（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题8.4 直线、平面平行的判定与性质（练）.doc

第04节 直线、平面平行的判定与性质 a 基础巩固训练1.【福建卷】若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“ ”是“ 的必要不充分条件，故选b2.【陕西五校一模】已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是()a存在一条直线b，ab且b b存在一条直线b，ab且bc存在一个平面，a且 d存在一个平面，a且【答案】c3.下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是() a b c d【答案】c【解析】对于图形：平面mnp与ab所在的对角面平行，即可得到ab平面mnp，对于图形：abpn，即可得到ab平面mnp，图形，都不可以，故选c.4.【2017届浙江温州中学高三11月模拟】已知，为异面直线，下列结论不正确的是（ ）a必存在平面使得，b必存在平面使得，与所成角相等c必存在平面使得，d必存在平面使得，与的距离相等【答案】c.【解析】若c成立，则可知，故c不正确，a，b，d均正确，故选c.5.【2017江苏，15】 如图,在三棱锥a-bcd中,abad, bcbd, 平面abd平面bcd, 点e,f(e与a,d不重合)分别在棱ad,bd上,且efad.求证：（1）ef平面abc；（2）adac.(第15题)adbcef【答案】d b能力提升训练1.在空间四边形abcd中，e，f分别为ab，ad上的点，且aeebaffd14，又h，g分别为bc，cd的中点，则()abd平面efg，且四边形efgh是平行四边形bef平面bcd，且四边形efgh是梯形chg平面abd，且四边形efgh是平行四边形deh平面adc，且四边形efgh是梯形【答案】b【解析】如图，由题意知efbd，且efbd.hgbd，且hgbd.efhg，且efhg.四边形efgh是梯形又ef平面bcd，而eh与平面adc不平行故选b.2.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()a3 b2 c1 d0【答案】c3. 对于平面和共面的直线m、n，下列命题是真命题的是()a若m，n与所成的角相等，则mnb若m，n，则mnc若m，mn，则nd若m，n，则mn【答案】d【解析】正三棱锥pabc的侧棱pa、pb与底面成角相等，但pa与pb相交应排除a；若m，n，则m与n平行或相交，应排除b；若m，mn，则n或n，应排除cm、n共面，设经过m、n的平面为，m，m，n，nm，故d正确4.在正方体abcda1b1c1d1中，e是dd1的中点，则bd1与平面ace的位置关系为_【答案】平行5. 【2016高考四川文科】如图，在四棱锥p-abcd中，pacd，adbc，adc=pab=90，.（i）在平面pad内找一点m，使得直线cm平面pab，并说明理由； （ii）证明：平面pab平面pbd.【答案】（）取棱ad的中点m，证明详见解析；（）证明详见解析.【解析】试题分析：（）探索线面平行，根据是线面平行的判定定理，先证明线线平行，再得线面平行，只要在平面上作交于即得；（）要证面面垂直，先证线面垂直，也就要证线线垂直，本题中有（由线面垂直的性质或定义得），另外可以由平面几何知识证明，从而有线面垂直，再有面面垂直试题解析：（i）取棱ad的中点m(m平面pad)，点m即为所求的一个点.理由如下：因为adbc,bc=ad，所以bcam, 且bc=am.所以四边形amcb是平行四边形，从而cmab.又ab 平面pab,cm 平面pab,所以cm平面pab.(说明：取棱pd的中点n,则所找的点可以是直线mn上任意一点)（ii）由已知，paab, pa cd,因为adbc,bc=ad，所以直线ab与cd相交，所以pa 平面abcd.从而pa bd.因为adbc,bc=ad，所以bcmd,且bc=md.所以四边形bcdm是平行四边形.所以bm=cd=ad，所以bdab.又abap=a,所以bd平面pab.又bd 平面pbd,所以平面pab平面pbd. z.x.xk c思维扩展训练1.已知m、n为直线，、为平面，给出下列命题：n；mn；mn.其中正确命题的序号是()a b c d【答案】b【解析】不正确，n可能在内正确，垂直于同一平面的两直线平行正确，垂直于同一直线的两平面平行不正确，m、n可能为异面直线故选b.2.若平面平面，直线a平面，点b，则在平面内与过b点的所有直线中()a不一定存在与a平行的直线 b只有两条与a平行的直线c存在无数条与a平行的直线 d存在唯一与a平行的直线【答案】a【解析】当直线a在平面内且经过b点时，可使a平面，但这时在平面内过b点的所有直线中，不存在与a平行的直线，而在其他情况下，都可以存在与a平行的直线3.已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则；若m，n，mn，则；若，则；若m，n是异面直线，m，m，n，n，则.其中真命题的序号是_【答案】4.如图，在三棱锥pabc中，平面pac平面abc，paac，abbc设d、e分别为pa、ac中点(1)求证：de平面pbc；(2)求证：bc平面pab；(3)试问在线段ab上是否存在点f，使得过三点d，e，f的平面内的任一条直线都与平面pbc平行？若存在，指出点f的位置并证明；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）当点f是线段ab中点时，过点d，e，f所在平面内的任一条直线都与平面pbc平行【解析】(1)证明：因为点e是ac中点，点d为pa的中点，所以depc又因为de平面pbc，pc平面pbc，所以de平面pbc(2)证明：因为平面pac平面abc，平面pac平面abcac，又pa平面pac，paac，所以pa平面abc所以pabc又因为abbc，且paaba，所以bc平面pab(3)当点f是线段ab中点时，过点d，e，f的平面内的任一条直线都与平面pbc平行取ab中点f，连ef，df.由(1)可知de平面pbc因为点e是ac中点，点f为ab的中点，所以efbc又因为ef平面pbc，bc平面pbc，所以ef平面pbc又因为deefe，所以平面def平面pbc，所以平面def内的任一条直线都与平面pbc平行故当点f是线段ab中点时，过点d，e，f所在平面内的任一条直线都与平面pbc平行5.【2017浙江，19】如图，已知四棱锥pabcd，pad是以ad为斜边的等腰直角三角形，cdad，pc=ad=2dc=2cb，e为pd的中点（）证明：平面pab；（）求直线ce与平面pbc所成角的正弦值【答案】（）见解析；（）【解