高考数学 专题三第2讲知能演练轻松闯关训练题.doc

高考数学 专题三第2讲知能演练轻松闯关训练题1(2012广州调研)等差数列an的前n项和为sn，已知a58，s36，则s10s7的值是()a24b48c60 d72解析：选b.设等差数列an的公差为d，由题意可得，解得，则s10s7a8a9a103a124d48，故选b.2已知函数f(x)满足f(x1)f(x)，xr，且f(1)，则数列f(n)(nn*)的前20项的和为()a305 b315c325 d335解析：选d.f(n1)f(n)，数列f(n)(nn*)是以为公差的等差数列，前20项的和为20335.3(2012高考课标全国卷)数列an满足an1(1)nan2n1，则an的前60项和为()a3690 b3660c1845 d1830解析：选d.an1(1)nan2n1，a21a1，a32a1，a47a1，a5a1，a69a1，a72a1，a815a1，a9a1，a1017a1，a112a1，a1223a1，a57a1，a58113a1，a592a1，a60119a1，a1a2a60(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a57a58a59a60)1026422341830.4已知等差数列an满足a23，a59，若数列bn满足b13，bn1abn，则bn的通项公式为bn()a2n1 b2n1c2n11 d2n12解析：选b.据已知易得an2n1， 故由bn1abn可得bn12bn1，变形为bn112(bn1)，即数列bn1是首项为2，公比为2的等比数列，故bn12n，解得bn2n1.故选b.5(2012高考浙江卷)设sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()a若d0，则数列sn有最大项b若数列sn有最大项，则d0c若数列sn是递增数列，则对任意nn*，均有sn0d若对任意nn*，均有sn0，则数列sn是递增数列解析：选c.设an的首项为a1，则snna1n(n1)dn2n.由二次函数的性质知sn有最大值时，则d0，不妨设a11，d2，显然sn是递增数列，但s110，d0，sn必是递增数列，d正确6函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kn*，若a116，则a1a3a5_.解析：y2x，ky|xak2ak，故切线方程为ya2ak(xak)，令y0，得xak，即ak1ak，an是以16为首项，为公比的等比数列，即an16()n1.a1a3a5164121.答案：217设数列an的前n项和为sn，且ansin，nn*，则s2013_.解析：由ansin，nn*得a11，a20，a31，a40，故an是以4为周期的周期数列，所以s2013s50341s1a11.答案：18秋末冬初，流感盛行，特别是甲型h1n1流感某医院近30天每天入院治疗甲流的人数依次构成数列an，已知a11，a22，且an2an1(1)n(nn*)，则该医院30天入院治疗甲流病人共有_人解析：由于an2an1(1)n，所以a1a3a291，a2，a4，a30构成公差为2的等差数列，所以a1a2a29a30151522255.答案：2559(2012高考浙江卷)已知数列an的前n项和为sn，且sn2n2n，nn*，数列bn满足an4log2bn3，nn*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和tn.解：(1)由sn2n2n，得当n1时，a1s13；当n2时，ansnsn14n1.所以an4n1，nn*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nn*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nn*，所以tn3721122(4n1)2n1，2tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2tntn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故tn(4n5)2n5，nn*.10已知，(x0)成等差数列，在数列an(an0)中，a13，此数列的前n项和为sn，对于所有大于1的正整数n都有snf(sn1)(1)求数列an的第n1项；(2)若是、的等比中项，且tn为bn的前n项和，求tn.解：(1)因为，(x0)成等差数列，所以2，整理，得f(x)()2.因为snf(sn1)(n2)，所以sn()2，所以，即，所以是以为公差的等差数列因为a13，所以s1a13，所以(n1)nn，所以sn3n2(nn*)所以an1sn1sn3(n1)23n26n3.(2)因为是与的等比中项，所以()2，所以bn()，所以tnb1b2bn(1)()()(1).11(2012东城区综合练习)定义：若数列an满足an1a，则称数列an为“平方递推数列”已知数列an中，a12，点(an，an1)在函数f(x)2x22x的图象上，其中n为正整数(1)证明：数列2an1是“平方递推数列”，且数列lg(2an1)为等比数列；(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为tn，即tn(2a11)(2a21)(2an1)，求数列an的通项公式及tn关于n的表达式；(3)记bnlog2an1tn，求数列bn的前n项之和sn，并求使sn2012成立的n的最小值 解：(1)证明：由题意得an12a2an，得2an114a4an1(2an1)2.所以数列2an1是“平方递推数列”令cn2an1，所以lgcn12lgcn.因为lg(2a11)lg50，所以2.所以数列lg(2an1)为等比数列(2)因为lg(2a11)lg5，所以lg(2an1)2n1lg5，所以2an152n1，即an(52n11)因为lgtnlg(2a11)lg(2a21)lg(2an1)(