高中数学 3.3 三角函数的积化和差与和差化积同步训练 新人教B版必修4.doc

3.3三角函数的积化和差与和差化积知识点一：积化和差1已知cos2cos2m，那么sin()sin()等于am bm c d.2sin20cos70sin10sin50的值为a. b. c. d.3在abc中，若b30，则cosasinc的取值范围是a1,1 b，c， d，4计算sin105cos75的值是a. b. c d5函数ysin(x)sin(x)的最小正周期t_.知识点二：和差化积6将cos2xsin2y化为积的形式，结果是asin(xy)sin(xy)bcos(xy)cos(xy)csin(xy)cos(xy)dcos(xy)sin(xy)7函数ycos2(x)sin2(x)1是a最小正周期为2的奇函数b最小正周期为2的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数8化简sin()sin()的结果是_9把cosxcos2xcos3xcos4x化成积的形式10把下列各式化为积的形式：(1)sin122sin36；(2)sin75sin15；(3)cos75cos23.能力点一：利用积化和差、和差化积公式进行求值、化简、证明11有下列关系式：sin5sin32sin8cos2；cos3cos52sin4sin；sin3sin5cos4cos；sin5cos32sin4cos；sinxsinycos(xy)cos(xy)其中正确等式的个数是a0 b1 c2 d312函数f(x)asinxacos(x)(xr)的最大值是，则实数a等于a. b c. d13化简coscoscos所得结果为asin b.sinc dcos14函数y的最小正周期是_15求证：sinsin(60)sin(60)sin3.能力点二：公式的综合应用16.在abc中，若sinbsinccos2，则abc是a等边三角形 b等腰三角形c不等边三角形 d直角三角形17如果向量a(cossin，2 009)，b(cossin，1)，且ab，那么tan21的值是_18已知abc的三个内角a、b、c满足：(1)ac2b；(2)，求cos的值19已知sin(2)sin(2)，(，)，求：2sin2tancot1的值20已知abc的面积为3，且满足06，设，.(1)求的取值范围；(2)求函数f()2sin2()cos2的最大值与最小值答案与解析1asin()sin()(cos2cos2)(2cos21)(2cos21)(cos2cos2)m.2a原式sin90sin(50)(cos60cos40)sin50cos40.3ccosasincsin(ac)sin(ac)sin(ac)，1sin(ac)1，cosasinc，4b56b7cy1cos(2x)cos(2x)sin2xsin()sin2x，函数是周期为的奇函数8sin9解：原式 (cosxcos4x)(cos2xcos3x)2cosxcosx2cosxcos2cosx(cosxcos)4cosxcosxcos.10解：(1)sin122sin362sincos2sin79cos43；(2)sin75sin152cossin2cos45sin30；(3)cos75cos232sinsin2sin49sin26.能力提升11b根据和差化积公式与积化和差公式，只有正确12af(x)asinxasin(x)asinxsin(x)2asincos(x)acos(x)，a，a.13c原式.14.tan(2x)，ytan(2x)，t.15证明：左边sin()(cos120cos2)sinsincos2sinsin3sin()sinsin3sinsin3.左边右边，原等式成立16b在abc中，sinbsinccos2，sinbsinc，即2sinbsinc1cos(bc)cos(bc)1.bc0，即bc.172 010ab，cossin2 009(cossin)0，即2 009.又tan2111112 00912 010.18解：由题设条件知b60，ac120，2，2.cosacosc2cosacosc.利用和差化积及积化和差公式得2coscoscos(ac)cos(ac)，cos(2cos21)，化简得4cos22cos30，又(2cos)(2cos3)0，2cos30，cos.19解：由已知，得(coscos4)，cos4.(，)，4(，2)4.2.2sin2tancot12sin211cos21cos2cos.拓展探究20解：(1)设abc的角a、b、c所对应的边的边长分别为a、b、c.则sabcbcsin3.bc.由已知：06，得0bccos6，将代入