（赣豫陕）高中数学 第一章 集合 1 第2课时 集合的表示学案 北师大版必修1.doc

第2课时集合的表示学习目标1.了解空集、有限集、无限集的概念.2.掌握用列举法表示有限集.3.理解描述法的格式及其适用情形.4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换知识点一集合的分类思考集合xr|x20呢？答案0个；1个；无限多个梳理按集合中的元素个数分类，不含有任何元素的集合叫作空集，记作；含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集知识点二列举法思考要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要表示集合而当集合中元素较少时，如何直观地表示集合？答案把它们一一列举出来梳理把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫作列举法适用于元素较少的集合知识点三描述法思考能用列举法表示所有大于1的实数吗？如果不能，又该怎样表示？答案不能表示集合最本质的任务是要界定集合中有哪些元素，而完成此任务除了一一列举，还可用元素的共同特征(如都大于1)来表示集合，如大于1的实数可表示为xr|x1梳理描述法：用确定的条件表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法符号表示为|，如xa|p(x)1.1.()2.()3.()4.()类型一用列举法表示集合例1用列举法表示下列集合(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2x的所有实数根组成的集合考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合解(1)设小于10的所有自然数组成的集合为a，那么a0,1,2,3,4,5,6,7,8,9(2)设方程x2x的所有实数根组成的集合为b，那么b0,1反思与感悟(1)集合中的元素具有无序性、互异性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序，且元素不能重复，元素与元素之间要用“，”隔开(2)列举法表示的集合的种类元素个数少且有限时，全部列举，如1,2,3,4；元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为1,2,3，1 000；元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如：自然数集n可以表示为0,1,2,3，跟踪训练1用列举法表示下列集合(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由120的所有素数组成的集合考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合解(1)满足条件的数有3,5,7，所以所求集合为3,5,7(2)设由120的所有素数组成的集合为c，那么c2,3,5,7,11,13,17,19类型二用描述法表示集合例2试用描述法表示下列集合(1)方程x220的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合考点用描述法表示集合题点用描述法表示集合解(1)设方程x220的实数根为x，并且满足条件x220，因此，用描述法表示为axr|x220(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件xz，且10x20.故用描述法表示为bxz|10x0b(x，y)|xy0c(x，y)|x0且y0d(x，y)|x0或y0考点用描述法表示集合题点用描述法表示与平面直角坐标系有关的集合答案c5下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是()ax|x4k1，kzbx|x2k1，kzcx|x2k1，kzdx|x2k3，kz考点用描述法表示集合题点用描述法表示与奇数有关的整数集合答案a1在用列举法表示集合时应注意(1)元素间用分隔号“，”(2)元素不重复(3)元素无顺序(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集若元素个数比较少用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示2在用描述法表示集合时应注意(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式(2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑.一、选择题1下列集合中，是空集的是()ax|x233b(x，y)|yx2，x，yrcx|x20dx|x2x10考点空集的定义、性质及运算题点空集的定义答案d解析x|x2330；函数yx2的图像上有无数多个点，(x，y)|yx2，x，yr为无限集；x|x200；方程x2x10，判别式140，无解，x|x2x10.2集合axz|2x3的元素个数为()a1 b2 c3 d4考点用描述法表示集合题点用描述法表示集合答案d解析因为axz|2x0，y0时，m3，当x0，y0，y0，则m1(1)(1)1.因此m3或m1，则m1,35下列选项中，集合m，n相等的是()am3,2，n2,3bm(3,2)，n(2,3)cm3,2，n(3,2)dm(x，y)|x3且y2，n(x，y)|x3或y2考点集合的表示综合题点集合的表示综合问题答案a解析元素具有无序性，a正确；点的横坐标、纵坐标是有序的，b选项两集合中的元素不同；c选项中集合m中元素是两个数，n中元素是一个点，不相等；d选项中集合m中元素是一个点(3,2)，而n中元素是两条直线x3和y2上所有的点，不相等6对集合1,5,9,13,17用描述法来表示，其中正确的是()a.b.c.d.考点集合的表示综合题点用另一种方法表示集合答案d解析对于x4s3，当s依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的x的值为1,5,9,13,17.7已知集合a，b，且x1，x2a，x3b，则下列判断不正确的是()ax1x2a bx2x3bcx1x2b dx1x2x3a考点用描述法表示集合题点用描述法表示与余数有关的整数集合答案d解析集合a表示奇数集，集合b表示偶数集，x1，x2是奇数，x3是偶数，x1x2x3为偶数，故d错误二、填空题8集合xn|x2x20用列举法可表示为_考点用列举法表示集合题点用列举法表示集合答案1解析由x2x20，得x2或x1.又xn，x1.9已知集合a1,2,3，b(x，y)|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为_考点集合的表示综合题点集合的表示综合问题答案3解析根据xa，ya，xya，知集合b(1,1)，(1,2)，(2,1)，有3个元素10设集合mx|x3k，kz，px|x3k1，kz，qx|x3k1，kz，若am，bp，cq，则abc_.考点用描述法表示集合题点用描述法表示集合的综合问题答案m解析设a3k1，k1z，b3k21，k2z，c3k31，k3z，则abc3k13k213k313(k1k2k3)，且k1k2k3z，abcm.三、解答题11已知集合ax|yx23，by|yx23，c(x，y)|yx23，它们三个集合相等吗？试说明理由考点集合的表示综合题点用适当的方法表示集合解集合a，b，c互不相等理由如下：集合a中代表的元素是x，满足条件yx23中的xr，所以ar；集合b中代表的元素是y，满足条件yx23中y的取值范围是y3，所以by|y3集合c中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线yx23上，所以cp|p是抛物线yx23上的点12用适当的方法表示下列集合：(1)大于2且小于5的有理数组成的集合；(2)24的所有正因数组成的集合；(3)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合考点集合的表示综合题点用适当的方法表示集合解(1)用描述法表示为x|2x5且xq(2)用列举法表示为1,2,3,4,6,8,12,24(3)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，所以该集合用描述法表示为(x，y)|y|x|13设a表示集合2,3，a22a3)，b表示集合|a3|,2，若5a，且5b，求实数a的值考点集合的表示综合题点集合的表示综合问题解5a，且5b，即解得a4.四、探究与拓展14在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k，k0,1,2,3,4，给出如下四个结论：2 0161；33；若整数a，b属于同一“类”，则ab0；若ab0，则整数a，b属于同一“类”其中，正确结论的个数是()a1 b2c3 d4考点用描述法表示集合题点用描述法表示与余数有关的整数集合答案c解析由于k，对于，2 016除以5等于403余1，2 0161，正确；对于，352，被5除余2，错误；对于，a，b是同一“类”，可设a5n1k，b5n2k，则ab5(n1n2)能被5整除，ab0，正确；对于，若ab0，则可设ab5n，nz，即a5nb，nz，不妨令b5mk，mz，k0,1,2,3,4，则a5n5mk5(mn)k，mz，nz，a，b属于同一“类”，正确，则正确的有，共3个15集合m的元素为自然数且满足：如果xm，则8xm.试回答下列问题：(1)写出只有一个元素的集合m；(2)写出元素个数为2的所有集合m；(3)满足题设条件的集合m共多少个？考点集合的表示综合题点集合的表示综合问题解(1)若集合m只有一个元素，则由题意可知x8x，解得x4，即m4(2)当x0时，8x8，此时m0,8；当x1时，8x7，此时m1,7；当x2时，8x6，此时m2,6；当x3时，8x