湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）a2b2c2d2如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在x轴上方，那么（）ab24ac0bb24ac0cb24ac0db24ac=03国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）a10%b11%c20%d22%4三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）a24b24或8c48d85将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）ay=（x+1）2+4by=（x+1）2+2cy=（x1）2+4dy=（x1）2+26抛物线y=x2+x4的对称轴是（）ax=2bx=2cx=4dx=47随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）a1bcd8下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）abcd9如图，o的直径ab垂直弦cd于p，且p是半径ob的中点，cd=6cm，则直径ab的长是（）a2cmb3cmc4cmd4cm10如图，o的弦ab=6，m是ab上任意一点，且om最小值为4，则o的半径为（）a5b4c3d211如图，ab是o的弦，odab于d交o于e，则下列说法错误的是（）aad=bdbacb=aoecdod=de12关于二次函数y=x2+4x7的最大（小）值，叙述正确的是（）a当x=2时，函数有最大值bx=2时，函数有最小值c当x=1时，函数有最大值d当x=2时，函数有最小值二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13方程x（x1）=x的解为14抛物线y=x2+8x4与直线x=4的交点坐标是15二次函数y=x2+3的开口方向是16已知：abc中，c=90，ac=5cm，ab=13cm，以b为圆心，以12cm长为半径作b，则c点在b17有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是18在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为m19要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为20如图所示，某河堤的横断面是梯形abcd，bcad，迎水坡ab长26米，且斜坡ab的坡度为，则河堤的高be为米三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21计算：（）1+2+|sin30|022已知抛物线y=x22x8与x轴的两个交点分别为a、b（a在b的左边），且它的顶点为p，求abp的面积23如图，一根水平放置着的圆柱形输水管道的横截面如图所示，期中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是多少米？24如图，在o中，d、e分别为半径oa、ob上的点，且ad=be点c为弧ab上一点，连接cd、ce、co，aoc=boc求证：cd=ce25已知：如图，abc内接于o，ae是o的直径，cd是abc中ab边上的高，求证：acbc=aecd26某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点c测得教学楼ab的顶点a的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点d，又测得点a的仰角为45度请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度（计算过程和结果均不取近似值）27已知：如图，在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作deac，dfbc，垂足分别为e、f，得四边形decf，设de=x，df=y（1）求出cosb的值；（2）用含y的代数式表示ae；（3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（4）设四边形decf的面积为s，求出s的最大值28如图，抛物线y=x2+x+2与x轴交于a、b两点，与y轴交于c点（1）求a、b、c三点的坐标；（2）证明：abc为直角三角形；（3）在抛物线上除c点外，是否还存在另外一个点p，使abp是直角三角形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖南省衡阳市耒阳市冠湘中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是（）a2b2c2d【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】因为点（a，8）在二次函数y=ax2的图象上，所以（a，8）符合解析式，代入解析式得8=a3，即a=2【解答】解：把点（a，8）代入解析式得8=a3，即a=2故选a2如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在x轴上方，那么（）ab24ac0bb24ac0cb24ac0db24ac=0【考点】抛物线与x轴的交点【分析】先看二次函数y=ax2+bx+c（a0）的a的值a0，故二次函数开口向上；再看二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在x轴上方，故可得此二次函数与x轴没有交点，由此得解【解答】解：a0，二次函数开口向上；又因为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点在x轴上方，所以此二次函数与x轴没有交点，所以b24ac0故选b3国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元提高到1.44万元这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）a10%b11%c20%d22%【考点】一元二次方程的应用【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，那么由题意可得出1（1+x）2=1.44，解方程即可求解【解答】解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，根据题意得：1（1+x）2=1.44解得x=2.2（不合题意舍去），x=0.2所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%故选c4三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）a24b24或8c48d8【考点】一元二次方程的应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质；勾股定理的逆定理【分析】本题应先解出x的值，然后讨论是何种三角形，接着对图形进行分析，最后运用三角形的面积公式s=底高求出面积【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10当x=6时，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形高h=2，s=82=8；当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形s=68=24s=24或8故选：b5将二次函数y=x22x+3化为y=（xh）2+k的形式，结果为（）ay=（x+1）2+4by=（x+1）2+2cy=（x1）2+4dy=（x1）2+2【考点】二次函数的三种形式【分析】根据配方法进行整理即可得解【解答】解：y=x22x+3，=（x22x+1）+2，=（x1）2+2故选：d6抛物线y=x2+x4的对称轴是（）ax=2bx=2cx=4dx=4【考点】二次函数的性质【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式x=【解答】解：抛物线y=x2+x4=（x2）23，顶点横坐标为x=2，对称轴就是直线x=2故选b7随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（）a1bcd【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出全部正面朝上的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）所有等可能的情况有4种，其中全部正面朝上的情况有1种，则掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率为故选d8下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）abcd【考点】同类二次根式【分析】先将各二次根式化简为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断即可【解答】解：a、=3，故a错误；b、，故b错误；c、=4，故c正确；d、=4，故d错误故选：c9如图，o的直径ab垂直弦cd于p，且p是半径ob的中点，cd=6cm，则直径ab的长是（）a2cmb3cmc4cmd4cm【考点】垂径定理；相交弦定理【分析】利用垂径定理和相交弦定理求解【解答】解：利用垂径定理可知，dp=cp=3，p是半径ob的中点ap=3bp，ab=4bp，利用相交弦的定理可知：bp3bp=33，解得bp=，即ab=4故选d10如图，o的弦ab=6，m是ab上任意一点，且om最小值为4，则o的半径为（）a5b4c3d2【考点】垂径定理；等边三角形的性质【分析】当omab时值最小根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当omab时，为最小值4，连接oa，根据垂径定理，得：bm=ab=3，根据勾股定理，得：oa=5，即o的半径为5故选a11如图，ab是o的弦，odab于d交o于e，则下列说法错误的是（）aad=bdbacb=aoecdod=de【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】由垂径定理和圆周角定理可证，ad=bd，ad=bd，而点d不一定是oe的中点，故d错误【解答】解：odab由垂径定理知，点d是ab的中点，有ad=bd，aob是等腰三角形，od是aob的平分线，有aoe=aob，由圆周角定理知，c=aob，acb=aoe，故a、b、c正确，d中点d不一定是oe的中点，故错误故选d12关于二次函数y=x2+4x7的最大（小）值，叙述正确的是（）a当x=2时，函数有最大值bx=2时，函数有最小值c当x=1时，函数有最大值d当x=2时，函数有最小值【考点】二次函数的最值【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法【解答】解：原式可化为y=x2+4x+411=（x+2）211，由于二次项系数10，故当x=2时，函数有最小值11故选d二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13方程x（x1）=x的解为x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x（x1）=x，x（x1）x=0，x（x11）=0，x=0，x11=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=214抛物线y=x2+8x4与直线x=4的交点坐标是（4，44）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将x=4代入y=x2+8x4中求y，可确定交点坐标【解答】解：将x=4代入y=x2+8x4中，得y=42+844=44，故交点坐标为（4，44）15二次函数y=x2+3的开口方向是向下【考点】二次函数的性质【分析】根据二次项系数的符号，直接判断开口方向【解答】解：根据二次函数的性质可知a=0，所以开口向下16已知：abc中，c=90，ac=5cm，ab=13cm，以b为圆心，以12cm长为半径作b，则c点在b上【考点】点与圆的位置关系【分析】首先根据勾股定理可求出bc的长，在根据点与圆的位置关系判定即可【解答】解：c=90，ac=5cm，ab=13cm，bc=12cm，以b为圆心，以12cm长为半径作b，则c点在b上，故答案为：上17有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是【考点】概率公式；中心对称图形【分析】让有中心对称图案的卡片的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：根据概率的求简单事件的概率的计算及中心对称图形概念的理解；理论上抽到中心对称图案卡片的概率是中心对称图案的卡片的个数除以所有所有卡片的个数，而中心对称图案有圆、矩形、菱形、正方形，所以概率为18在同一时刻，一杆高为2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为30m【考点】平行线分线段成比例【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同，所以利用题目的参照物就可以直接求出塔高【解答】解：设塔高为x，根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得x=30塔高为30m19要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为6cm，8cm【考点】一元二次方程的应用；勾股定理【分析】首先设一直角边长为xcm，则另一直角边长为（14x）cm，由题意得等量关系：两直角边的平方和等于10的平方，进而列出方程，再解方程即可【解答】解：设一直角边长为xcm，根据勾股定理得：（14x）2+x2=102，解得x1=6，x2=8，故答案为：6cm，8cm20如图所示，某河堤的横断面是梯形abcd，bcad，迎水坡ab长26米，且斜坡ab的坡度为，则河堤的高be为24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】由已知斜坡ab的坡度，可得到be、ae的比例关系，进而由勾股定理求得be、ae的长，由此得解【解答】解：由已知斜坡ab的坡度，得：be：ae=12：5，设ae=5x，则be=12x，在直角三角形aeb中，根据勾股定理得：262=5x2+（12x）2，即169x2=676，解得：x=2或x=2（舍去），5x=10，12x=24即河堤高be等于24米故答案为：24三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21计算：（）1+2+|sin30|0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+352+1=6+22已知抛物线y=x22x8与x轴的两个交点分别为a、b（a在b的左边），且它的顶点为p，求abp的面积【考点】抛物线与x轴的交点【分析】分别求出抛物线顶点p坐标，与x轴交点a、b坐标，即可解决问题【解答】解：抛物线y=x22x8，令y=0得x22x8=0，x=4或2，点a（2，0），点b（4，0），y=（x1）29，顶点p（1，9），sabp=69=2723如图，一根水平放置着的圆柱形输水管道的横截面如图所示，期中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是多少米？【考点】垂径定理的应用；勾股定理【分析】设o的半径是r，过点o作odab于点d，交o于点c，连接oa，由垂径定理得出ad的长，在rtaod中利用勾股定理即可求出oa的长【解答】解：设o的半径是r，过点o作odab于点d，交o于点c，连接oa，ab=0.8m，odab，ad=0.4m，cd=0.2m，od=rcd=r0.2，在rtoad中，od2+ad2=oa2，即（r0.2）2+0.42=r2，解得r=0.5m2r=20.5=1米答：此输水管道的直径是1米24如图，在o中，d、e分别为半径oa、ob上的点，且ad=be点c为弧ab上一点，连接cd、ce、co，aoc=boc求证：cd=ce【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定【分析】证cd和ce所在的三角形全等即可【解答】证明：oa=ob ad=be，oaad=obbe，即od=oe在odc和oec中，odcoec（sas）cd=ce25已知：如图，abc内接于o，ae是o的直径，cd是abc中ab边上的高，求证：acbc=aecd【考点】三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质【分析】通过分析易证bdceca，利用相似比得出即可得出acbc=aecd【解答】证明：连接ecae是o的直径，cd是abc中ab边上的高，ace=cdb=90又b=e，bdcecaacbc=aecd26某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点c测得教学楼ab的顶点a的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点d，又测得点a的仰角为45度请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度（计算过程和结果均不取近似值）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边ab及cd=bcbd=60构造方程关系式，进而可解，即可求出答案【解答】解：由已知，可得：acb=30，adb=45，在rtabd中，bd=ab又在rtabc中，tan30=，即bc=abbc=cd+bd，ab=cd+ab，即（1）ab=60，ab=米答：教学楼的高度为30（+1）米27已知：如图，在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作deac，dfbc，垂足分别为e、f，得四边形decf，设de=x，df=y（1）求出cosb的值；（2）用含y的代数式表示ae；（3）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（4）设四边形decf的面积为s，求出s的最大值【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值【分析】（1）根据勾股定理求出ab后，然后根据角的三角函数即可求出结论；（2）根据题意求证四边形decf为矩形，即可推出df=ec=y，然后结合图形即可求出ae=8y；（3）根据余角的性质即可推出a=bdf，继而求证adedbf，结合对应边成比例和bf=4x，ae=8y，即可求出y=2x+8（0x4）；（4）根据（3）所推出的结论，结合矩形的面积公式通过等量代换，即可求出二次函数s=dedf=2x2+8x，然后根据二次函数的最值公式即可求出s的