湖南省衡阳市高二数学下学期第二次月考试题（文科实验班）.doc

2016年下期高二年级第二次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第二次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2b铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利第i卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知集合a=xn|1xlog2k，集合a中至少有3个元素，则（）ak8 bk8 ck16 dk162.若f（x）=，则f（x）的定义域为（）a（，0） b（，0c（，+）d（0，+）3.已知函数f（x）=2x+3，则f（1）=（）a2 b1 c d4.已知集合a=x|x3或x1，b=x|x26x+80，则（ra）b=（）a（1，3）b（1，4）c（2，3）d（2，4）5.已知函数f（x）=x22x+2，g（x）=ax2+bx+c，若这两个函数的图象关于（2，0）对称，则f（c）=（）a122 b5 c26 d1216.已知函数y=f（x）（xr）且在0，+）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（2x1）g（2），则x的取值范围是（）a（，）b（，）c（，+）d（，）（，+）7.设函数，则y=f（x）的图象大致是（）abcd8.若a=30.2，b=log3，c=log3cos，则（）abcabbaccabcdcab9.设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）a（b（）c（d（）10.函数y=（x3x）e|x|的图象大致是（）abcd11.若函数f（x）满足：在定义域d内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”给出下列五个函数：f（x）=2x；f（x）=；其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（）abcd12.若直角坐标平面内的两点p、q满足条件：p、q都在函数y=f（x）的图象上；p、q关于原点对称，则称点对p，q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对p，q与q，p看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）a0对 b1对 c2对 d3对第ii卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知集合a=y|y=x22x，xr，b=y|=x2+2x+6，xr，则ab= 14.设表示不超过的最大整数，如，给出下列命题： （1）对任意的实数，都有； （2）若，则； （3）。 其中所有真命题的序号是 15.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 16.已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x22x+m如果对于x12，2，x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知集合a=m|方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，集合b=x|log2xa（）求集合a；（）若xb是xa的充分不必要条件，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）若二次函数满足，且.(1)求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数m的取值范围.19.（本题满分12分）已知函数，函数g（x）=2f（x）（）判断函数g（x）的奇偶性；（）若当x（1，0）时，g（x）tf（x）恒成立，求实数t的最大值20.（本题满分12分）定义在d上的函数f（x）如果满足：对任意xd，存在常数m0，都有|f（x）|m成立，则称f（x）是d上的有界函数，其中m称为函数f（x）的上界已知函数（1）m=1时，求函数f（x）在（，0）上的值域，并判断f（x）在（，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在0，1上是以3为上界的有界函数，求m的取值范围21.（本题满分12分）2016年奥运会在巴西举行，某商场预计2016年从1日起前x个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p（x）件与月份x的近似关系是且x12），该商品的进价q（x）元与月份x的近似关系是q（x）=150+2x，（xn*且x12）（1）写出今年第x月的需求量f（x）件与月份x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？22.（本题满分12分）对于函数f（x），若存在x0r，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的一个不动点设函数f（x）=ax2+bx+1（a0）（）当a=2，b=2时，求f（x）的不动点；（）若f（x）有两个相异的不动点x1，x2，（）当x11x2时，设f（x）的对称轴为直线x=m，求证：m；（）若|x1|2且|x1x2|=2，求实数b的取值范围 2017年上期高二年级文科实验班第二次月考数学参考答案题号123456789101112答案cadcbabcdbdc13.1，714.（1）（2）（3）15.916.5，217.（）由方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，=m240，解得：m2或m2，a=m|m2或m2；（）b=x|log2xa=x|x2a，由xb是xa的充分不必要条件，2a2，解得：a1，实数a的取值范围为1，+）18.(1)由得，.又，即，.(2) 等价于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函数在的最小值大于即可在上单调递减，由，得.19.（）因为，函数g（x）=2f（x）所以，定义域为x|x0关于原点对称，因为，所以g（x）是奇函数（）由g（x）tf（x）得，（*） 当x（1，0）时，（*）式化为3x+1t（3x+11），（*） 设3x=u，则（*） 式化为 （3t1）ut10，再设h（u）=（3t1）ut1，则g（x）tf（x）恒成立等价于，解得t1，故实数t的最大值为120.（1）当m=1时，=，易求值域f（x）（0，1），并判断为f（x）在（，0）上是为有界函数（2）若函数f（x）在0，1上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|3在0，1上恒成立转化为不等式（组）恒成立问题解：（1）当m=1时，=x0，02x1，f（x）（0，1），满足|f（x）|1，f（x）在（，0）上是为有界函数（2）若函数f（x）在0，1上是以3为上界的有界函数，则有|f（x）|3在0，1上恒成立3f（x）3，即33，化简得，即上面不等式组对一切x0，1都成立，故取，即m2或m21.当x=1时，f（1）=p（1）=37当2x12时，且x12）验证x=1符合f（x）=3x2+40x，f（x）=3x2+40x（xn*且x12）该商场预计销售该商品的月利润为g（x）=（3x2+40x）（1851502x）=6x3185x2+1400x，（xn*且x12），令h（x）=6x3185x2+1400x（1x12），h（x）=18x2370x+1400，令h（x）=0，解得（舍去）0；当5x12时，h（x）0当x=5时，h（x）取最大值h（5）=3125max=g（5）=3125（元）综上，5月份的月利润最大是3125元22.（）依题意：f（x）=2x22x+1=x，即2x23x+1=0，解得或1，即f（x）的不动点为和1； （）（） 由f （x）表达式得m=，g（x）=f（x）x=a x2+（b1）x+1，a0，由x1，x2是方程f （x）=x的两相异根，且x11x2，g（1）0a+b01，即 m （）=（b1）24a0（b1）24a，x1+x2=，x1x2=，|x1