湖南省蓝山二中高中数学 1.1.2《余弦定理》（2）教案 新人教A版必修5.doc

湖南省蓝山二中高一数学人教a版必修5：1.1.2余弦定理（2）教案一、教学内容分析人教版普通高中课程标准实验教科书必修（五）（第2版）第一章解三角形第一单元第三课余弦定理。通过复习正弦定理和余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、角” “边、边、角”“边、角、边”和“边、边、边”问题，进一步体会正弦定理和余弦定理解三角形，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。二、学生学习情况分析本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理,余弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在正弦定理,余弦定理的灵活运用上有一定的难度，从具体问题中抽象出数学的本质，掌握解三角形的几种情形及基本解法,几解是学生学习的一大难点。三、教学目标1知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。四、教学重点与难点重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法。难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。五、教学过程：1.知识回顾问题1、正弦定理,余弦定理的表达形式是什么？问题2、三角形的正弦定理,余弦定理主要解决哪几类问题的三角形？2. 复习引入 解满足下列条件的三角形的步骤是什么?(1)(2) (3) (4)3.探索研究例1在中，已知下列条件解三角形（1），（一解） （2），（一解）（3），（二解） （4），（一解）（5），（无解）分析：先由可进一步求出b；则 从而归纳：（1）如果已知的a是直角或钝角，ab，只有一解； （2）如果已知的a是锐角，ab，或a=b，只有一解； （3）如果已知的a是锐角，ab，1、，有二解；2、，只有一解；3、，无解。评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当a为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。随堂练习1（1）在abc中，已知，试判断此三角形的解的情况。（2）在abc中，若，则符合题意的b的值有_个。（3）在abc中，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。（ 答案：（1）有两解；（2）0；（3）例2在abc中，已知，判断abc的类型。分析：由余弦定理可知 解：，即， 。随堂练习2（1）在abc中，已知，判断abc的类型。 （2）已知abc满足条件，判断abc的类型。 （答案：（1）；（2）abc是等腰或直角三角形）(3)学案第三课时第四题例3 研究一下，是否存在一个三角形具有以下性质：（1）三边是连续的三个自然数；（2）最大角是最小角的2倍.随堂练习3（1）在abc中，已知，试判断此三角形的解的情况。（2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。（3）在abc中，判断abc的形状。