高考数学 艺体生精选好题突围系列 强化训练07 理.doc

高考数学 艺体生精选好题突围系列 强化训练07 理一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）a b c d【答案】d【解析】由题意，因此，选d2已知，命题“若，则”的否命题是a.若 b.若c.若 d.若【答案】a【解析】命题的否命题是既否定条件又否定结论，注意与命题否定的区别，所以答案为a3设（是虚数单位），则复数对应的点位于（ ）（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限【答案】a【解析】且对应于复平面中的点，位于第一象限4设，满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）a b c d【答案】c【解析】画出可行域，如图所示，表示可行域内的点与点的连线的斜率. 其中最大值为最小值为即目标函数的取值范围为，故选5已知是等比数列，则公比=（ ）a、 b、 c、2 d、【答案】d【解析】由题意，得，即，解得.6在中，内角,所对应的边分别为,若，且，则的值为（ ）a. b. c.2 d.4【答案】7已知函数（）的一条对称轴是，则函数的最小正周期不可能是（ ）a b c d【答案】d【解析】因为函数（）的一条对称轴是，所以，即，所以，故选d.8如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（ ）a bc d【答案】d【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，终止循环，输出，故选9过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于，若，则的值为（ ）a. b. c. d.3【答案】d.【解析】设，,则，解得，直线的方程为，令，得，联立方程组，解得，故选d.10已知函数是偶函数，且，则 （ ）a3 b1 c1 d2【答案】a二、填空题：每题5分，满分10分，将答案填在答题纸上11若在不是单调函数，则的范围是 .【答案】【解析】，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.12已知四棱锥，它的底面是边长为的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数有 个，该四棱锥的体积为 【答案】，【解析】根据题意还原出四棱锥模型，为中点，且面，由俯视图知，显然面，面，所以为直角三角形，又侧视图为直角三角形，故必为直角三角形，所以，所以三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.13（本题满分14分）在中，分别为的对边,已知（i）求；（ii）当，时，求的面积【答案】（i）；（ii）【解析】（i），则；又因为在中，,；（ii），,，；根据余弦定理，得，则三角形的面积14（本小题满分14分）如图，四边形是正方形，与均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（i）求证：；（ii）求二面角的平面角的正弦值. 【答案】（i）证明见解析；（ii）.【解析】（i）证明：是的中点，且， . 1分 与均是以为直角顶点的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面， 平面. 平面， . 2分 四边形是正方形， . 3分 ，平面，平面， 平面. 平面， . 4分 ，平面，平面， 平面. 5分 平面， . 6分（ii）解法1：作于，连接， 平面，平面 . 7分 ，平面，平面， 平面. 8分 平面， . 9分为二面角的平面角. 10分设正方形的边长为，则， 在rt中， 11分在rt中， 12分在rt中， . 13分 二面角的平面角的正弦值为. 14分解法2：以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴 ， 建立空间直角坐标系，设，则，,. 7分，.设平面的法向量为，由 得 8分令 ，得， 为平面的一个法向量. 9分 平面，平面， 平面平面.连接，则. 平面平面，平面， 平面. 10分 平面的一个法向量为. 11分设二面角的平面角为，则. 12分. 13分 二面角的平面角的正弦值为. 14分15（本小题满分12分）“als冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）假定（）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战根据活动规定，现记为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求的分布列和均值（数学期望）【答案】（）;（）的分布列为0123456数学期望为3【解析】解法一：（）此题可看做古典概率模型，列举法出3个人参与该项活动的可能结果和至少有2个人接受挑战的可能结果，即可求出（）每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为，故的可能取值为1,2,3,4,5，6，求出、，进而列出分布列，根据可得均值解法二：（）排列组合的方法，至少有2个人接受挑战分为两种情况，恰有两人接收挑战和恰有三人接收挑战，因而得到（）由题意分析可知， ，在次独立重复试验中，事件发生次的概率为（=6，=1,2,3,4,5,6）可得、，进而列出分布列，求均值见解法一试题解析：解法一：（）这3个人接受挑战分别记为、，则分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：，共有8种； 2分其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：，共有4种 3分根据古典概型的概率公式，所求的概率为 4分（说明：若学生先设“用中的依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成,，,，不扣分）（）因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为，不接受挑战的概率也为 5分所以， 9分故的分布列为：0123456所以故所求的期望为 12分解法二：因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能