一元二次方程教案.doc

教育教师备课手册教师姓名 学生姓名 填写时间2012.4.2学科数学 年级 八年级上课时间 13：00-15：00课时计划2课时 教学目标教学内容一元二次方程个性化学习问题解决一元二次方程的概念及解法教学重点、难点教学过程一元二次方程【教学目的】1使学生理解并能够掌握整式方程的定义 2使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义 3使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式【教学重点、难点】重点：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别基础知识回顾1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l； (2)6x-5y=7；3结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”4.学过的几类方程是(2)二元一次方程：6x-5y=7,； 没学过的方程：一元二次方程 -70x+825=0，x(x+5)=150这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”而在整式方程中，“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程据此得出复习中学生未学过的方程是(4)一元二次方程：-70x+825=0，x(x+5)=150一元二次方程的概念一般形式：ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.典型例题分析1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4） 2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） 说明：一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3 方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？4已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。5将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 6关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？总结1、方程分为两大类：判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次2、一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程其一般形式是ax2bxc0 (a0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零第2课 一元二次方程的解法(一)一、教学目的 1使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程 2引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a0，c0)的方法二、教学重点、难点重点：准确地求出方程的根难点：正确地表示方程的两个根三、教学过程复习过程：求下列各式中的x：1x2=225； 2x2-169=0；336x2=49； 44x2-25=0解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即 一般地，如果一个数的平方等于a(a0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数例1 解方程 x2-4=0 解：先移项，得x2=4 即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法例2 解方程 (x+3)2=2 小结1本节主要学习了简单的一元二次方程的解法直接法2直接法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程第3课 一元二次方程的解法(二)一、教学目的1使学生掌握用配方法解一元二次方程的方法2使学生能够运用适当变形的方法，转化方程为易于用配方法求解的形式，来解某些一元二次方程并由此体会转化的思想二、教学重点、难点重点：掌握配方的法则难点：凑配的方法与技巧三、教学过程复习过程用开平方法解下列方程：(1)x2=441； (2)196x2-49=0；我们知道，形如x2-A=0的方程，可变形为x2=A(A0)，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如ax2+bx+c=0(a0)的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题我们研究方程x2+6x+7=0的解法：将方程视为：x2+2x3=-7，即 x2+2x3+32=32-7， (x+3)2=2，这种解一元二次方程的方法叫做配方法这种方法的特点是：先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解例1 解方程x2-4x-3=0 配方法解之在解的过程中，介绍配方的法则例2 解方程2x2+3=7x小结：应用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的要点是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数；(3)方程两边各加上一次项系数一半的平方；课后作业课后作业一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D） 2、已知3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（ ）（A）11 （B）12 （C）13 （D）143、关于的一元二次方程有实数根，则（ ）（A）0 （B）0 （C）0 （D）04、已知、是实数，若，则下列说法正确的是（ ）（A）一定是0 （B）一定是0 （C）或 （D）且5、若与互为倒数，则实数为（ ）（A） （B）1 （C） （D）6、若方程中，满足和，则方程的根是（ ）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定7、用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( ) （A） （B） （C） （D） 8、使分式 的值等于零的x是 ( )（A）6 （B）-1或6 （C）-1 （D）-69、方程的解是（ ）（A）1，2 （B）1，2 （C）、0，1，2 （D）0，1，210、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )（A）x(x1)1035 （B）x(x1)10352 （C）x(x1)1035 （D）2x(x1)1035二、填空题(每格2分，共36分)11、把一元二次方程化为一般形式为： ，二次项为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。12写出一个一根为2的一元二次方程_ _。13、认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)4x2=5，应选用 法；(2)2x2-3x-3=0，用选用 法。14、方程的根是 ; 方程 的根是 。 15、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则k= , 另一根为 。16、 。17、一元二次方程(x1)(x2)0的两个根为x1，x2，且x1x2，则x12x2_。18、直角三角形的两直角边是34，而斜边的长是20，那么这个三角形的面积是 。19、若两数和为-7，积为12，则这两个数是 。20、一个长100m宽60m 的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20000？列出方程 ，能否求出x的值 （能或不能）。三、解答题（47=28）21、解方程（1）x249 （2）3x27x0（3）（直接开平方法） （4）（用配方法）（5） （因式分解法） （6） （7）（x2）（x5）=2 四、一元二次方程应用（6+6+6+8=26分）22、阅读下面的例题：解方程解：（1）当x0时，原方程化为x2 x 2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2 + x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2原方程的根是x1=2, x2= - 2 （3）请参照例题解方程（6分）23、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？24、如图, 在ABC中, B = 90, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, PBQ 的面积等于8 cm2 ?25、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）