高考讲坛高考数学一轮复习 第2节 参数方程课后限时自测 理 苏教版选修44.doc

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第2节 参数方程课后限时自测 理 苏教版选修4-4 a级基础达标练一、填空题1(2014北京高考改编)曲线(为参数)的对称中心坐标是_解析曲线(为参数)的普通方程为(x1)2(y2)21，所以对称中心坐标为(1,2)答案(1,2)2直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_解析把参数方程化为普通方程，直线xy1，圆为x2y29，易得有两个交点答案23在平面直角坐标系xoy中，曲线c1和c2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线c1与c2的交点坐标为_解析c1化为普通方程为y2x(x0，y0)c2化为普通方程为x2y22，联立得交点坐标为(1,1)答案(1,1)4(2014安徽高考改编)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆c的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆c截得的弦长为_解析由消t得xy40，c：4cos ，24cos .c：x2y24x，即(x2)2y24，c(2,0)，r2，点c到直线l的距离d，所求弦长为22.答案25(2014湖南高考)在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线l与曲线c：(为参数)交于a，b两点，且|ab|2，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是_解析曲线c的方程为(x2)2(y1)21，圆心c(2,1)，半径r1，又弦长|ab|2，故ab为圆c的直径，即直线l过圆心，又直线l斜率k1，所以直线l的方程为xy1，极坐标方程为(cos sin )1.答案(cos sin )16(2014南京市、盐城市第一次模拟)在极坐标系中，圆c的方程为2acos ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，若直线l与圆c相切，则实数a的值为_解析易求直线l：4x3y20，圆c：(xa)2y2a2，依题意，有|a|，解得a2或.答案2或7(2014扬州中学月考)在直角坐标系中，参数方程为(t为参数)的直线l，被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为2cos 的曲线c所截，则截得的弦长为_解析由题意知，直线l的倾斜角为30，并过点a(2,0)；曲线c是以(1,0)为圆心、半径为1的圆，且圆c也过点a(2,0)；设直线l为圆c的另一个交点为b，在rtoab中，|ab|2cos 30.答案8.(2013陕西高考)如图51，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆x2y2x0的参数方程为_图51解析将x2y2x0配方，得2y2，圆的直径为1.设p(x，y)，则x|op|cos 1cos cos cos2，y|op|sin 1cos sin sin cos ，圆x2y2x0的参数方程为(为参数)答案(为参数)二、解答题9(2014南师附中月考)在平面直角坐标系xoy中，已知圆c1：x2y24，圆c2：(x2)2y24.在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆c1，c2的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标解圆c1的极坐标方程为2，圆c2的极坐标方程为4cos ，由得故圆c1，c2交点的极坐标分别为，.10(2014南京三模)在平面直角坐标系xoy中，已知m是椭圆1上在第一象限的点，a(2,0)，b(0，2)是椭圆的两个顶点，求四边形oamb的面积的最大值解设m(2cos ，2sin )，.由题意知|oa|2，|ob|2，所以四边形oamb的面积s|oa|2sin |ob|2cos ，2sin 2cos 2sin.所以当时，四边形oamb的面积最大，最大值为2.b级能力提升练一、填空题1(2014重庆高考)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为sin2 4cos 0(0,02)，则直线l与曲线c的公共点的极径_.解析依题意，直线l与曲线c的直角坐标方程分别是xy10，y24x.由得x22x10，解得x1，则y2，因此直线l与曲线c的公共点的直角坐标是(1,2)，该点与原点的距离为，即直线l与曲线c的公共点的极径.答案2(2014江苏徐州三模)在极坐标系中，已知圆a的圆心为(4,0)，半径为4，点m为圆a上异于极点o的动点则弦om中点的轨迹的极坐标方程为_解析由题意知，圆a的极坐标方程为8cos ，设弦om的中点为n(，)，则m(2，)，因为点m在圆a上，所以28cos ，即4cos ，又点m异于极点o，所以0，所以弦om中点的轨迹的极坐标方程为4cos (0)答案4cos (0)二、解答题3(2014苏北四市高三)(选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程是(t为参数)；以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆c的极坐标方程为2cos.由直线l上的点向圆c引切线，求切线长的最小值解因为圆c的极坐标方程为cos