高考新坐标高考数学总复习 第十章 第2节 排列与组合课后作业.doc

【高考新坐标】2016届高考数学总复习 第十章 第2节 排列与组合课后作业 a级基础达标练一、选择题1我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有()a12种 b18种 c24种 d48种解析将甲、乙捆绑，与除丙、丁外的另外一架飞机进行全排列，有a22a22种排法而后将丙、丁进行插空，有3个空，有a32种排法故共有a22a22a3224种排法答案c2我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则“六合数”中首位为2的“六合数”共有()a18个 b15个 c12个 d9个解析根据“六合数”的定义可知，当首位为2时，其余三位是数组(0，0，4)，(0，1，3)，(0，2，2)，(1，1，2)的所有排列，即共有3a333315(个)答案b3将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()a18 b24 c30 d36解析四名学生中有两名学生恰好分在一个班，共有c42a33种分法，而甲、乙被分在同一个班的有a33种所以不同的分法种数是c42a33a3330.答案c4(2012山东高考)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()a232 b252 c472 d484解析分两类：第一类，含有1张红色卡片，共有不同的取法c41c122264(种)；第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法c1233c4322012208(种)由分类加法计数原理，不同的取法有264208472(种)答案c5(2014重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()a72 b120 c144 d168解析先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”对于第一种情况，形式为“小品1小品2相声”，有a22c31a3236(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“小品1相声小品2”，有a22a4348(种)安排方法，故共有363648120(种)安排方法答案b二、填空题6在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的三位数共有_个解析在1，2，3，4，5这五个数字中有3个奇数，2个偶数，要求三位数各位数字之和为偶数，则两个奇数一个偶数，符合条件的三位数共有c32c21a3336个答案367(2013北京高考)将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_解析先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有a44种，因此共有不同的分法4a4442496(种)答案968(2015临沂调研)2014年第二届世界青奥会在南京举行，现将6名志愿者分成4个组分赴奥运赛场的四个不同场馆服务，其中两个组各2人，另两个组各1人不同的分配方案有_种(用数字作答)解析将6位志愿者分为2名，2名，1名，1名四组，有15645种分组方法将四组分赴四个不同场馆有a44种方法根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有45a441 080种方法答案1 080三、解答题9(2015山东省实验中学阶段检测)用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数有多少个？(用数字作答)解分三步：先将3，5排列，有a22种方法；再将4，6插空(相邻两个数字的奇偶性不同)有2a22种方法；最后将1，2作为元素整体插入到3，4，5，6形成的5个空档中，有c51种方法由分步乘法计数原理，共a222a22c5140个六位数10四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中(1)若每个盒子放一球，则有多少种不同的放法？(2)恰有一个空盒的放法共有多少种？解(1)每个盒子放一球，共有a4424种不同的放法；(2)法一先选后排，分三步完成第一步：四个盒子中选一只为空盒，有4种选法；第二步：选两球为一个元素，有c42种选法；第三步：三个元素放入三个盒中，有a33种放法故共有4c42a33144种放法法二先分组后排列，看作分配问题第一步：在四个盒子中选三个，有c43种选法；第二步：将四个球分成2，1，1三组，有c42种分法；第三步：将三组分到选定的三个盒子中，有a33种分法故共有c43c42a33144种分法b级能力提升练1(2014安徽高考)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()a24对 b30对 c48对 d60对解析如图，在正方体abcda1b1c1d1中，与面对角线ac成60角的面对角线有b1c，bc1，a1d，ad1，ab1，a1b，d1c，dc1，共8条，同理与db成60角的面对角线也有8条因此一个面上的2条面对角线与其相邻的4个面上的8条对角线共组成16对又正方体共有6个面，所以共有16696(对)又因为每对被计算了2次，因此成60的面对角线有9648(对)答案c2(2015济南模拟)航天员拟在太空授课，准备进行标号为0，1，2，3，4，5的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中0号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为_(用数字作答)解析分三步完成：排在第一项的实验有a51种选法，最后两项实验有c52种方法，第二、三、四项实验有a33种方法由乘法原理，共有a51c52a33300(种)不同编排顺序答案3003(1)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？(2)已知集合a5，b1，2，c1，3，4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，那么最多可确定多少个不同的点？解(1)法一每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有c72242种；若分配到3所学校有c7335种共有7423584种方法法二10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有c9684种不同方法所以名