数学人教版六年级下册《长方体体积探究活动》.doc

一张纸的狂欢课堂实录 “由一张长方形纸引发的圆柱体积思考”探究活动课潞城市实验小学 姜永鸿活动内容：人教版六年级下册第三单元圆柱和圆锥拓展内容。活动课题：1.同一张长方形纸卷成不同的圆柱体，怎样卷体积大？2.面积相等、形状不同的长方形纸，怎样卷体积最大？3.周长相等、形状不同的长方形纸，怎样卷体积最大？活动目标：1.知道一张长方形纸经过“旋转”和“卷”两种方式形成不同的圆柱，探究“同一张、面积相同形状不同、周长相同形状不同”的长方形纸卷成的圆柱体积的大小与长方形的长和宽的关系，以及可能存在的规律。2.经历提出问题、猜想结论、设定数据、数值运算、发现规律的过程，在数学思考中积累活动经验，提升数学核心素养与能力。活动背景：活动课的问题提出源自于学生在对圆柱体积学习的过程中生成的问题。“一张纸怎样卷成的圆柱体，哪个体积大？”“面积相同的长方形纸卷成的不同圆柱体，哪种形状的纸体积最大？”“周长相等、形状不同的，哪个体积大呢？”当时是在一节练习上学生产生了这些问题，限于一节课时间有限，我萌生了设计这样一节活动课的想法。我想，对于学生核心素养的培养应该以这样的“生有所求”的问题情境作为课时教学拓展的补充。这节课上，将是学生的数感、运算能力、数据分析观念、推理能力、创新能力等多种能力综合提升的一次华丽呈现。活动过程：一、 话题导入，引出课题。 师：结合我们今天的活动，你想到了什么？（随着学生的回答出示）生：以长方形的长或者宽为轴，旋转一周，都可以得到圆柱体，还可以卷成不同的圆柱。（学生边说边演示，全班学生跟着演示）师：两种不同的方式得到的圆柱体，它们的体积相比结果如何？生：肯定是旋转得出的圆柱体积大。因为这样得到的圆柱是以长或者宽为底面半径的，而卷成的圆柱是以长或宽为底面周长的，这样计算出的结果一定是旋转而成的大。师：听明白了吗？能想明白其中的道理吗？生：能！师：那留下的问题就是我们的活动一要解决的问题了，卷成的圆柱中哪种卷法体积大？二、合作探究，发现规律。1.探究活动一：同一张纸卷成不同的圆柱体，怎样卷体积大？（1）设定数值，分组计算。师：如果这张长方形纸的长和宽可以由大家来设定，你有什么想法？生：我会选择3.14的倍数来计算，因为这张纸的长或者宽是卷成圆柱的底面周长，计算时如果不是3.14的倍数，半径就不能得到整数的结果，不利于计算。生：我也这么认为，但是最好不是3.14，这样的话计算出的半径就是一个整数了。师：好！很有想法。但是老师不限定大家的思路，可以在小组内自己商定，组长组织好本组成员，现在就开始活动吧。（2）比较推理，发现规律。师：哪个小组好汇报一下自己小组的成果呢？生：我们设定长12.56厘米，宽6.28厘米，底面半径则为2厘米，这时圆柱的体积是78.8768平方厘米；另一种卷法则以宽为底面周长，也就是6.28厘米为底面周长，则半径为1厘米，这时圆柱的体积是39.4384平方厘米。所以我们小组的结论是以长为底面周长的卷法得到的圆柱体积大。师：其他小组的得出的结论和这个小组相同吗？生：我们也采用了这组数据，得出的结论是一样的，也是以长为底面周长卷成的圆柱体积大。师：老师发现大家默契度挺高，很多小组都采用了长12.56厘米，宽6.28厘米这组数值。有不同的结论吗？生：没有，都是这样的。师：请大家按自己设定的数据，在最短的时间美剪裁出这样大小的长方形纸，观察一下不同卷法的形状，看看有什么规律没？（2）卷纸成柱，发现规律。 生：以长为底面周长的圆柱是胖的矮的，以宽为底面周长的圆柱是瘦的高的。师：我们可以这样说吗？一个是粗短型的，一个是细高型的。这样形容怎样？生：好！师：哪种型的体积大？生：粗短型的圆柱体积大，细高型的体积小！2.探究活动二：面积相同、形状不同的长方形纸卷成不同的圆柱体，怎样卷体积大？四张长方形纸的面积都是36平方厘米。它们的长与宽如下表，用它们卷成的圆柱中，哪个体积最大？哪个体积最小？长/厘米181296宽/厘米2346（1）提出猜想师：有了刚才的结论，大家能不能大胆地猜想一下，这样的四张长方形纸卷成的圆柱中，哪个是最大的呢？（2）小组交流小组汇报：每种形状都是以长为底面周长卷成的圆柱体积大。如果四种排列起来，我们按形状就能猜出来。 粗短型的圆柱体积应该最大，细高型的体积最小。师：别的小组有不同的想法？那么你们能按照自己的猜想将它们排列起来吗？尝试一下吧。师：哪个小组同学来示范一下呢？师：同意吗？生（集体）：同意！（3）验证结论师：让计算器来帮助我们计算吧。 和我们的猜想一样吗？生：一样！师：老师也在课前做了文章，做了一组数据，请大家观察，再次来验证我们的猜想吧。 生（集体大呼）：正确！正确！师：恭喜大家！我们的猜想完全正确，真是数形结合百般好啊！有依据的推理是猜想的前提。这样的话，我们的第二个小课题也顺利解决了！（师生集体掌声）3.探究活动三：周长相同、形状不同的长方形纸卷成不同的圆柱体，怎样卷体积大？（1）观察表格，探求规律师：这是老师在课前做的功课，请大家观察表中的信息，独立思考，并说一说自己的发现。（2）合作交流，汇报结论师：请谈谈自己的发现。生：我们小组发现圆柱的体积大小是乱的，没有规律。生：长与宽的差距越来越小时，面积会越来越大。但是卷成圆柱后，圆柱的体积就不是这样了。师：哦，看起来是这样的。那这些没有规律的结果中，有最大的吗？生：有。而且最大的体积的长方形长与宽有倍数关系。生：有倍数关系的有好几组，应该是长是宽的2倍时，卷成的圆柱的体积是最大的。师：我们一起再开看一看，是不是这样的呢？生(再次观察)：是的。师：是不是所有周长相等形状不同的长方形纸都是这样的呢？生：我们再用不同的数验证一下吧。师：好主意！（3）验证猜想，总结规律。 师：看来的确是这样。能再说一说我们发现的规律吗？生：周长相等形状不同的长方形纸卷成的圆柱中，长方形的长是宽的2倍时，卷成的圆柱体积最大。 师：这样的话，我们这节课的三个小课题就全部解决了。让我们带着这些成果来解决一些问题吧。三、运用规律，解决问题 生：以长为轴旋转而成的圆柱体积大，因为它以长为底面半径，转成的圆柱是粗短型的。这个圆柱的体积计算方法是3.1420210=12560厘米2生：应该是长8厘米、宽3厘米的长方形卷成的圆柱体积大。生：可以增加长与宽的差距，比如长12厘米、宽2厘米的长方形。生：利用长24厘米、宽1厘米的长方形纸卷成的圆柱体积更大。师：看来利用规律的确能让解决问题的过程变得更加容易了。生：这个问题太难了，完全没有思路。师：这个问题单从字面上确实有难度。老师建议大家画一画图，因为数形结合百般好嘛。这是著名数学家华罗庚先生的名言，第二个小课题我们已经体验过了，老师希望大家可以尝试一下，只要我们用心研究一切的问题都不是问题。四、总结全课，畅谈收获师：这节课的活动，带给你最大的收获是什么？生：知道了到底面积相等形状不同的长方形纸卷成的