湖南省衡阳市高二数学下学期期中试题 理.doc

衡阳市八中2012年下期模块过关测试高二数学（理）考生注意：本卷共21道大题，满分100分，考试时间120分钟。请将答案写在答卷纸上。一、选择题：（每小题3分，共24分，请将答案涂在答题卡的区域内）1若命题p为真命题，则下列说法中，一定正确的是 ( ) a p的逆命题为真命题 bp为真命题 c p的否命题为假命题 dp为假命题2双曲线的焦点坐标是 ( ) a (-6，0)，(6，0) b (，0)，(，0) c (-2，0)，(2，0) d (，0)，(，0)3直三棱柱abca1b1c1中，若， 则 ( )a+ b+ c+ d+4设抛物线焦点为f，点p在此抛物线上且横坐标为4，则|pf|等于 ( ) a 2 b 4 c6 d 85.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则= （ ）a b c d 6在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是（ ）a b c d7如图，在三棱锥abcd中，da，db，dc两两垂直，且db=dc=2，点e为bc的中点，若直线ae与底面bcd所成的角为45o，则三棱锥abcd的体积等于( ) a b c2 d 8抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ） a b c d二、填空题：（每小题4分，共28分,请将答案填在答题卡的区域内）9.顶点在原点，焦点是的抛物线方程是 10已知向量，若，则_；若则 _。11. 曲线在点处的切线方程为 12. 已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 13有下列命题：设集合m = x | 0 x 3,n = x | 0 x 2,则“am”是“an”的充分而不必要条件；命题“若，则”的逆否命题是：若；若是假命题，则都是假命题；命题p：“”的否定：“”则上述命题中为真命题的有 （填序号）14如图，已知四棱锥的底面为正方形，底面，且，是的中点，则点p到平面acm的距离为 . a1 a2 yb2 b1ao bcdf1 f2 x15如图，双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则（）双曲线的离心率 ；（）菱形的面积与矩形的面积的比值 .三、解答题16.（本小题6分）oxyab命题：函数为减函数；命题：关于的方程有实数根若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围17.(本小题8分) 已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是（-1,0）和（1,0）.(1) 求这个椭圆的标准方程；（2）如果直线与这个椭圆交于不同的两点，求的取值范围；（3）若（2）中，求该直线与此椭圆相交所得弦长的值。18(本小题8分)如图所示，已知在正四棱柱abcda1b1c1d1中，底面边长ab2，侧棱bb1的长为4，e为c1c上的点，且ce=1，(1) 求证：a1c平面bde； (2) 求a1b与平面bde所成的角的正弦值19(本小题8分)如图，在直三棱柱abca1b1c1，acbc，ac=bc=bb1，点d是bc的中点。 (1) 求证：a1c/平面ab1d； (2) 求二面角b1adb的正弦值； (3) 判断在线段b1b上是否存在一点m，使得a1mb1d？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（本小题8分）在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的a，b两点.（1）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，求证：直线l必过一定点.21（本小题10分）已知曲线.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点，求证：，三点共线.2012年下期高二期中考试理科数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.d 2.b 3.d 4.c 5.c 6.b 7.d 8.a 二、填空题（每小题4分，共28分）9. 10. 5; -4 11. 12. 13. 14. 15. ; （第2空填 也可）三、解答题16. （本小题共6分） 当p真q假时， ，当p假q真时， 综上所述， 17. （本小题共8分）（1） （2） （3） 18. （本小题共8分）（1）略（2） 19. （本小题共8分）（1）略（2） （