（浙江专版）2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.7 函数与方程学案.doc

2.7函数与方程考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017函数的零点与方程的根理解函数零点的概念.理解21(文),约3分8(文),5分12(文),6分20,约2分分析解读1.函数零点的思想属于常考知识.在高考中往往以选择题、填空题的形式出现,属中等难度题.也有可能与其他知识综合出现在解答题中,属难题.2.预计函数与方程的有关问题可能在2019年的高考中出现,复习时应引起重视.五年高考考点函数的零点与方程的根 1.(2017课标全国理,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()a.-12b.13c.12d.1答案c2.(2017山东理,10,5分)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()a.(0,123,+)b.(0,13,+)c.(0,223,+)d.(0,23,+)答案b3.(2016天津,8,5分)已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,且a1)在r上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()a.0,23 b.23,34c.13,2334d.13,2334答案c4.(2015天津,8,5分)已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x2,函数g(x)=b-f(2-x),其中br.若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是()a.74,+b.-,74c.0,74 d.74,2答案d5.(2013重庆,6,5分)若abc,则函数f(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)的两个零点分别位于区间()a.(a,b)和(b,c)内b.(-,a)和(a,b)内c.(b,c)和(c,+)内d.(-,a)和(c,+)内答案a6.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在r上且周期为1的函数,在区间0,1)上, f(x)=x2,xd,x,xd,其中集合d=xx=n-1n,nn*,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是.答案87.(2015湖北,13,5分)函数f(x)=2sin xsinx+2-x2的零点个数为.答案28.(2015北京,14,5分)设函数f(x)=2x-a,x1,4(x-a)(x-2a),x1.若a=1,则f(x)的最小值为;若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是.答案-112,12,+)9.(2014天津,14,5分)已知函数f(x)=|x2+3x|,xr.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4个互异的实数根,则实数a的取值范围为.答案(0,1)(9,+)教师用书专用(1016)10.(2015安徽,2,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()a.y=cos xb.y=sin xc.y=ln x d.y=x2+1答案a11.(2014山东,8,5分)已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是()a.0,12b.12,1c.(1,2)d.(2,+)答案b12.(2015江苏,13,5分)已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=0,01,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.答案413.(2015湖北,12,5分)函数f(x)=4cos2x2cos2-x-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.答案214.(2015湖南,15,5分)已知函数f(x)=x3,xa,x2,xa.若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.答案(-,0)(1,+)15.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在r上且周期为3的函数,当x0,3)时,f(x)=x2-2x+12.若函数y=f(x)-a在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是.答案0,1216.(2016江苏,19,16分)已知函数f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1).(1)设a=2,b=12.求方程f(x)=2的根;若对于任意xr,不等式f(2x)mf(x)-6恒成立,求实数m的最大值;(2)若0a1,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.解析(1)因为a=2,b=12,所以f(x)=2x+2-x.方程f(x)=2,即2x+2-x=2,亦即(2x)2-22x+1=0,所以(2x-1)2=0,于是2x=1,解得x=0.由条件知f(2x)=22x+2-2x=(2x+2-x)2-2=(f(x)2-2.因为f(2x)mf(x)-6对于xr恒成立,且f(x)0,所以m(f(x)2+4f(x)对于xr恒成立.而(f(x)2+4f(x)=f(x)+4f(x)2f(x)4f(x)=4,且(f(0)2+4f(0)=4,所以m4,故实数m的最大值为4.(2)因为函数g(x)=f(x)-2只有1个零点,而g(0)=f(0)-2=a0+b0-2=0,所以0是函数g(x)的唯一零点.因为g(x)=axln a+bxln b,又由0a1知ln a0,所以g(x)=0有唯一解x0=logba-lnalnb.令h(x)=g(x),则h(x)=(axln a+bxln b)=ax(ln a)2+bx(ln b)2,从而对任意xr,h(x)0,所以g(x)=h(x)是(-,+)上的单调增函数.于是当x(-,x0)时,g(x)g(x0)=0.因而函数g(x)在(-,x0)上是单调减函数,在(x0,+)上是单调增函数.下证x0=0.若x00,则x0x020,于是gx02aloga2-2=0,且函数g(x)在以x02和loga2为端点的闭区间上的图象不间断,所以在x02和loga2之间存在g(x)的零点,记为x1.因为0a1,所以loga20.又x020,所以x10,同理可得,在x02和logb2之间存在g(x)的非0的零点,矛盾.因此,x0=0.于是-lnalnb=1,故ln a+ln b=0,所以ab=1.三年模拟a组20162018年模拟基础题组考点函数的零点与方程的根 1.(2018浙江重点中学12月联考,5)已知点a2,52在曲线y=ax+bx(a,br)上,且该曲线在点a处的切线与直线4x+3y-1=0垂直,则方程x2+ax+b=0的实数根的个数为()a.0b.1c.2d.不确定答案a2.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,10)已知函数f(x)满足f(x+1)=1f(x)+1,当x0,1时,f(x)=x.若函数h(x)=f(x)-ax-a在区间(-1,1内有两个零点,则实数a的取值范围是( )a.-1,12 b.12,+c.-,12 d.0,12答案d3.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷一,10)已知函数f(x)满足f(x)=3f1x,当x1,4时,f(x)=ln x,若在区间14,4内,函数g(x)=f(x)-mx有三个不同的零点,则实数m的取值范围是() a.ln22,1e b.ln22,2e c.0,2e d.0,1e答案a4.(2018浙江名校协作体期初,16)已知函数f(x)=x2+2x,x0,ln(1-x)+4,x0,则关于x的方程f(x2-4x)=6的不同实根的个数为.答案45.(2017浙江名校(衢州二中)交流卷五,11)设函数f(x)=x2-x-1,若方程f(f(x)=t恰有三个根,则t=.答案29166.(2016浙江名校(衢州二中)交流卷五,12)设函数f(x)=x2-ax+3,x0,x+2,x0,则f(f(-2)=;若存在互不相等的实数x1,x2,x3,使得f(x1)=f(x2)=f(x3),则a的取值范围是.答案3;(2,+)b组20162018年模拟提升题组一、选择题 1.(2017浙江名校(杭州二中)定义函数f(x)=x,x0,+),这里x表示不超过x的最大整数,则方程f(x)-log2x=0的根的个数为 ()a.0b.1c.2d.无数个 答案a2.(2017浙江杭州二模(4月),5)设方程x=ln(ax)(a0,e为自然对数的底数),则()a.当a0时,方程没有实数根b.当0ae时,方程有两个实数根答案d3.(2017浙江镇海中学模拟卷(五),6)已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+x,h(x)=sin x+x的零点依次为x1,x2,x3,则以下排列正确的是( )a.x1x2x3 b.x1x3x2 c.x3x1x2 d.x2x32,且函数y=g(x)-ax恰有三个不同的零点,则实数a的取值范围为.答案(22-3,0)c组20162018年模拟方法题组方法1判断函数零点个数的解题策略 1.(2017浙江镇海中学模拟卷三,9)已知x1,x2为函数f(x)=(x2+ax+b)ex+c的极值点(其中a,b,c为实常数).若f(x1)=x1x2,则关于x的方程f2(x)+(a+2)f(x)+a+b=0的不同实根的个数为()a.1b.2c.3d.4答案c方法2利用函数零点的个数研究参变量的取值范围的解题策略2.(2017浙江衢州质量检测1月,22)已知函数f(x)=|x2-a|,g(x)=x2-ax,ar.(1)当a=1时,求f(x)在区间-1,1上的最大值;(2)求f(x)在区间-1,1上的最大值m(a)的最小值;(3)若关于x的方程f(x)+g(x)=0在(0,2)上有两个解,求a的取值范围.解析(1)当a=1时,f(x)=|x2-1|,f(x)在区间-1,1上的最大值为1.(2)由于f(x)=|x2-a|在区间-1,1上是偶函数,故只需考虑f(x)在区间0,1上的最大值即可.若a0,则f(x)=x2-a,它在0,1上是增函数,故m(a)=1-a.若0a12,则m(a)=1-a,若a12,则m(a)=a,故当a=12时,m(a)取得最小值,且最小值为12.(3)令y=f(x)+g(x)=|x2-a|+x2-ax.当a=0时,y=2x2.令y=0,得x=0,不符合题意.当a