湖南省邵阳市洞口一中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省邵阳市洞口一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1下列能用流程图表示的是（）a某校学生会组织b“海尔”集团的管理关系c春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧d某商场货物的分布2复数（i是虚数单位）的实部是（）abcd3如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=（） 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.54 3 2.5 a5.15b5.20c5.25d5.304过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）a30b45c60d1355已知椭圆的一个焦点为f（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）abcd6已知命题p：xr，2x=5，则p为（）axr，2x=5bxr，2x5cx0r，2=5dx0r，257已知p：xr，mx2+10，q：xr，x2+mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为（）am2bm2cm2或m2d2m28设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的（）a充要条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d既不充分也不必要的条件9已知实数x，y满足，则z=2x3y的最大值是（）a6b1c4d610若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c2011设函数f（x）的图象如图，则函数y=f（x）的图象可能是下图中的（）abcd12对于曲线c： +=1，给出下面四个命题：（1）曲线c不可能表示椭圆；（2）若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线c表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线c表示椭圆，其中正确的是（）a（2）（3）b（1）（3）c（2）（4）d（3）（4）二、填空题13设sn是等差数列an的前n项和，且=，则=14等比数列an中，a1+a3=5，a2+a4=4，则a4+a6=15已知正实数x，y满足（x1）（y+1）=16，则x+y的最小值为16已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=三、解答题17已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围18已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数（1）若x=1i是该方程的根，求a，b的值；（2）当且a0时，证明：该方程没有实数根19已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）（1）若f（1）=0，求函数y=f（x）在，1上的极大值和极小值；（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围20已知拋物线y2=2px（p0）上一动点p，抛物线内一点a（3，2），f为焦点且|pa|+|pf|的最小值为（1）求抛物线的方程以及使得|pa|+|pf|取最小值时的p点坐标；（2）过（1）中的p点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于c、d两点，直线cd是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由21已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）（）求实数b、c的值；（）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（）若当x=1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间和极值22已知数列an的各项均为正数，sn是数列an的前n项和，且4sn=an2+2an3（1）求数列an的通项公式；（2）已知bn=2n，求tn=a1b1+a2b2+anbn的值2015-2016学年湖南省邵阳市洞口一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1下列能用流程图表示的是（）a某校学生会组织b“海尔”集团的管理关系c春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧d某商场货物的分布【考点】流程图的概念【专题】阅读型【分析】根据流程图是流经一个系统的信息流、观点流或部件流的图形代表，在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程，据此即可得出正确选项【解答】解：在工农业生产中，流程图主要用来说明某一过程，这种过程既可以是生产线上的工艺流程，也可以是完成一项任务必需的管理过程对照选项，只有c是一种过程故选c【点评】本题主要考查了流程图的概念，属于基础题2复数（i是虚数单位）的实部是（）abcd【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，br）的形式，则复数的实部可求【解答】解： =所以复数的实部为故选b【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+，则=（） 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.54 3 2.5 a5.15b5.20c5.25d5.30【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是=0.7x+，可得3.5=1.75+，故=5.25故选：c【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目4过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）a30b45c60d135【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角【解答】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：b【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题5已知椭圆的一个焦点为f（0，1），离心率，则该椭圆的标准程为（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，从而可得a=2，b=，从而写出椭圆的标准方程【解答】解：由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，e=，故a=2，b=，则椭圆的标准方程为，故选a【点评】本题考查了椭圆的标准方程的求法，属于基础题6已知命题p：xr，2x=5，则p为（）axr，2x=5bxr，2x5cx0r，2=5dx0r，25【考点】全称命题；命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得：p为x0r，25，故选：d【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础7已知p：xr，mx2+10，q：xr，x2+mx+10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为（）am2bm2cm2或m2d2m2【考点】复合命题的真假【专题】计算题；规律型【分析】由题意，可先解出两命题都是真命题时的参数m的取值范围，再由pvq为假命题，得出两命题都是假命题，求出两命题都是假命题的参数m的取值范围，它们的公共部分就是所求【解答】解：由p：xr，mx2+10，可得m0，由q：xr，x2+mx+10，可得=m240，解得2m2因为pvq为假命题，所以p与q都是假命题若p是假命题，则有m0；若q是假命题，则有m2或m2故符合条件的实数m的取值范围为m2故选a【点评】本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是准确理解复合命题的真假判断规则，8设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的（）a充要条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d既不充分也不必要的条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】常规题型【分析】由题意a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，若ab，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面，利用此对命题进行判断；【解答】解：a、b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，“la，lb”，若ab，l可以与平面斜交，推不出l，若“l，a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，la，lb，“la，lb”是“l”的必要而不充分的条件，故选c【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题9已知实数x，y满足，则z=2x3y的最大值是（）a6b1c4d6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至a（0，2）时，纵截距最小，z最大，求出z的最大值【解答】解：画出可行域，将目标函数变形为3y=2xz，作出其对应的直线，当其平移至a（0，2）时，直线的纵截距最小，此时z最大z的最大值为6，故选d【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解10若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是（）aa+cbcbacbcc0d（ab）c20【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理【专题】计算题【分析】a、令a=1，b=2，c=3，计算出a+c与bc的值，显然不成立；b、当c=0时，显然不成立；c、当c=0时，显然不成立；d、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立【解答】解：a、当a=1，b=2，c=3时，a+c=4，bc=1，显然不成立，本选项不一定成立；b、c=0时，ac=bc，本选项不一定成立；c、c=0时， =0，本选项不一定成立；d、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本选项一定成立，故选d【点评】此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型11设函数f（x）的图象如图，则函数y=f（x）的图象可能是下图中的（）abcd【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的概念及应用【分析】由题意可知，导函数y=f（x）的图象应有两个零点，且在区间（，0）上导函数f（x）0，结合选项可得答案【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除a、b，又由函数在（，0）上单调递增，可得导函数f（x）0，即图象在x轴上方，结合图象可排除c，故选d【点评】本题考查函数的单调性和导函数的正负的关系，属基础题12对于曲线c： +=1，给出下面四个命题：（1）曲线c不可能表示椭圆；（2）若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k；（3）若曲线c表示双曲线，则k1或k4；（4）当1k4时曲线c表示椭圆，其中正确的是（）a（2）（3）b（1）（3）c（2）（4）d（3）（4）【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可【解答】解：（1）当，即k（1，）（，4）时，曲线c表示椭圆，（1）错误；（2）若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则4kk10，解得1k，（2）正确；（3）若曲线c表示双曲线，则（4k）（k1）0，解得k4或k1，（3）正确；（4）当k=时，4k=k1，此时曲线表示为圆，（4）错误故选a【点评】本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键二、填空题13设sn是等差数列an的前n项和，且=，则=【考点】等差数列的性质【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列an的前n项和为sn，则s3，s6s3，s9s6，s12s9，成等差数列，即可得出结论【解答】解：设s3=1，则s6=3，等差数列an的前n项和为sn，则s3，s6s3，s9s6，s12s9，成等差数列，s9=6，s12=10，=故答案为：【点评】正确运用等差数列an的前n项和为sn，则s3，s6s3，s9s6，s12s9，成等差数列是关键14等比数列an中，a1+a3=5，a2+a4=4，则a4+a6=【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知式子可得公比的值，而a4+a6=（a2+a4）q2，计算即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，则a2+a4=（a1+a3）q=4，解得q=，故a4+a6=（a2+a4）q2=4（）2=故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式，整体代入是解决问题的关键，属基础题15已知正实数x，y满足（x1）（y+1）=16，则x+y的最小值为8【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正实数x，y满足（x1）（y+1）=16，x+y=8，当且仅当y=3，（x=5）时取等号x+y的最小值为8故答案为：8【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，属于基础题16已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=41【考点】类比推理【专题】计算题；压轴题【分析】观察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案为：41【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题三、解答题17已知p：|x3|2，q：（xm+1）（xm1）0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围【考点】充分条件【专题】计算题【分析】通过解绝对值不等式化简命题p，求出非p；通过解二次不等式化简命题q，求出非q；通过非p是非q的充分而不必要条件得到两个条件端点值的大小关系，求出m的范围【解答】解：由题意p：2x32，1x5非p：x1或x5q：m1xm+1，非q：xm1或xm+1又非p是非q的充分而不必要条件，1m1m+152m4【点评】本题考查绝对值不等式的解法、二次不等式的解法、将条件问题转化为端点值的关系问题18已知关于x的方程+=1，其中a，b为实数（1）若x=1i是该方程的根，求a，b的值；（2）当且a0时，证明：该方程没有实数根【考点】反证法与放缩法；函数的零点与方程根的关系；复数代数形式的混合运算【专题】推理和证明【分析】（1）把x=1i代入方程，利用复数相等的充要条件列出方程组，即可求a，b的值；（2）化简原方程为二次函数的形式，利用反证法，假设方程有实数根，通过韦达定理，结合且a0，推出矛盾结论，即可证明：该方程没有实数根【解答】解：（1）将代入，化简得所以所以a=b=2（2）证明：原方程化为x2ax+ab=0假设原方程有实数解，那么=（a）24ab0即a24ab因为a0，所以，这与题设矛盾所以假设错误，原方程有实数根正确【点评】本题考查复数方程的应用复数相等，以及反证法证明问题的基本方法，考查逻辑推理能力以及计算能力19已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）（1）若f（1）=0，求函数y=f（x）在，1上的极大值和极小值；（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】（1）先对函数进行求导，f（1）=0，即可求出a的值，再利用导数求出函数的单调区间，继而得到函数y=f（x）在，1上的极大值和极小值；（2）由于函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，得到f（x）=0有实数解，再由0，即可求出a的取值范围【解答】解：（）f（1）=0，32a+1=0，即a=2，f（x）=3x2+4x+1=3（x+）（x+1），由f（x）0，得x1或x，由f（x）0，得：1x，因此，函数f（x）的单调增区间为（，1），（，1）；单调减区间为（1，），f（x）在x=1取得极大值为f（1）=2；f（x）在x=取得极小值为f（）=，（）f（x）=x3+ax2+x+a，f（x）=3x2+2ax+1，函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，f（x）=0有实数解，=4a2120，a或a，因此，所求实数a的取值范围是（，0，+）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题，属于中档题20已知拋物线y2=2px（p0）上一动点p，抛物线内一点a（3，2），f为焦点且|pa|+|pf|的最小值为（1）求抛物线的方程以及使得|pa|+|pf|取最小值时的p点坐标；（2）过（1）中的p点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于c、d两点，直线cd是否过一定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】（1）由已知，（|pa|+|pf|）min=3+，由此能求出抛物线方程和p点坐标（2）设，则直线cd的方程为，由pcpd，得y1y2=82（y1+y2），代入直线cd，得，由此知直线cd过定点（4，2）【解答】解：（1）由已知，（|pa|+|pf|）min=3+，p=1，抛物线方程为：y2=2x，此时p点坐标为（2，2）（2）设，则直线cd的方程为：，即：，pcpd，y1y2=82（y1+y2），代入直线cd，得，即：，直线cd过定点（4，2）【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化21已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）（）求实数b、c的值；（）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；（）若当x=1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间和极值【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值【专题】计算题【分析】（i）利用偶函数的定义可得b=0，利用函数过点（2，5），可得c=1；（ii）先求函数g（x）的导函数g（x），再将曲线y=g（x）有斜率为0的切线问题转化为g（0）=0有实数解问题，最后利用一元二次方程根的性质求得a的范围即可；（iii）先利用已知极值点计算a的值，进而解不等式g（x）0得函数的单调递增区间，g（x）0得函数的单调递减区间，再由极值定义计算函数的极大值和极小值即可【解答】解：（）f（x）=x2+bx+c为偶函数，故f（x）=f（x）即有（x）2+b（x）+c=x2+bx+c 解得b=0又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1b=0，c=1（）g（x）=（x+a）f（x）=x3+ax2+x+a从而g（x）=3x2+2ax+1，曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g（x）=0有实数解即3x2+2ax+1=0有实数解此