湖南省茶陵县高中数学导学案 2.1.1指数与指数幂的运算（1） 新人教A版必修1.doc_第1页
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文档简介

2.1.1 指数与指数幂的运算（1）导学案主编：段小文 班次 姓名 【学习目标】其中2、3是重点和难点1了解指数函数模型背景及实用性必要性，了解根式的概念及表示方法，理解根式的概念。2掌握n次方根的求解。3理解根式的概念，了解指数函数模型的应用背景。【课前导学】阅读教材第49-50页，完成新知学习。1、n次方根：一般地，如果 ，那么 ,其中。2、当n为奇数时, 正数的n次方根是一个 ，负数的n次方根是一个 ，这时a的n次方根用符号 表示。当n为偶数时，正数的n次方根有两个，且互为 ，用符号 表示。负数没有 方根，0的任何次方根都是 ，即 。3、根式：式子 叫做 , 这里n叫做 , a叫做 。4、性质：当根式有意义时， 。当是奇数时， ；当是偶数时，= = 。【预习自测】首先完成教材上p59第1题，然后做自测题。1、计算 。2、计算 。3、计算 。4、下列说法正确的是（ ）a.4的平方根只有2 b.27的立方根有3和-3 c.a的n次方根是 d.若，则x叫做a的n次方根5、下列各式正确的是()a.3 b. c.2 d1【课中导学】首先独立思考探究，然后合作交流展示。探究一：思考1：4的平方根是什么？任何一个数有平方根吗？一个数的平方根有几个？思考2：-27的立方根是什么？任何一个数有立方根吗？一个数的立方根有几个？思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？ 思考4:如果参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？ 思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义。探究二：思考1:-8的立方根，32的5次方根，-32的5次方根分别是什么数？怎样表示？ 思考2:设a为实常数，则关于x的方程分别有解吗？有几个解？ 思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 思考4:设a为实常数，则关于x的方程 分别有解吗？有几个解？ 思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？ 思考6:我们把式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么，a的n次方根用根式怎么分类表示？ 探究三：思考1：分别等于什么？一般地，等于什么？思考2：分别等于什么？一般地，等于什么？例1、求值化简： ； 变式： ； （）例2、计算或化简：变式： （推广：， a0）【自我评价】你完成本节导学案的情况为（ ） a.很好 b.较好 c.一般 d.较差【基础检测】当堂达标练习，（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1、计算 。2、计算 。3、化简 。4、在中，x的取值范围是 。5、化简 。【能力提升】可供学生课外做作1、若，则 。2、化简 。3、使根式成立的实数的取值范围是 。4、化简得()a6 b2x c6或2x d2x或6或25、若，则化简的结
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