高考总动员高考数学大一轮复习 第2章 第4节 二次函数与幂函数课时提升练 文 新人教版.doc

课时提升练(七)二次函数与幂函数一、选择题1幂函数f(x)x的图象过点(2,4)，则函数f(x)的单调增区间是()a(2，)b1，)c0，)d(，2【解析】由题意知42，2，f(x)x2，其在0，)上递增【答案】c2下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1).【答案】c4下面给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是()图242ayx，yx2，y，yx1byx3，yx2，y，yx1cyx2，yx3，y，yx1dyx，yx，y，yx1【解析】图象对应的幂函数的幂指数必然大于1，排除a，d.图象中幂函数是偶函数，幂指数必为正偶数，排除c.故选b.【答案】b5已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()a1，)b0,2c1,2d(，2【解析】y(x1)22，由x22x33得x0或x2，1m2，故选c.【答案】c6设a0.5，b0.9，clog50.3，则a，b，c的大小关系是()aacbbcabcabcdbac【解析】a0.50.25，b0.9，所以根据幂函数的性质知ba0，而clog50.30，所以bac.【答案】d7(2015沈阳质检)若a，b，c成等比数列，则函数yax2bxc的图象与x轴交点的个数为()a0b1c2d不能确定【解析】由已知得b2ac(a，b，c0)，方程ax2bxc0的判别式b24ac3b20，函数yax2bxc的图象与x轴没有交点【答案】a8(2015东城模拟)给出下列命题：在区间(0，)上，函数yx1，yx，y(x1)2，yx3中有三个是增函数；若logm3logn30，则0nm1；若函数f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点(1,0)对称；若函数f(x)3x2x3，则方程f(x)0有两个实数根，其中正确命题的个数为()a1b2c3d4【解析】在区间(0，)上，只有yx，yx3是增函数，故错；由logm3logn30得log3nlog3m0，0nm1，正确；显然正确；画图(略)可知y13x与y22x3的图象有两个交点，正确【答案】c9(2015山东省实验中学模拟)已知函数f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，则下列说法正确的是()af(x1)f(x2)cf(x1)f(x2)df(x1)与f(x2)的大小关系不能确定【解析】函数图象的对称轴为x1，而(x11)(x21)x1x223a0，因为x1x2，故x2到对称轴的距离大，所以f(x2)较大【答案】a10已知对任意的a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值总大于0，则x的取值范围是()a1x3bx3c1x2dx3【解析】f(x)x2(a4)x42a(x2)a(x24x4)，记g(a)(x2)a(x24x4)，由题意即解得x3.【答案】b11(2014安徽六校教育研究会素质测试)定义：符合f(x)x的x称为f(x)的一阶不动点，符合f(f(x)x的x称为f(x)的二阶不动点设函数f(x)x2bxc，若函数f(x)没有一阶不动点，则函数f(x)二阶不动点的个数为()a四个b两个c一个d零个【解析】f(x)开口向上，且它没有不动点，f(x)x，f(f(x)f(x)x，即f(x)也没有二阶不动点【答案】d12(2013辽宁高考)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设h1(x)maxf(x)，g(x)，h2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记h1(x)的最小值为a，h2(x)的最大值为b，则ab()a16b16ca22a16da22a16【解析】f(x)的顶点坐标为(a2，4a4)，g(x)的顶点坐标(a2，4a12)，并且f(x)与g(x)的顶点都在对方的图象上，图象如图，由题意知，a、b分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以ab(4a4)(4a12)16.【答案】b二、填空题13若函数f(x)是幂函数，且3，则f_.【解析】设f(x)xn，则2n3，fn.【答案】14若二次函数yax2bxc的图象与x轴交于a(2,0)，b(4,0)且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是_【解析】设ya(x2)(x4)，对称轴为x1，当x1时，ymax9a9，a1，y(x2)(x4)x22x8.【答案】yx22x815(2014浙江高考)设函数f(x)若f(f(a)2，则a_.【解析】若a0，则f(a)a20，f(f(a)a42a222，得a.若a0，则f(a)a22a2(a1)210，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解【答案】16已知函数f(x)x，给出下列命题：若x1，则f(x)1；若0x1x2x1；若0x1x2，则x2f(x1)x1f