的公比为q，前n项和sn0(n1,2,3，)，则q的取值范围是_. 【导学号：68334019】(1,0)(0，)因为an是等比数列，sn0，可得a1s10，q0.当q1时，snna10；当q1时，sn0，即0(nn*)，则有或由得1q1.故q的取值范围是(1,0)(0，)6若x0且x1，则函数ylg xlogx10的值域为_(，22，)当x1时，ylg x22，当且仅当lg x1，即x10时等号成立；当0x1时，ylg x22，当且仅当lg x，即x时等号成立y(，22，)题组2由参数变化引起的分类讨论7已知集合ax|1x5，cx|axa3若cac，则a的取值范围为()a.b.c(，1d.c因为cac，所以ca.当c时，满足ca，此时aa3，得a；当c时，要使ca，则解得a1.由得a1.8已知不等式组，所表示的平面区域为d，若直线ykx3与平面区域d有公共点，则k的取值范围为() 【导学号：68334020】a3,3b.c(，33，)d.c满足不等式组的平面区域如图中阴影部分所示ykx3过定点(0，3)，当ykx3过点c(1,0)时，k3；当ykx3过点b(1,0)时，k3.k3或k3时，直线ykx3与平面区域d有公共点，故选c.9已知函数f(x)(a1)ln xax21，试讨论函数f(x)的单调性解由题意知f(x)的定义域为(0，)，1分f(x)2ax.2分当a0时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增.4分当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递减.6分当1a0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减.10分综上，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，)上单调递减；当1a0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减.15分题组3根据图形位置或形状分类讨论10已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()a.b. c.或d.或c若双曲线的焦点在x轴上，则，e；若双曲线的焦点在y轴上，则，e，故选c.11正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为_. 【导学号：68334021】4或若侧面矩形的长为6，宽为4，则vs底h22sin 6044.若侧面矩形的长为4，宽为6，则vs底hsin 606.12已知中心在原点o，左焦点为f1(1,0)的椭圆c的左顶点为a，上顶点为b，f1到直线ab的距离为|ob|.图2(1)求椭圆c的方程；(2)若椭圆c1的方程为：1(mn0)，椭圆c2的方程为：(0，且1)，则称椭圆c2是椭圆c1的倍相似椭圆如图2，已知c2是椭圆c的3倍相似椭圆，若椭圆c的任意一条切线l交椭圆c2于两点m，n，试求弦长|mn|的取值范围. 【导学号：68334022】解(1)设椭圆c的方程为1(ab0)，直线ab的方程为1，f1(1,0)到直线ab的距离db，2分a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，3分故椭圆c的方程为1.4分(2)椭圆c的3倍相似椭圆c2的方程为1，5分若切线l垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|mn|2.6分若切线l不垂直于x轴，可设其方程ykxb，将ykxb代入椭圆c的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，7分(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，即b24k23，(*)8分记m，n两点的坐标分别为(x1，y1)，