辽宁省大连八中高考数学全真适应性考试试题 理 新人教A版.doc

大连八中2013年高考全真适应性考试理科数学试题第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ）（a） （b） （c） （d）（2）已知是虚数单位，且，则复数所对应的点位于（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限（3）在abc中，已知，则角a为（ ）(a)(b) (c)(d) 或（4）已知a(1,2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()(a)(，) (b)(，) (c)(，) (d)(，)（5）如图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（ ） ( a ) (b ) ( c ) ( d ) （6）若则（ ） (a) （b） (c) (d)（7）如图3给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）(a)(b)(c) (d)(8)已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )(a) (b) ( c)2 (d)3（9）曲线的一个焦点为,点为曲线上任意一点，点到两条渐近线的距离之积为，点到渐近线的距离的平方为，若，则曲线的离心率为（ ）(a) （b） (c) 2 (d) （10）若直线(a0，b0)被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ）a. b. c. d. (11) 将标号为1,2,3,4,5,6的6个乒乓球，放入3个不同的筒中，若每个筒放2个，其中标号为1,2的球放入同一筒中，则不同的放法共有()a12种 b18种 c36种 d54种 (12) 设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）a2,2 b， c，2 d，2 第卷 (共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在答题卡相应的位置13如图，e、f分别是三棱锥p-abc的棱ap、bc的中点，pc=10， ab=6，ef=7，则异面直线ab与pc所成的角为_14. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_ 15已知是正数，且满足那么的取值区间为_16.下列4个命题：设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于3.已知函数在上为减函数，对任意实数，恒成立，若，则。若则常数=2.已知是x,y轴正方向的单位向量，设=, =,且满足|+|=4.则点p(x,y)的轨迹c的方程为.其中正确命题的序号为:_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17（小题满分12分）己知函数（1）求函数的最小正周期。（2）记abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，若，、b=1、c=，求a的值18某学校为了研究学情，从高三年级中抽取了20名学生三次测试的数学成绩和物理成绩，计算出了他们三次成绩的平均名次如下表：学生序号12345678910数平均名次物平均名次1.32.312.39.725.731.036.722.350.340.067.758.049.039.052.060.740.063.334.342.7学生序号11121314151617181920数平均名次物平均名次78.349.750.046.765.783.366.359.768.050.095.0101.390.776.787.786.0103.799.786.799.0学校规定：平均名次小于或等于40.0者为优秀，大于40.0者为不优秀.(1)对名次优秀赋分2，对名次不优秀赋分1.从这20名学生中随机抽取2名学生，若用表示这2名学生两科名次赋分的和，求的分布列和数学期望；(2)根据这次抽查数据，列出22列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为物理成绩与数学成绩有关？附：，其中p(k2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（本小题满分12分）如图，在四棱锥pabcd中，paad，abcd，cdad，ad = cd = 2ab = 2，e，f分别为pc，cd的中点，de = ec（1）求证：平面abe平面bef；（2）设pa = a，若平面ebd与平面abcd所成锐二面角，求a的取值范围。20（本题满分12分）在平面直角坐标系中，过点的直线与抛物线相交于a、b两点.设， （1）求证：为定值（2）是否存在平行于轴的定直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由.21（本题满分12分）已知函数（其中为常数）.()当时，求函数的单调区间；() 当时，设函数的3个极值点为，且. 证明：.四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,内接于,直线切于点,弦,相交于点.(1)求证:;(2)若,求长.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线(1)试写出曲线的参数方程;(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 (1)解不等式; (2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.2013大连八中全真模拟考试理科数学试卷 答案一 cacdb acdba bd 二13. 60.14. . 15. 16. 、三解17.（1） 所以函数的最小正周期为. 6分（2）由，得,即.又因为，所以.所以，即. 8分因为，所以由正弦定理，得. 9分又 故或. 10分当时，从而；当时，又，从而. 11分故的值为或. 12分解18.：（1）的取值为：4,5,6,7,8,故分布列为：45678所以：；分；（2）列联表为：数学优秀数学不优秀合计物理优秀426物理不优秀21214合计61420假设物理成绩与数学成绩无关，计算：因此在犯错误的概率不超过的前提下认为物理成绩与数学成绩有关。分；解19.()，分别为的中点，为矩形， 2分,又面,面,平面平面 4分 () ,又，又,所以面, 6分法一：建系为轴，为轴，为轴,，, 平面法向量，平面法向量 9分 ，可得. 12分法二：连交于点,四边形为平行四边形，所以为的中点，连,则,面,作于点，所以面,连,则,即为所求 9分在中，,解得 - 12 分解20：（1）（解法1）当直线ab垂直于x轴时，,因此(定值) 2分当直线ab不垂直于x轴时，设直线ab的方程为由得 因此有为定值 4分（解法2）设直线ab的方程为由得 因此有为定值（2）设存在直线：满足条件，则ac的中点， 因此以ac为直径的圆的半径e点到直线的距离 7分所以所截弦长为 10分当即时，弦长为定值，这时直线方程为解21.：() 令可得.列表如下:-0+减减极小值增单调减区间为,;增区间为.-4分()由题，对于函数，有函数在上单调递减，在上单调递增函数有3个极值点，从而，所以，当时， 函数的递增区间有和，递减区间有，此时，函数有3个极值点，且；当时，是函数的两个零点，8分即有，消去有 令，有零点，且函数在上递减，在上递增要证明 即证构