（浙江专版）2018年高考数学二轮专题复习 重难增分训练（四）立体几何的创新问题.doc

重难增分训练（四） 立体几何的创新问题1(2017江西模拟)如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，将abd沿bd折起，使得平面abd平面bcd，构成四面体abcd，则在四面体abcd中，下列说法正确的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bcdc平面abc平面bcd d平面adc平面abc解析：选d在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45，bad90，bdcd.又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，故cd平面abd，则cdab，又adab，adcdd，ab平面adc，又ab平面abc，平面abc平面adc.故选d.2已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，点p是平面aa1d1d的中心，点q是上底面a1b1c1d1上一点，且pq平面aa1b1b，则线段pq的长的最小值为()a1 b.c. d.解析：选a由pq平面aa1b1b知q在过点p且平行于平面aa1b1b的平面上，易知点q在a1d1，b1c1中点的连线mn上，故pq的最小值为pmaa11.3在正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并总是保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1c线段bb1的中点与cc1的中点连成的线段d线段bc的中点与b1c1的中点连成的线段解析：选a设点p是侧面bcc1b1或其边界上的任意一点，连接ap，ab1，因为在正方体abcda1b1c1d1中，bd1ab1，又apbd1，所以，bd1平面ab1p，同理，bd1平面acp.所以，平面ab1p与平面acp重合，所以p点的轨迹是b1c，故选a.4(2018届高三温州十校联考)如图，点e为正方形abcd边cd上异于点c，d的动点，将ade沿ae翻折成sae，使得平面sae平面abce，则下列说法中正确的个数是()存在点e，使得直线sa平面sbc; 平面sbc内存在直线与sa平行；平面abce内存在直线与平面sae平行a0 b1 c2 d3解析：选b由题意，得sase，若存在点e，使得直线sa平面sbc，则sasb，sasc，则sc，sb，se三线共面，则点e与点c重合，与题设矛盾，故错误；因为sa与平面sbc相交，所以在平面sbc内不存在直线与sa平行，故错误；显然，在平面abce内，存在直线与ae平行，由线面平行的判定定理得平面abce内存在直线与平面sae平行，故正确故选b.5.如图，pad是正三角形，四边形abcd为正方形，且平面pad平面abcd，点m为平面abcd内的一个动点，mpmc，则点m在正方形内的轨迹是()解析：选a以ab所在直线为x轴，以ad所在直线为y轴，设m(x，y)，作pgad于g，mqad于q，连接gm，设ab1，则pm，mc.所以，由mpmc得 ，化简得y2x1，故选a.6.(2018届高三浙江名校联考)棱长为2的正方体abcd a1b1c1d1中，e为棱cc1的中点，点p，q分别为平面a1b1c1d1和线段b1c上的动点，则peq周长的最小值为()a2 b.c. d2解析：选b在cc1的延长线上取一点m，使mc1c1e，记bc的中点为n，连接pm，mn，qn(如图所示)，则pepm，qeqn，所以peq的周长lpqpeqepqpmqnmn，故选b.7(2017湖北荆州中学月考)如图，在矩形abcd中，ab，bc1，将acd沿ac折起，记折起后的d为d1，且d1在平面abc内的射影恰好落在ab上，在四面体d1abc的四个面中，有n对平面相互垂直，则n等于()a2 b3 c4 d5解析：选b如图，设d1在平面abc内的射影为e，连接d1e，则d1e平面abc，d1e平面abd1，平面abd1平面abc.d1e平面abc，bc平面abc，d1ebc，又abbc，d1eabe，bc平面abd1，又bc平面bcd1，平面bcd1平面abd1.bc平面abd1，ad1平面abd1，bcad1，又cd1ad1，bccd1c，ad1平面bcd1，又ad1平面acd1，平面acd1平面bcd1.共有3对平面互相垂直故选b.8如图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段ab，cd，ef和gh在原正方体中相互异面的有_对解析：平面图形的翻折应注意翻折前后各元素相对位置的变化，ab，cd，ef和gh在原正方体中如图，有ab与cd，ef与gh，ab和gh三对异面直线答案：39(2017河北质检)在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是ac1，a1b1的中点，点p在正方体的表面上运动，则总能使mp与bn垂直的点p所构成的轨迹的周长等于_解析：如图，分别取bb1，cc1的中点e，f，连接ae，ef，fd，则bn平面aefd.设m在平面abb1a1中的射影为o，连接mo，过mo与平面aefd平行的平面为，所以能使mp与bn垂直的点p所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形aefd的周长相等又矩形aefd的周长为2，所以所求轨迹的周长为2.答案：210如图，在长方形abcd中，ab2，bc1，e为dc的中点，f为线段ec(端点除外)上一动点，现将afd沿af折起，使平面abd平面abc，在平面abd内过点d作dkab，k为垂足，设akt，则t的取值范围是_解析：极端位置法当f位于dc的中点时(如图1)，adfafk，这时t1；图1图2当f点与c点重合时(如图2)，cbab，cbdk，cb平面adb，即有cbbd，对于cd2，bc1，bd，又ad1，ab2，因此有adbd，则有t，因此t的取值范围是.答案：11正四面体oabc，其棱长为1，若xyz (0x，y，z1)，且满足xyz1，则正四面体的体积为_，动点p的轨迹所形成的空间区域的体积为_解析：先确定动点p的轨迹，再求解对应的空间区域体积当x1时，点p对应的轨迹是过点a且与平面obc平行的平面；当y1时，点p对应的轨迹是过点b且与平面oac平行的平面；当z1时，点p对应的轨迹是过点c且与平面oab平行的平面又xyz1，则点p对应的轨迹在平面abc的外面，所以满足0x，y，z1，xyz1的点p的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体oabc的部分易求得棱长为1的正四面体的高为，体积为，故所求的体积为.答案：12如图所示的一块长方体木料中，已知abbc4，aa11，设e为底面abcd的中心，且，则该长方体中经过点a1，e，f的截面面积的最小值为_解析：如图所示，延长fe交bc于点r，过点a1作a1hef，则由面面平行的性质知四边形a1hrf为平行四边形，过点a作ag垂直ef的延长线于点g，连接a1g，则fga1g.因为af4，所以df44，则fr，sindfrsinafg，所以ag，a1g21，所以sa1g2fr2 42(48)242(48)2256232(10221)，当时，(s)min，(s四边形a1hrf) min.答案：13(2017嘉兴模拟)如图，在等腰梯形pdcb中，pb3，dc1，pdbc.adpb，将pad沿ad折起，使平面pad平面abcd.(1)若m是侧棱pb的中点，求证：cm平面pad；(2)求直线pb与平面pcd所成角的正弦值解：(1)证明：取pa的中点n，连接mn，dn.m，n为pb，pa的中点，mn綊ab.在等腰梯形pdcb中，pb3，dc1，adpb，cd綊ab，mn綊dc，四边形mndc为平行四边形，故cmdn.cm平面pad，dn平面pad，cm平面pad.(2)作bead交dc的延长线于e点adab且平面pad平面abcd，ab平面pad.如图将几何体补成直三棱柱pad kbe.过点b作bhke，pk平面bek，pkbh，bh平面pcd，则pb在平面pcd上的射影为ph，故bph就是直线pb与平面pcd所成角在rtpbh中，bhke，且pb，sinbph，故直线pb与平面pcd所成角的正弦值为.14已知四边形abcd是矩形，bckab(kr)，将abc沿着对角线ac翻折，得到ab1c，设顶点b1在平面abcd上的射影为o.(1)若点o恰好落在边ad上，求证：ab1平面b1cd；若b1o1，ab1，当bc取到最小值时，求k的值；(2)当k时，若点o恰好落在acd的内部(不包括边界)，求二面角b1acd的余弦值的取值范围解：(1)证明：因为点b1在平面abcd上的射影为点o.所以平面ab1d平面acd，又cdad，所以cd平面ab1d，所以ab1cd，又因为ab1cb1，cb1cdc，所以ab1平面b1cd.点o在ad边上且b1o1，设abx，bcy，则