黑龙江省伊市伊第二中学高二数学上学期期中试卷 理.doc

黑龙江省伊春市伊春 第二中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试卷 考试说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、准考证号码填写清楚。（2）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。（3）保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第卷（共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1. 用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ）a b c d82. 有下列命题正确的是（ ）（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；a（1）（2） b（2）（3） c（1）（3） d（2）（4）3. 已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则|ab2c|等于( )a3 b2 c. d54已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）a若则 b若，则c若，则 d若，则6. 已知向量a(2，3,5)与向量b(3，)平行，则()a. b. c. d.7. 已知a(3,4,5)，b (0,2,1)，o(0,0,0)，若，则c的坐标是()a. b. c. d.8. 如图，正棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，则异面直线a1b与ad1所成角的余弦值为()a.b. c. d.9. 如图所示，在平行六面体a1b1c1d1abcd中，m是ac与bd的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()aabcb.abcc.abcdabc10. 在正方体abcda1b1c1d1中，平面a1bd与平面c1bd所成二面角的余弦值为()a. b. c. d.11. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为( ) padfebc12. 空间四边形的各边及对角线长度都相等， 分别是的中点，下列四个结论中不成立的是（ ） a平面 b平面c平面平面 d平面平面 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _ 倍.14. 已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3)，kr，若kab与b垂直，则k_.15. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于_。43233正视图侧视图俯视图（第15题图） 16将正方形abcd沿对角线bd折成直二面角abdc，有如下四个结论：acbd；acd是等边三角形；ab与平面bcd成60的角；ab与cd所成的角是60.其中正确结论的序号是_三、解答题（70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）如图,在直三棱柱中, , , , 点是的中点。(1)求证:; (2)求证:平面.18（本小题满分12分）在三棱锥sabc中，sab=sac=acb=90，且ac=bc=5，sb=5。（如图所示）（）证明：scbc；（）求侧面sbc与底面abc所成二面角的大小；（）求三棱锥的体积vsabc。19(本小题满分12分)如图，四棱锥的底面是正方形， ，点e在棱pb上.（）求证：平面； （）当且e为pb的中点时，求ae与平面pdb所成的角的大小。20.（本小题满分12分）如图，ab是圆的直径，pa垂直圆所在的平面，c是圆上的点。（i）求证：（ii）21（本小题满分12分）如图，直棱柱中，分别是的中点，。（）证明：平面； （）求二面角的正弦值。22 (本小题满分12分) 如图, 四棱柱abcda1b1c1d1中, 侧棱a1a底面abcd, ab/dc, abad, ad = cd = 1, aa1 = ab = 2, e为棱aa1的中点。()证明b1c1ce; () 求二面角b1cec1的正弦值. () 设点m在线段c1e上, 且直线am与平面add1a1所成角的正弦值为, 求线段am的长. 17答案】【解析】证明: (1) 因为三棱柱为直三棱柱, 所以平面, 所以.又因为, , , 所以 , 所以 .又 , 所以 平面, 所以 . (2) 令与的交点为, 连结. 因为是的中点, 为的中点, 18解析：（）证明：sab=sac=90，saab，saac。又abac=a，sa平面abc。由于acb=90，即bcac，由三垂线定理，得scbc。（）解：bcac，scbc。sca是侧面scb与底面abc所成二面角的平面角。在rtscb中，bc=5，sb=5，得sc=10。在rtsac中ac=5，sc=10，cossca=，sca=60，即侧面sbc与底面abc所成的二面角的大小为60。（）解：在rtsac中，sa=，sabc=acbc=55=，vsabc=sacbsa=。19【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形abcd是正方形，acbd，pdac，ac平面pdb，平面.（）设acbd=o，连接oe， 由（）知ac平面pdb于o， 在rtaoe中， ，即ae与平面pdb所成的角的大小为.【解法2】如图，以d为原点建立空间直角坐标系，