（通用版）高考数学一轮复习 第四章 平面向量 分层限时跟踪练25.doc

分层限时跟踪练(二十五)(限时40分钟)一、选择题1(2015宁夏模拟)如图422，设o是平行四边形abcd两对角线的交点，图422给出下列向量组：a与a；d与b；c与d；o与o.其中可作为该平面内其他向量的基底的是()abcd【解析】a与a不共线，c与d不共线，而d与b共线，o与o共线，由平面向量基底的概念知可作为该平面内其他向量的基底【答案】b2(2015抚顺六校联考)已知向量a(1,1)，b(2，x)若ab与4b2a平行，则实数x的值是()a2b0 c1d2【解析】由已知得ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，因为ab与4b2a平行，则有3(4x2)6(x1)，解得x2.【答案】d图4233(2015龙岩模拟)如图423，a，b分别是射线om，on上的两点，给出下列向量：o2o；oo；oo；oo；oo.若这些向量均以o为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()ab cd【解析】在on上取c使oc2ob，以oa，oc为邻边作ocda，oo2o，其终点不在阴影区域内，排除选项a，c；取oa的中点e，作ef綊ob，由于efob，所以oo的终点在阴影区域内，排除选项d，故选b.【答案】b4若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()a(3,6)b(3，6) c(6，3)d(6,3)【解析】法一：设b(x，y)，由已知条件整理得解得b(3,6)法二：设b(x，y)，由已知条件解得或(舍去)，b(3,6)法三：|a|，a，则b3(3,6)【答案】a5在abc中，点d在线段bc的延长线上，且b3c，点o在线段cd上(与点c，d不重合)，若ax(1x)a，则x的取值范围是()a. b. c. d.【解析】依题意，设b，其中1，则有aabaa(aa)(1)a.又ax(1x)a，且a，a不共线，于是有x1，即x的取值范围是.【答案】d二、填空题6若三点a(1，5)，b(a，2)，c(2，1)共线，则实数a的值为 【解析】a(a1,3)，a(3,4)，据题意abac，4(a1)3(3)，即4a5，a.【答案】7(2016冀州模拟)已知向量a(1,3)，b(m,2m3)平面内任意向量c都可以唯一地表示为cab(，r)，则实数m的取值范围是 【解析】由题意可知a，b为平面向量的一组基底，故a，b不共线所以2m33m，所以m3.【答案】m|m38在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，则角c .【解析】因为pq，则(ac)(ca)b(ba)0，所以a2b2c2ab，结合余弦定理知，cos c，又0c180，c60.【答案】60三、解答题9如图424，以向量oa，ob为邻边作oadb，bb，cc，用a，b表示o，o，m.图424【解】booab，bbab，oobab.oab，oocoooab，mooababab.综上，oab，oab，mab.10(2015郑州模拟)已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4)设aa，bb，cc，且c3c，c2b.(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m、n的值；(3)求m，n的坐标及向量m的坐标【解】由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得(3)设o为坐标原点，coo3c，o3co(3,24)(3，4)(0,20)，m(0,20)又coo2b，o2bo(12,6)(3，4)(9,2)，n(9,2)，m(9，18)1设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()a(1，1)b(1,1)c(4,6)d(4，6)【解析】4a(4，12)，3b2a(8,18)，设向量c(x，y)，依题意得4a(3b2a)c0，所以48x0，1218y0，解得x4，y6.【答案】d2(2015青岛模拟)已知向量a(1,2)，b(3，m)，mr，则“m6”是“a(ab)”的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件【解析】由已知，得ab(2,2m)若m6，则ab(2，4)，a(ab)成立；若a(ab)，则，解得m6，所以“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选a.【答案】a3已知向量o(3，4)，o(6，3)，o(5m，3m)，若点a，b，c能构成三角形，则实数m满足的条件是 【解析】因为o(3，4)，o(6，3)，o(5m，3m)，所以a(3,1)，b(m1，m)由于点a，b，c能构成三角形，所以a与b不共线，而当a与b共线时，有，解得m，故当点a，b，c能构成三角形时实数m满足的条件是m.【答案】4(2015成都二诊)在如图425所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，则的值为 图425【解析】设e1，e2为水平方向(向左)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量ce12e2，a2e1e2，b2e12e2，由c与xayb共线，得c，则的值为.【答案】5(2016莱芜模拟)如图426，已知ocb中，点c是以a为中心的点b的对称点，d是将o分为21两部分的一个内分点，dc和oa交于点e，设o a，ob. 图426(1)用a和b表示向量o，d；(2)若o，求实数的值【解】(1)由题意知，a是bc的中点，且oo.由平行四边形法则，得oo2.o2o2ab，doo(2ab)b2ab.(2)如题图，ed.又eoo(2ab)a(2)ab，d2ab，.6如图427，g是oab的重心，p，q分别是边oa，ob上的动点，且p，g，q三点共线