黑龙江省佳木斯市第二中学高二数学下学期期中试题 理.doc

佳二中20152016学年度下学期期中考试高二数学理科试卷 第卷（共60分）一、选择题（60分，每题5分）1.若复数满足（为虚数单位），则=（ ）a. 1 b.2 c. d. dbca2.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）a96 b84 c60 d483.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）a6种 b.12种 c.24种 d.30种4.设,则( )a256 b0 c d15.随机变量，且,，则此二项分布是（ ）a. b. c. d. 6.设的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则为（）a4 b5 c6 d87.甲、乙两人独立解答某道题，解错的概率分别为和，那么两人都解对此题的概率是（ ） a b c d8.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ）a. 18 b. 24 c. 30 d. 36 9.分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且的解集为（ ）a（，3）（3，+）b（3，0）（0，3）c（3，0）（3，+）d（，3）（0，3）10.曲线上的任意一点p处切线的斜率的取值范围是（ ）a b. c. d. 11.的展开式中，的系数是（ ）a. b. c. 297 d. 20712. 若，则 ( )a48 b42 c -48 d-42 第卷（共90分）二、填空题（20分，每题5分）13.已知随机变量服从正态分布且则14.若，则15.甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是 （用数字作答）16.如图，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 三、解答题（70分，每题1012分）17（本题10分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件发生的概率；(2)设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列和数学期望18（本题12分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，点在线段上，且（1）求证：；（2）求证：平面;（3）求二面角的余弦值19（本题12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.20（本题12分）已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结果.（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列和均值（数学期望）21（本题12分）衡水市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.22（本题12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）当有最大值,且最大值大于时,求的取值范围.6高二数学期中考试理科答案一、选择题：123456789101112cbcdbabccddb二、填空题：13. 14. 15. 336 16. 三、解答题：1234 17.（1）；（2）； 18.