辽宁省大连市高中数学 113圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征学案 新人教B版必修2.doc

1.13圆柱、圆锥、圆台和球一学习要点：圆柱、圆锥、圆台及球等旋转体的概念及其性质。二学习过程：oao1a1一圆柱1 圆柱的有关概念：（1）圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（2）圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。直线（3）圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。（4）圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。（5）圆柱的母线：不论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。（6）圆柱的轴截面：经过圆柱的轴所作的截面叫做圆柱的轴截面。概念解读：（1）连结圆柱上底面圆周上的一点和下底面圆周上一点的线段，不一定在侧面上，因此不一定是母线；（2）把圆柱的侧面按一条母线展开后是一个矩形，它的长是底面圆的周长，宽和母线长相等。2圆柱的表示法：圆柱3圆柱的性质：（1）圆柱的底面是两个互相平行的等圆面，平行于底面的截面也和底面是等圆面； （2）圆柱的轴截面有无数个，并且都是全等的矩形； （3）圆柱的母线有无数条，它们相互平行，并且均等于圆柱的高；（4）连结圆柱两底面圆心的线段是圆柱的高，和母线长相等。例1 圆柱的轴截面是边长为的正方形，则圆柱侧面上从到的最短距离为（ ） a b c daso二圆锥1圆锥的有关概念：（1）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。（2）圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴。直线（3） 圆锥的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆锥的高。（4）圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。（5）圆锥的侧面：三角形的斜边绕轴旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。（6）圆锥的母线：不论旋转到什么位置，斜边所在的边都叫做圆锥的母线。（7）圆锥的轴截面：经过圆锥的轴所作的截面叫做圆锥的轴截面。2 圆锥的表示法：圆锥3 圆锥的性质：（1）圆锥的底面是一个圆面，平行于底面的截面也是一个圆面；（2）圆锥的轴截面有无数个，并且都是全等的等腰三角形；（3）过顶点的圆锥的截面都是等腰三角形，它的腰就是圆锥的两条母线；（4）连结顶点与底面圆周上任意一点的线段，都是圆锥的母线。例2 点为圆锥的高中靠近顶点的一个三等分点，过与底面平行的截面面积是底面面积的（ ） a b c d三圆台1圆台的有关概念：aoo1a1a1（1）圆台：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆台。（2）圆台的轴：旋转轴叫做圆台的轴。直线（3）圆台的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆台的高。（4）圆台的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆台的底面。（5）圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆台的侧面。（6）圆台的母线：不论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆台的母线。（7）圆台的轴截面：经过圆台的轴所作的截面叫做圆台的轴截面。2 圆台的表示法：圆台3圆台的性质：（1）圆台的两个底面是两个半径不等且互相平行的圆面，平行于底面的截面也是一个圆面；（2）圆台的轴截面都是全等的等腰梯形；（3）把各条母线延长后都相交于一点。例3 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是，截去的圆锥的母线长是，求圆台的母线长。 四球1球的概念：（1）球面：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面。球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合。（2）球：球面围成的几何体叫做球。（3）球心：形成球的半圆的圆心叫球心。（4）球半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径。（5）球直径：连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径。（6）球大圆：球面被经过球心的平面截得的圆叫球的大圆。（7）球小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆叫球的小圆。（8）球面距离：在球面上两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。（9）地球的经度与纬度：oacbroaboabopqodcbrr2球的表示法：球3球的截面性质：（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面；（2）球心到截面的距离与球的半径及截面的半径满足：例4