湖南省衡阳市衡阳县高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合yz|0y4的子集个数是（）a64b32c16d82直线的倾斜角是（）a30b120c135d1503与函数y=的定义域相同的函数是（）ay=by=2x1cy=dy=ln（x1）4下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是（）ay=by=|x|cy=x2+2dy=2x+55直线l1：x+（a+5）y6=0与直线l2：（a3）x+y+7=0互相垂直，则a等于（）ab1c1d6已知f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=（）a2b1c1d27若a=（）2，b=2，c=log2，则a，b，c的大小关系为（）aabcbcabccbadacb8已知函数f（x）=logx，x，则f（x）的值域是（）abcd9三棱锥pabc中，pa底面abc，pa=3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于（）a3bc2d410如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱aa1底面a1b1c1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）a4bcd二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在横线上11已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为12过点（1，3）且与直线x+2y1=0平行的直线方程是13已知函数f（x）=的值为14如图，正方体abcdabcd，直线da与db所成的角为15若对于任意的x，不等式1恒成立，则实数a的最小值为三、解答题：本大题共6小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知集合a=x|4x8，xr，b=x|6x9，xr，c=x|xa，xr（1）求ab；（2）（ua）b； （3）若ac=，求a的取值范围17已知abc的三个顶点分别为a（2，3），b（1，2），c（3，4），求（1）bc边上的中线ad所在的直线方程；（2）abc的面积18已知圆c：（x1）2+y2=4（1）求过点p（3，3）且与圆c相切的直线l的方程；（2）已知直线m：xy+1=0与圆c交于a、b两点，求|ab|19某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式20如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱ab、ad的中点（1）求证：ef平行平面cb1d1；（2）求证：平面caa1c1平面cb1d1（3）求直线a1c与平面abcd所成角的正切值21已知函数f（x）=（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明（3）求f（x）在上的最值2015-2016学年湖南省衡阳市衡阳县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合yz|0y4的子集个数是（）a64b32c16d8【考点】子集与真子集【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出集合，然后求解集合的子集的个数【解答】解：因为yz|0y4=1，2，3，4，所以集合的子集的个数：24=16故选：c【点评】本题考查集合的求法，子集的个数问题，基本知识的考查2直线的倾斜角是（）a30b120c135d150【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：由直线变形得：y=x+，所以该直线的斜率k=，设直线的倾斜角为，即tan=，（0，180），=150故选d【点评】此题考查了直线的倾斜角，以及特殊角的三角函数值熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系是解本题的关键，同时注意直线倾斜角的范围3与函数y=的定义域相同的函数是（）ay=by=2x1cy=dy=ln（x1）【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】求出函数y=的定义域，再分别求出选项中的函数定义域，进行判断即可【解答】解：函数y=的定义域是（1，+）；对于a，函数y=的定义域是，则f（x）的值域是（）abcd【考点】对数函数的值域与最值【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性求解即可【解答】解：函数f（x）=logx，x，是减函数，所以函数的最小值为：f（）=log=，函数的最大值为：f（）=log=2函数的值域为：故选：a【点评】本题考查对数函数的单调性与最值的求法，考查计算能力9三棱锥pabc中，pa底面abc，pa=3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于（）a3bc2d4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离【分析】由题意求出底面面积，然后求出三棱锥的体积【解答】解：三棱锥pabc中，pa底面abc，pa=3，底面abc是边长为2的正三角形，所以底面面积为：；三棱锥的体积为：3=故选：b【点评】本题是基础题，考查三棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键10如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱aa1底面a1b1c1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）a4bcd【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：故选b【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把正确的答案填在横线上11已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为4【考点】函数的零点【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值【解答】解：a是函数f（x）=2log2x的零点，f（a）=2log2a=0，log2a=2，解得a=4故答案为：4【点评】本题考查了零点的定义与应用问题，是基础题目12过点（1，3）且与直线x+2y1=0平行的直线方程是x+2y7=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程【解答】解：与直线x+2y1=0平行的直线的斜率为：，由点斜式方程可得：y3=（x1），化简可得x+2y7=0故答案为：x+2y7=0【点评】本题考查直线方程的求法，考查计算能力13已知函数f（x）=的值为【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】首先求出f（）=2，再求出f（2）的值即可【解答】解：0f（）=log3=220f（2）=22=故答案为【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题14如图，正方体abcdabcd，直线da与db所成的角为60【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角【分析】连结bc，dc，由adbc，得dbc是直线da与db所成的角，由此能求出直线da与db所成的角【解答】解：连结bc，dc，正方体abcdabcd中，adbc，dbc是直线da与db所成的角，bd=dc=bc，dbc=60，直线da与db所成的角为60故答案为：60【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15若对于任意的x，不等式1恒成立，则实数a的最小值为【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】若对于任意的x，不等式1恒成立，则对于任意的x，不等式a2x恒成立，结合函数的单调性，求出函数的最大值，可得答案【解答】解：若对于任意的x，不等式1恒成立，即对于任意的x，不等式1+axx2x恒成立，即对于任意的x，不等式axx2x1恒成立，即对于任意的x，不等式a2x恒成立，由y=2x，x为增函数，y=，x为减函数，故y=2x，x为增函数，故当x=2时，y取最大值，即a，故实数a的最小值为，故答案为：【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，将问题转化为函数的最值问题，是解答的关键三、解答题：本大题共6小题，满分50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知集合a=x|4x8，xr，b=x|6x9，xr，c=x|xa，xr（1）求ab；（2）（ua）b； （3）若ac=，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）根据a与b，求出两集合的并集即可；（2）由全集u=r，求出a的补集，找出a补集与b的交集即可；（3）由a与c，且a与c的交集为空集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）a=x|4x8，b=x|6x9，ab=x|4x9；（2）a=x|4x8，全集为r，ua=x|x4或x8，b=x|6x9，则（ua）b=x|8x9；（3）ac=，且a=x|4x8，c=x|xa，a的取值范围是a8【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键17已知abc的三个顶点分别为a（2，3），b（1，2），c（3，4），求（1）bc边上的中线ad所在的直线方程；（2）abc的面积【考点】直线的一般式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）求出中点d的坐标，用两点式求出中线ad所在直线的方程，并化为一般式（2）求出线段bc的长度，求出直线bc的方程和点a到直线bc的距离，即可求得abc的面积【解答】解：（1）设d（x，y），则x=2，y=1，d（2，1），而a（2，3），kad=，bc边上的中线ad所在的直线方程为：y1=（x+2），即：x2y+4=0；（2）|bc|=2，直线bc的方程是：3x+y+5=0，a到bc的距离d=，sabc=|bc|d=2=14【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求点a到直线bc的距离是解题的难点18已知圆c：（x1）2+y2=4（1）求过点p（3，3）且与圆c相切的直线l的方程；（2）已知直线m：xy+1=0与圆c交于a、b两点，求|ab|【考点】圆的切线方程【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|ab|的长【解答】解：（1）设切线方程为y3=k（x3），即kxy3k+3=0，圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，=2，解得k=，切线方程为y3=（x3），即5x12y+21=0，当过点m的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，故直线x=3也适合题意所以，所求的直线l的方程是5x12y+21=0或x=3（2）圆心到直线的距离d=，|ab|=2=2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键19某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）x=10km，4kmx18km，y=10+1.2x4）；（2）利用条件，可得分段函数【解答】解：（1）x=10km，4kmx18km，y=10+1.2x4）=1.2x+5.2=17.2元；（2）由题意0kmx4km时，y=10；4kmx18km时，y=10+1.2x4，即y=1.2x+5.2；x18km时，y=10+1.214+1.8x18即y=1.8x5.6，所以车费与行车里程的函数关系式为y=【点评】本题考查函数模型的建立，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题20如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱ab、ad的中点（1）求证：ef平行平面cb1d1；（2）求证：平面caa1c1平面cb1d1（3）求直线a1c与平面abcd所成角的正切值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）推导出efbd，bdb1d1，从而efb1d1，由此能证明ef平面cb1d1（2）推导出b1d1a1c1，aa1b1d1，由此能证明平面caa1c1平面cb1d1（3）由aa1底面abcd，得a1ca是直线a1c与平面abcd所成角，由此能求出直线a1c与平面abcd所成角的正切值【解答】证明：（1）在正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱ab、ad的中点，efbd，bdb1d1，efb1d1，ef平面cb1d1，b1d1平面cb1d1，ef平面cb1d1（2）正方体abcda1b1c1d1中，四边形a1b1c1d1是正方形，