（青海专版）中考数学复习 第2编 专题突破篇 题型7 代数几何综合题（精练）试题.doc

题型七代数几何综合题1(2017保康适应性试题)如图，在平面直角坐标系xoy中，直线yx2与x轴交于点a，与y轴交于点c.抛物线yax2bxc的对称轴是直线x且经过a，c两点，与x轴的另一交点为点b.(1)直接写出点a，b的坐标；直接写出抛物线的解析式；(2)若点p为直线ac上方的抛物线上的一点，连接pa，pc，求apc的面积的最大值，并求出此时点p的坐标；(3)抛物线上是否存在点m，过点m作mn垂直x轴于点n，使得以点a，m，n为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)a(4，0)，b(1，0)；yx2x2；(2)如答图，过点p作pqx轴交ac于点q，设p.q，pqm22m.sapcspaqscpqpq|xaxc|4m24m(m2)24，当m2时，pac的面积有最大值是4，此时p(2，3)；(3)在rtaoc中，tancao.在rtboc中，tanbco.caobco.caoaco90，bcoaco90，acb90，abcacocbo, 如答图，假设有4种情况，m点的坐标分别为m1，m2，m3，m4.当m点与c点重合，即m1(0，2)时，m1anbac; 根据抛物线的对称性知，当m2(3，2)时，m2anabc；当点m3在第四象限时，设m，则n3(n，0)，m3n3n2n2，an3n4，当m3n3an312时，m3n3an3，即n2n2(n4)，整理，得n22n80，解得n14(舍)，n22，m3(2，3)；当m4n4an21时，m4n42an4，即n2n22(n4)，整理，得n2n200，解得：n14(舍)，n25，m4(5，18)综上所述：存在m1(0，2)，m2(3，2)，m3(2，3)，m4(5，18)，使得以点a，m，n为顶点的三角形与abc相似. 2(2017营口中考)如图，抛物线yax2bx2的对称轴是直线x1，与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c，点a的坐标为(2，0)，点p为抛物线上的一个动点，过点p作pdx轴于点d，交直线bc于点e.(1)求抛物线的解析式；(2)若点p在第一象限内，当od4pe时，求四边形pobe的面积；(3)在(2)的条件下，若点m为直线bc上一点，点n为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点m和点n，使得以点b，d，m，n为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点n的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)抛物线yax2bx2的对称轴是直线x1，a(2，0)在抛物线上，解得抛物线的解析式为yx2x2；(2)令yx2x20，解得：x12，x24.当x0时，y2，b(4，0)，c(0，2)设bc的解析式为ykxb，则解得yx2，设d(m，0)，dpy轴，e，p.od4pe，m4，解得m15，m20(舍去)，d(5，0)，p(5，)，e，s四边形pobesopdsebd51；(3)存在，设m，以bd为对角线，如答图.四边形bndm是菱形，mn垂直平分bd，n4，m.m，n关于x轴对称，n；以bd为边，如答图.四边形bndm是菱形，mnbd，mnbdmd1.过m作mhx轴于h，mh2dh2dm2，即(n5)212，解得：n14(舍去)，n25.6，n.同理(4n)212，n14(不合题意，舍去)，n24，n；以bd为边，如答图，过m作mhx轴于h.mh2bh2bm2，即(n4)212，n14，n24(不合题意，舍去)，n(5，)综上所述，当n点坐标为或或或时，以点b，d，m，n为顶点的四边形是菱形3(昆明中考)如图，对称轴为直线x的抛物线经过b(2，0)，c(0，4)两点，抛物线与x轴的另一交点为a.(1)求抛物线的解析式；(2)若点p为第一象限内抛物线上的一点，设四边形cobp的面积为s，求s的最大值；(3)如图，若m是线段bc上一动点，在x轴上是否存在这样的点q，使mqc为等腰三角形且mqb为直角三角形？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由抛物线的对称性，得a(1，0)，设抛物线的解析式为：ya(x1)(x2)，把c(0，4)代入，得42a，a2，y2(x1)(x2)，抛物线的解析式为y2x22x4；(2)如答图，则点p(m，2m22m4)，过p作pdx轴，垂足为d.设d(m，0)，ss梯形spdbm(2m22m44)(2m22m4)(2m)，s2m24m42(m1)26，20，s有最大值，则s大6；(3)存在这样的点q，使mqc为等腰三角形且mqb为直角三角形理由如下：分以下两种情况：当bqm90时，如答图.cmq90，只能cmmq.设直线bc的解析式为：ykxb(k0)，把b(2，0)，c(0，4)代入，得解得直线bc的解析式为y2x4.设m(m，2m4)，则mq2m4，oqm，bq2m.在rtobc中，bc2.mqoc，bmqbco，即，bm(2m)2m，cmbcbm2(2m)m，cmmq，2m4m，m48.q(48，0)；当qmb90时，如答图，同理可设m(m，2m4)，过a作aebc，垂足为e.eabocb，sineab，be.过e作efx轴于f，sincbo，ef.由勾股定理，得bf，of2，e.由a(1，0)和e可得：解得ae的解析式为yx，则直线bc与直线ae的交点为e(1.4，1.2)设q(x，0)(x0)，aeqm，abeqbm，.在rtcqm中，由勾股定理得：x2422m2(2m44)2，由以上两式得：m14(舍)，m2，当m时，x，q.综上所述，q点坐标为(48，0)或.4(2017日照中考)如图所示，在平面直角坐标系中，c经过坐标原点o，且与x轴，y轴分别相交于m(4，0)，n(0，3)两点已知抛物线开口向上，与c交于n，h，p三点，p为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点c且垂直x轴于点d.(1)求线段cd的长及顶点p的坐标；(2)求抛物线的函数解析式；(3)设抛物线交x轴于a，b两点，在抛物线上是否存在点q，使得s四边形opmn8sqab，且qabobn成立？若存在，请求出q点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)连接oc，m(4，0)，n(0，3)，om4，on3，mn5，ocmn.cd为抛物线对称轴，odmd2.在rtocd中，由勾股定理可得cd，pdpccd1，p(2，1)；(2)抛物线的顶点为p(2，1)，设抛物线的函数解析式为ya(x2)21.抛物线过n(0，3)，3a(02)21，解得a1，抛物线的函数解析式为y(x2)21，即yx24x3；(3)在yx24x3中，令y0可得0x24x3，解得x1或x3，a(1，0)，b(3，0)，ab312.on3，om4，pd1，s四边形opmnsompsomnompdomon414388sqab，sqab1.设q点纵坐标为y，则2|y|1，解得y1或y1，当y1时，则qab为钝角三角形，而obn为直角三角形，不合题意，舍去；当y1时，可知p点即为所求的q点d为ab的中点，adbdqd，qab为等腰直角三角形onob3，obn为等腰直角三角形，qabobn，综上可知存在满足条件的点q，其坐标为(2，1)5.(2017乐山中考)如图，抛物线c1：yx2ax与c2：yx2bx相交于点o，c，c1与c2分别交x轴于点b，a，且b为线段ao的中点(1)求的值；(2)若ocac，求oac的面积；(3)如图，抛物线c2的对称轴为l，顶点为m，在(2)的条件下：点p为抛物线c2对称轴l上一动点，当pac的周长最小时，求点p的坐标；点e在抛物线c2上点o与点m之间运动，四边形obce的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点e的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)对于yx2ax，当y0时，x2ax0，x10，x2a，b(a，0)对于yx2bx，当y0时，x2bx0，x10，x2b，a(b，0)，b为oa的中点，b2a.；(2)联立整理得2x23ax0，解得：x10，x2a.当xa时，ya2，c.过c作cdx轴于点d，d.oca90，ocdcad，cd2adod，即a，a10(舍去)，a2(舍去)，a3，oa2a，cda21，soacoacd；(3)由(2)知，c2：yx2x，c(，1)，对称轴l2：x，点a关于l2的对称点为o(0，0)，则根据两点之间线段最短可知，p为直线oc与l2的交点，设oc的解析式为ykx，1k，得kx，则oc