高考物理一轮复习精品 第2章 相互作用.doc

第二章 相互作用第1单元 力 重力和弹力 摩擦力一、力：是物体对物体的作用施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；力是相互的力是矢量（什么叫矢量满足平行四边形定则）力的大小、方向、作用点称为力的三要素力的图示和示意图力的分类：根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。(提问：效果相同，性质一定相同吗？性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗？)力的效果：1、加速度或改变运动状态 2、形变力的拓展：1、改变运动状态的原因 2、产生加速度 3、牛顿第二定律 4、牛顿第三定律二、常见的三种力1重力 产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力方向：竖直向下或垂直于水平面向下大小：g=mg，可用弹簧秤测量两极 引力 = 重力 （向心力为零）赤道 引力 = 重力 + 向心力 （方向相同）由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小作用点：重力作用点是重心，是物体各部分所受重力的合力的作用点。 重心的测量方法：均匀规则几何体的重心在其几何中心，薄片物体重心用悬挂法；重心不一定在物体上。2、弹力（1）产生：发生弹性形变的物体恢复原状，对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。（2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。（3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面，指向被支撑或被压的物体；弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。（4）大小：弹簧弹力大小f=kx（其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）k是劲度系数，由弹簧本身的性质决定x是相对于原长的形变量力与形变量成正比作用点：接触面或重心【例1】如图所示，两物体重力分别为g1、g2，两弹簧劲度系数分别为k1、k2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉g2，最后平衡时拉力f=g1+2g2，求该过程系统重力势能的增量。k2x2/k1g1x2g2x1x1/fg1g2k2k1解析：关键是搞清两个物体高度的增量h1和h2跟初、末状态两根弹簧的形变量x1、x2、x1/、x2/间的关系。无拉力f时 x1=(g1+g2)/k1，x2= g2/k2，（x1、x2为压缩量）加拉力f时 x1/=g2/k1，x2/= (g1+g2) /k2，（x1/、x2/为伸长量）而h1=x1+x1/，h2=(x1/+x2/)+(x1+x2)系统重力势能的增量ep= g1h1+g2h2整理后可得：练习1.如图，两本书a、b逐页交叉后叠放在一起并平放在光滑的水平桌面上，设每张书页的质量为5g，每本书均是200张，纸与纸之间的动摩擦因数为0.3,问至少要用多大的水平力才能将它们拉开?(g取10米/秒2)2、弹簧秤的读数是它受到的合外力吗？3、摩擦力（1）产生：相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面产生的阻碍相对运动（相对运动趋势）的力；（2）产生条件：接触面粗糙；有正压力；有相对运动（或相对运动趋势）；（3）摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力（1）产生：两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。（3）方向：与相对运动趋势的方向一定相反（*与物体的运动方向可能相反、可能相同、还可能成其它任意夹角）v = 2v = 3（4）方向的判定：由静摩擦力方向跟接触面相切，跟相对运动趋势方向相反来判定；由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。 (5) 作用点滑动摩擦力（1）产生：两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。（2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动。（3）方向：与物体的相对运动方向一定相反（*与物体的运动方向可能相同；可能相反；也可能成其它任意夹角）（4）大小：f=n（是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关）vf = mgf = (mg +ma)af = mg cos(5) 作用点av相对【例2】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取90和180间的任意值。点评：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。例题分析：例3、下面关于摩擦力的说法正确的是：da、阻碍物体运动的力称为摩擦力；b、滑动摩擦力方向总是与物体的运动方向相反；c、静摩擦力的方向不可能与运动方向垂直；d、接触面上的摩擦力总是与接触面平行。例4、如图所示，物体受水平力f作用，物体和放在水平面上的斜面都处于静止，若水平力f增大一些，整个装置仍处于静止，则：a斜面对物体的弹力一定增大；斜面与物体间的摩擦力一定增大；水平面对斜面的摩擦力不一定增大；水平面对斜面的弹力一定增大；例5、用一个水平推力f=kt（k为恒量，t为时间）把一重为g的物体压在竖直的足够高的平整墙上，如图所示，从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t变化关系是哪一个？bg第2单元 力的合成和分解标量和矢量矢量：满足平行四边行定则（力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度）标量：不满足平行四边行定则（路程、时间、质量、体积、密度、功和功率、电势、能量、磁通量、振幅）1矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。2同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样但不能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。二、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。1力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是 |f1f2| f合 f1f2（4） 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。2力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例1】将放在斜面上质量为m的物体的重力mg分解为下滑力f1和对斜面的压力f2，这种说法正确吗？解析：将mg分解为下滑力f1这种说法是正确的，但是mg的另一个分力f2不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，f2是属于重力的分力，而物体对斜面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。（3）几种有条件的力的分解(举例具体数据)已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和fx合和在y轴上的各分力的代数和fy合求合力的大小 合力的方向：tan=（为合力f与x轴的夹角）【例2】质量为m的木块在推力f作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? amg （mg+fsin） fcos三、综合应用举例【例3】水平横粱的一端a插在墙壁内，另一端装有一小滑轮b，一轻绳的一端c固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，cba30，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s2）a50n b50n c100n d100n解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是tmg=1010n=100 n，故小滑轮受绳的作用力沿bc、bd方向的大小都是100n，分析受力如图（乙）所示 cbd120，cbfdbf，cbf=60，cbf是等边三角形故f100 n。选c。【例4】已知质量为m、电荷为q的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线op向斜下方运动（op和竖直方向成角），那么所加匀强电场的场强e的最小值是多少？解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为op方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量og的大小方向确定后，合力f的方向确定（为op方向），而电场力eq的矢量起点必须在g点，终点必须在op射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与op方向垂直时eq才会最小，所以e也最小，有e =【例5】如图（甲）所示质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板ao与斜面间的倾角为多大时，ao所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板ao的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力n1、对挡板产生的压力 n2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，当挡板与斜面的夹角由图示位置变化时，n1大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，n2的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线所示，由图可看出挡板ao与斜面垂直时=90时，挡板ao所受压力最小，最小压力n2min =mgsin。第3单元 共点力作用下物体的平衡一、物体的受力分析1明确研究对象在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。2按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。3只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。4需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）二、物体的平衡物体的平衡有两种情况：一是质点静止或做匀速直线运动，物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点）。理解：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态 三、共点力作用下物体的平衡1共点力几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。2共点力的平衡条件在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即f合0或fx合0，fy合0【例6】如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力f1 =10n，f2 =3n而静止，当撤去f1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为aa0 b水平向右，3n c水平向左，7n d水平向右，7n【例7】氢气球重10 n，空气对它的浮力为16 n，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30角，则绳子的拉力大小是_，水平风力的大小是_ （答案：4n 2n）3判定定理物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形）【例8】一根长2m，重为g的不均匀直棒ab，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心c的位置。解析：当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点则第三个力的作用线必通过前两个力作用线的相交点，把o1a和o2b延长相交于o点，则重心c一定在过o点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：bo=ab/2=1m bc=bo/2=0.5m故重心应在距b端 0.5m处。四、综合应用举例1静平衡问题的分析方法【例9】如图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，o点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与o点的连线与水平线的夹角为=60。两小球的质量比为aa b c d2动态平衡类问题的分析方法f1f2ggf2f1【例10 】重g的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小f1、f2各如何变化？（f1逐渐变小，f2先变小后变大。当f2f1，即挡板与斜面垂直时，f2最小）【例11】如图7所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30。ab连线与ob垂直。若使带电小球a的电量加倍，带电小球b重新稳定时绳的拉力多大？【解析】aob与fbt围成的三角形相似，则有：ao/g=ob/t。说明系统处于不同的平衡状态时，拉力t大小不变。由球a电量未加倍时这一特殊状态可以得到：t=gcos30。球a电量加倍平衡后，绳的拉力仍是gcos30。3平衡中的临界、极值问题当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。例题分析：例12、拉力f作用重量为g的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图8-2所示，若物体与地面的动摩擦因数为，则拉最小时，力和地面的夹角为多大？最小拉力为多少？(=arccos1/（1+2）1/2时，fmin=g/（1+2）1/2)例13如图8-3所示，半径为r，重为g的均匀球靠竖直墙放置，左下有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力f推木块才能使球离开地面？(f=gh（2r-h）1/2/（r-h）【例14】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体a和物体b，物体a放在倾角为的斜面上（如图l43（甲）所示），已知物体a的质量为m ，物体a与斜面的动摩擦因数为(tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体a静止在斜面上，求物体b的质量的取值范围。（物体b的质量的取值范围是：m(sin-cos)mbm(sincos)）【例15】 用与竖直方向成=30斜向右上方，大小为f的推力把一个重量为g的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小n和墙对木块的摩擦力大小f。解：当时，f=0；当时，方向竖直向下；当时，方向竖直向上。4整体法与隔离法的应用对于连结体问题，如果能够运用整体法，我们优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法，对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法和隔离法相结合的方法。隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。mgfnoabpq【例16】 有一个直角支架aob，ao水平放置，表面粗糙， ob竖直向下，表面光滑。ao上套有小环p，ob上套有小环q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将p环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，ao杆对p环的支持力fn和摩擦力f的变化情况是bafn不变，f变大 bfn不变，f变小cfn变大，f变大 dfn变大，f变小例17、图7-1所示，两个完全相同重为g的球，两球与水平面间的动摩擦因数都是，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当f至少多大时，两球将发生滑动？例18、图7-3所示，光滑的金属球b放在纵截面为等腰三角形的物体a与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体a的重力是b的重力的6倍，不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体a与水平面之间的动摩擦因数是多少？5“稳态速度”类问题中的平衡【例19】物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大，因此经过一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下的空气，比例系数k=3.410-4ns/m2。已知水的密度kg/m3，重力加速度为m/s2。求半径r=0.10mm的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。解析：雨滴下落时受两个力作用：重力，方向向下；空气阻力，方向向上。当雨滴达到稳态速度后，加速度为0，二力平衡，用m表示雨滴质量，有mg-krv=0，求得，v=1.2m/s。6绳中张力问题的求解【例20】重g的均匀绳两端悬于水平天花板上的a、b两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成角。求绳的a端所受拉力f1和绳中点c处的张力f2。 f2f1a bg/2f1f2g/2cpoo解：以ac段绳为研究对象，根据判定定理，虽然ac所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的a、c、p点），但它们必为共点力。设它们延长线的交点为o，用平行四边形定则作图可得：7 解答平衡问题时常用的数学方法根据平衡条件解答平衡问题，往往要进行一定的数学运算才能求得结果，在选择数学方法可针对如下几种情况进行：1、物体受三力作用而平衡，且三力成一定的夹角，一般将三力平衡化为二力平衡，对应数学方法：（1）正弦定理：如图6-1所示，则有f1/sin=f2/sin=f3/sin（2）三角形相似：这种方法应用广泛，具体应用时先画出力的三角形，再寻找与力的三角形相似的空间三角形，（即具有物理意义的三角形和具有几何意义的三角形相似）由相似三角形建立比例关系求解。2、多力合成时为了便于计算，往往把这些力先正交分解，根据：fx=0 fy=0 求解。3、动态平衡问题：解析法和图象法。解析法：对研究对象形的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出因变量与自变量的一般函数关系，然后根据自变量变化情况而确定因变量的变化情况。图象法：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化，在同一图中作出若干状态下的平衡图，再由边角变化关系确定某些力的大小及方向的变化情况。【例21】如图所示，在半径为r的光滑半球面正上方距球心h处悬挂一定滑轮，重为g的小球a用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住。人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，试分析半球对小球的支持力n和绳子拉力f如何变化。解析：小球在重力g，球面的支持力n，绳子的拉力f作用下，处于动态平衡。任选一状态，受力如图4所示。不难看出，力三角形fag与几何关系三角形bao相似，从而有： ， （其中g与g等大，l为绳子ab的长度）由于在拉动过程中，r、h不变，绳长l在减小，可见：球面的支持力大小不变，绳子的拉力在减小。例22图6-2所示，小圆环重g，固定的竖直大环半径为r，轻弹簧原长为l（lr）其倔强系数为k，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角？提