（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题6.1 数列的概念与简单表示法（测）.doc

第01节 数列的概念与简单表示法一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1 数列的前几项为，则此数列的通项可能是（）a. b. c. d. 【答案】a2【改编题】已知数列，则“”是“数列为递增数列”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】由题意，若“数列为递增数列”，则，但不能推出，如，则不能推出“数列为递增数列”，所以“”是“数列为递增数列”的必要而不充分条件.故选b.3【改编题】数列满足， ， （），则等于a. 5 b. 9 c. 10 d. 15【答案】d【解析】令，则，即，则；故选d.3 4【九江市2017年第三次高考模拟统一考试】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数: ，该数列的特点是：前两个数均为 ，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】,则： .本题选择a选项.5【2018届河南省洛阳市高三期中】已知数列的首项，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c6.【2017届河北省衡水中学押题卷】数列满足， （），则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】因为数列满足， （），所以所以是公比为2的等比数列，所以7【原创题】在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设条抛物线至多把平面分成个部分，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】一条抛物线将平面至多分为2部分，两条抛物线将平面至多分为7部分，设第n条抛物线将平面至多分为f(n)部分,则第n+1条抛物线的情况如下：增加的这条抛物线,与原来的n条抛物线至多有4n个交点(由于抛物线是曲线,所以每两条抛物线至多有4个交点,与直线至多一个交点不同),这4n个交点将第n+1条抛物线分为4n+1个曲线段,这4n+1个曲线段将每个所处的区域一分为二,即比原来增加了4n+1个区域,所以f(n+1)f(n)=4n+1.本题选择d选项.8【福建2018届总复习测试卷】已知数列满足，定义：使乘积为正整数的叫做“期盼数”，则在区间内所有的“期盼数”的和为（ ）a. 2036 b. 4076 c. 4072 d. 2026【答案】d9如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是a. 21 b. 34 c. 55 d. 89【答案】c【解析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，知：第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1；第3行的实心圆点的个数是1=0+1；第4行的实心圆点的个数是2=1+1；第5行的实心圆点的个数是3=1+2；第6行的实心圆点的个数是5=2+3；第7行的实心圆点的个数是8=3+5；第8行的实心圆点的个数是13=5+8；第9行的实心圆点的个数是21=8+13；第10行的实心圆点的个数是34=13+21；第11行的实心圆点的个数是55=21+34.本题选择c选项.10【2017届山西省太原市三模拟】已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d由等比数列求和公式有： ，考查所给的选项： .本题选择d选项.11.【2018届河南省洛阳市高三期中】用表示不超过的最大整数（如）.数列满足， （），若，则的所有可能值得个数为（ ）a. b. c. d. 【答案】b12对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” 设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是a. b. c. d. 【答案】c【解析】由数列是“减差数列”，得，即，即，化简得，当时，若恒成立，则恒成立，又当时， 的最大值为，则的取值范围是.故选c.2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13【2018届南宁二中、柳州高中高三9月联考】已知数列2008，2009，1，-2008，若这个数列从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2018项之和_.【答案】401714【2018届江西九江高三模拟】已知数列各项均不为，其前项和为，且，则_.【答案】【解析】法一： 当时，即，.当时，两式相减得，都是公差为的等差数列，又，是公差为的等差数列，法二：通过观察，发现刚好符合条件，故15【2018届河南省八市重点高中高三9月】已知数列满足，且，则数列的通项公式_【答案】【解析】两边同除以，得： ，整理，得： 即是以3为首项，1为公差的等差数列.,即.16【2018届安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联盟摸底】若有穷数列满足，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列是项数为8的“相邻等和数列”，且，则满足条件的数列有_个【答案】43、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17【2018届江西省南昌市高三上学期摸底】已知数列的前项和，记.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用，同时验证时也满足，可得通项公式；（2）利用分组求和及等比数列前项和公式可求得结果.试题解析：（1），当时，；当时， ，又，（2）由（1）知， ， 18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且(1) 求数列的通项公式；(2) 若，且数列的前项和为，求证：。【答案】(1) ；(2)见解析.试题解析：(1) 当时有1分所以,当时有,3分又符合上式,所以4分(2) 8分所以11分所以12分19【2018届四川省双流中学高三9月月考】已知等差数列满足， 的前项和为.（）求；（）设， 为数列的前项和，求证： .【答案】（1） （2）略解：（）设等差数列的首项为，公差为，因为，所以有，解得，所以；（）由（）知，所以 20【重庆市南开中学高三9月月考】在数列中，（）（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）直接把n=，3，代入an=2an-1+2n-1（nn*，n2），再注意a=，即可求出数列的前三项；（2）先假设存在一个实数符合题意，得到必为与n无关的常数，整理即可求出实数，进而求出数列an的通项公式试题解析：（1），；（2）假设存在满足条件的常数，则常数又 此时 21.设数列的前项和为，已知（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2）试题解析：（1）由，及，得，整理，得，又，是以1为首项，2为公比的等比数列6分（2）由（1），得，由-，得12分22.【2017届山东省东营市、潍坊市高三下模拟】下表是一个由个正数组成的数表，用表示第行第个数，已知数表中第一列各数从上到