（浙江版）2018年高考数学一轮复习 第04章 三角函数与解三角形测试题.doc

第04章 三角函数与解三角形第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【2017浙江台州上期末】已知cos=1，则sin(-6)= ( )a. 12 b. 32 c. -12 d. -32【答案】c 2.【2018河北石家庄二中八月模拟】点是角终边上一点，则 ( )a. b. 3 c. d. 1【答案】a【解析】因为，所以，应选答案a。 3在abc中，若cosacosb=ba，则abc的形状（ ）a. 直角三角形 b. 等腰或直角三角形c. 不能确定 d. 等腰三角形【答案】b【解析】由正弦定理，得ab=sinasinb，所以tanatanb=a2b2=sin2asin2b,sinacosbcosasinb=sin2asin2b，sinacosb=sinbcosbsin2a=sin2b，又因为a,b0,，所以2a=2b或2a+2b=，即a=b或a+b=2，所以abc是等腰三角形或直角三角形，故选a.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4【2018广东茂名五大联盟学校9月】abc的内角a,b,c的对边分别是a,b,c，已知b=7，c=4，cosb=34，则a等于( )a. 2 b. 3 c. 4 d. 5【答案】b 5【2017湖北浠水实验高级中学】若，则的值为（）a. b. c. d. 1【答案】c【解析】.又.解得.故选c. 6.【2017浙江台州4月调研】在abc中，内角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知a=1,2b-3c=2acosc，sinc=32，则abc的面积为（ ）a. 32 b. 34 c. 32或34 d. 3或32【答案】c【解析】根据正弦定理可得2sinb-3sinc=2sinacosc，而sinb=sin(a+c)，整理为：2cosasinc=3sinc，所以cosa=32，所以a=300，asina=csinc，解得c=3，因为sinc=32，所以c=600或c=1200 ，当c=600时，b=900 ，此时abc的面积为s=12ac=32，当c=1200时，b=300，此时abc的面积为s=12acsinb=34 ,故选c.7【2018四川成都彭州中学9月】已知函数的部分图象如图所示，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c再根据五点法作图可得， ，故选c. 【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图像求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用利用图像先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求使解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点， 用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.8【2018广西南宁马山金伦中学开学】为了得到函数的图像，只要把函数上的所有点（ ）a. 向左平行移动个单位长度 b. 向右平行移动个单位长度c. 向左平行移动个单位长度 d. 向右平行移动个单位长度【答案】b【解析】设，则，向右平行移动个单位长度，选b. 9已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）a. 2 b. -2 c. d. 【答案】d 10【2018黑龙江大庆中学开学】已知为锐角，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由已知得 ； 为锐角， ，故选c. 11【2018云南玉溪第一中学第一次月考】函数在内的值域为，则的取值范围是a. b. c. d. 【答案】d【解析】函数， ， ，则，解得，选d.12【2018广东广州海珠区综合测试（一）】设函数，则下列结论错误的是（ ）a. 的一个周期为 b. 的图像关于直线对称c. 的一个零点为 d. 在区间上单调递减【答案】d【解析】的周期为t=k,所以a对 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13【2017浙江温州中学11月模拟】在中，已知，若，的长为_；若点为中点，且，的值为_【答案】，.【解析】试题分析：由余弦定理可知：；，又，联立方程，从而可知，故填：，.14【2017浙江丽水下学期测试】已知，则函数的最小正周期为_； _【答案】 【解析】， f(x)的最小正周期，.故函数的最小正周期为； .15已知， ，则的值为_【答案】 故答案为： 16【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆o：x2+y2=1，点a1213,513，b-35,45，记射线oa与x轴正半轴所夹的锐角为，将点b绕圆心o逆时针旋转角度得到点c，则点c的坐标为_【答案】-5665,3365【解析】设射线ob与x轴正半轴的夹角为，有已知有cos=1213,sin=513,cos=-35,sin=45，所以cos(+)=coscos-sinsin=-5665 ，且sin(+)=sincos+cossin=3365 ，c点坐标为(-5665,3365) . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17【2018湖北武汉部分学校起点】已知函数f(x)=3sin2x+cos2x+a（a为常数）（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若f(x)在0,2上有最小值1，求a的值.【答案】(1)k-3,k+6，kz；(2)a=2.【解析】试题分析：（1）f(x)=2(32sin2x+12cos2x)+a=2sin(2x+6)+a2k-22x+62k+2，kzk-3xk+6，kzf(x)单调增区间为k-3,k+6，kz（2）0x2时，62x+676-12sin(2x+6)1当x=2时，f(x)最小值为a-1=1a=2. 18【2018黑龙江省大庆中学开学】已知分别是内角的对边， （1）若，求（2）若，且求的面积【答案】（1）；（2）1由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1.19【2018湖北武汉部分学校起点】在锐角中，内角的对边分别是，满足.（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围.【答案】(1) ；(2) .得化简得，又三角形为锐角三角形，故.（2）， 由正弦定理得： 即： ，即由知. 20【2017浙江丽水下学期测试】在中，内角所对的边分别为，已知的面积（1）求与的值；（2）设，若，求的值.【答案】（1） （2）【解析】试题分析：(1)由题意结合面积公式可得，结合同角三角函数基本关系可得.(2)利用两角和差正余弦公式结合正弦定理可得.试题解析：（2）易得， ，所以. 21【2017 “超级全能生”浙江3月联考】已知满足，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数（1）求的解析式；（2）在锐角中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）由条件得周期，由周期求；由图像变换的函数为奇函数得的等量关系，由，解出；（2）由正弦定理将边角关系转化为角的关系，解出；由锐角条件解出取值范围；根据函数关系式，结合正弦函数性质确定的取值范围为奇函数，则有， ，而，则有，从而.（2），由正