高考数学 专题二第3讲知能演练轻松闯关训练题.doc

高考数学 专题二第3讲知能演练轻松闯关训练题1(2012河南省三市调研)已知i为虚数单位，复数z，则|z|()aib1ic1i di解析：选b.由已知得zi，|z|i|1i，选b.2设ab4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于()a. b.c. d.或解析：选b.由题意知|a|4，|b|2，设a与b的夹角为，则cos，.3(2012高考四川卷)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()aab babca2b dab且|a|b|解析：选c.表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有，观察选择项易知c满足题意4(2012高考大纲全国卷)在abc中，ab边的高为cd，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()a.ab b.abc.ab d.ab解析：选d.如图，ab0，ab，acb90，ab.又cdab，ac2adab，ad.(ab)ab.5(2012福州市质检)如图，已知点o是边长为1的等边三角形abc的中心，则()()等于()a. bc. d解析：选d.点o是边长为1的等边三角形abc的中心，|，aobbocaoc，()()2()23()2cos.6(2012高考湖北卷)若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.解析：abi，得ab3.答案：37(2012高考安徽卷)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_.解析：ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30，m.a(1，1)，|a|.答案：8(2012高考安徽卷)若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_解析：由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2|a|b|，a，b时取“”号答案：9已知向量(3,1)，(1，a)，ar.(1)若d为bc中点，(m,2)，求a、m的值；(2)若abc是直角三角形，求a的值解：(1)因为(3,1)，(1，a)，所以.又(m,2)，所以解得(2)因为abc是直角三角形，所以a90或b90或c90.当a90时，由，得3(1)1a0，所以a3；当b90时，因为(4，a1)，所以由，得3(4)1(a1)0，所以a13；当c90时，由，得1(4)a(a1)0，即a2a40，因为ar，所以无解综上所述，a3或a13.10已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解：(1)因为ab，所以2sincos2sin，即4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)21222，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，所以sin.又由0知，2，所以2或2.故或.11已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosbbcosc，求函数f(a)的取值范围解：(1)mnsincoscos2sincossin().又mn1，sin()，cos(x)12sin2()，cos(x)cos(x).(2)(2ac)cosbbcosc，由正弦定理得，(2sinasinc)cosbsinbcosc，2sinacosbsinccosbsinbcosc.2sinacosbsin(bc)abc