中考数学总复习6.doc

让更多的孩子得到更好的教育中考总复习六：方程与方程组详细内容请参看网校资源ID：#tbjx3#2418748北京四中网校徐州学习指导中心 地址：中山南路16号成功大厦17楼F座 电话点一：等式性质（一）等式的两边都加上（或减去）同一个整式，结果仍是 .（二）等式的两边都乘以同一个数，结果仍是 .（三）等式的两边都除以同一个不等于零的数，结果仍是 .考点二：方程及相关概念（一）方程定义含有 的等式叫做方程.（二）方程的解使方程两边的值 的未知数的值，叫做方程的解（一元方程的解也叫做根）.（三）解方程求方程的 的过程，叫做解方程.考点三：一元一次方程（一）一元一次方程定义只含有 个未知数，且未知数的次数是 次的 方程叫做一元一次方程.（二）一元一次方程的一般形式：.（三）解一元一次方程的一般步骤：（1）去 ；（2）去 ；（3） ；（4）合并 ；（5）系数 ；（6）检验（检验步骤可以不写出来）.考点四：二元一次方程组（一）二元一次方程组定义两个含有 个未知数，且未知数的次数是 次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组.（二）二元一次方程组的一般形式：（三）二元一次方程组的解法：（1） 消元法；（2） 消元法.考点五：分式方程（一）分式方程定义分母中含有 的方程叫做分式方程.（二）分式方程与整式方程的联系与区别：分母中是否含有 .（三）分类：（1）可化为一元一次方程的分式方程；（2）可化为一元二次方程的分式方程.（四）解分式方程的一般步骤：（1）去分母，化为 方程：把各分母分解 ；找出各分母的 公分母；方程两边各项乘以 公分母；（2）解整式方程.（3）检验（检验步骤必需写出来）. 把未知数的值代入原方程（一般方法）；把未知数的值代入 公分母（简便方法）.（4）结论确定分式方程的解.考点六：一元二次方程（一）一元二次方程定义只含有 个未知数，且未知数的次数是 次的整式方程叫做一元二次方程.（二）一元二次方程的一般形式：.（三）一元二次方程的解法：（1）配方法通过配成 式的形式来解一元二次方程的方法称为配方法.用配方解方程的一般步骤：a 化1：把 数化为1（方程两边都除以二次项系数）； b 移项：把 项移到方程的右边；c 配方：方程两边都加上 数绝对值 的平方； d 变形：方程左边写成 形式，右边合并同类项；e 开方：求平方根；f 求解：解一元一次方程；g 定解：写出原方程的解.（2）公式法：一元二次方程： ，当时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法（solving by formular）.用公式法解题的一般步骤：a 变形：化已知方程为 形式；b 确定系数：用a，b，c写出各项系数；c 计算： 的值；d 代入：把有关数值代入公式计算；e 定根：写出原方程的根.（3）因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个 的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.因式分解法解一元二次方程的一般步骤是：a 化方程为 形式；b 将方程左边 ；c 根据“两个因式的积等于零，至少有一个因式为零”，转化为两个一元一次方程；d 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 考点七：一元二次方程根的判别式我们知道：代数式对于方程的根起着关键的作用.当时，方程有 的实数根；当时，方程有 的实数根；当时，方程 根.所以我们把叫做方程的根的判别式，用“”来表示，即.考点八：列方程（组）解应用题的一般步骤： （一）审：分析题意，找出已、未知之间的数量关系和相等关系.（二）设：选择恰当的未知数（直接或间接设元），注意单位的统一和语言完整.（三）列：根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程（组）.（四）解：解所列的方程（组）.（五）验： （有三次检验 是否是所列方程（组）的解；是否使代数式有意义；是否满足实际意义）.（六）答：注意单位和语言完整.经典例题自主学习 更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#241874类型一：一元一次方程例1若是关于x的一元一次方程，则m的值是（）AB-2C2D4举一反三：【变式1】关于x的一元一次方程的解为 .例2解方程：（1）；（2）(-1)-2-2x=3.解：举一反三：【变式1】解下列方程（1）8-9x=9-8x； （2）；（3）； （4）.解：（1） （2）（3） （4）类型二：一元二次方程例3已知：3是关于x的方程的一个解，则2a的值是（）A11 B12 C13 D14举一反三：【变式1】已知x=-1是关于x的方程的一个根，则a=_.【变式2】已知关于x的一元二次方程x2-(k1)x-6=0的一个根是2，求方程的另一根和k的值.解：例4按要求解一元二次方程.（1）x2+4x+4=1（直接开平方法） （2）6x2-7x+1=0（配方法）解： 解： （3）5x+2=3x2（公式法） （4）(x-2)2=2x-4（因式分解法） 解： 解：例5关于x的方程x2 -kx+k-2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D不能确定举一反三：【变式1】若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+30的解集（用含a的式子表示）解：类型三：二元一次方程组例6已知方程是一个二元一次方程，求m和n的值.解：举一反三：【变式1】下列方程组中，是二元一次方程组的有哪些？（1）（2）（3）（4）（5）例7方程组的解为（）.（A）（B）（C）（D）以上答案均不对举一反三：【变式1】已知是方程3x-ay-2a=3的一个解，求a的值.解：【变式2】（烟台）写出一个解为的二元一次方程组_.例8解方程组.（1） （2）解： 解：（3）解：举一反三：【变式1】解方程组.（1） （2）解： 解：类型四：分式方程例9下列方程中哪个是关于x的分式方程？AB CD例10解分式方程.（1） （2）解： 解：例11已知方程无解，求m的值解：举一反三：【变式1】关于x的方程的解是非负数，求a与b的关系解：【变式2】如果，试求A、B的值解：类型五：方程及方程组的应用例12近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份每升汽油的价格.解：例13（上海市）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.年份20012003200420052007降价金额（亿元）543540解：解法一例14（浙江宁波）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率. 人民币存款利率调整表项 目调整前年利率%调整后年利率%活期存款0.720.72一年期定期存款2.793.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20%.（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元？ （2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2.79%计息，本金与实得利息收益的和为2555.8元，问他这笔存款的本金是多少元？（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款.问他是否应该转存？请说明理由.约定：存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息.比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内.获得的利息比较.如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计