黑龙江省双鸭山一中高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

双鸭山第一中学高三上学期期中考试数学文试题考试时间：120分钟 满分：150分说明：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、考号、座位号等填写在答题卡的侧面相应的空格内。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。答案必须写在答题卷上，收卷时只交答题卷。一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分1设集合，则=( )a b c d 2已知向量，且/，则等于( )a b2 c d3“数列为常数列”是“数列既是等差数列又是等比数列”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为( )a b c或 d 或5如图，正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为( )a b c d6已知直角梯形的上底和下底长分别为和，较短腰长为，若以较长的底为旋转轴将该梯形旋转一周，则该旋转体的体积为( )a b c d 7各项均为正数的等比数列中，若，则( )a8 b10 c12 d8已知函数，则( )a函数的周期为 b函数在区间上单调递增c函数的图象关于直线对称 d函数的图象关于点对称9已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题的个数为( )a1 b2 c3 d4 10等比数列an中，a1 =1，公比q=2，则数列an2的前4项和为s4 =（ ）a85 b225 c15 d722511函数的递减区间为 （ ） a. b. c. d. 12已知等差数列中，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为( )a5 b4 c3 d2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知数列是等差数列，则首项 14.已知，则的值是 .15. 函数的值域为 . 16函数在区间上为增函数，则的取值范围是 _三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（10分）设两向量满足，、的夹角为，(1）试求(2)若向量与向量的夹角余弦值为非负值，求实数的取值范围18.（12分）已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1） 求的解析式；（2） 已知，且求的值。19（12分）在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，已知 a=2bsina，（1）求b的值；（2）若abc的面积为，求a，b的值20（12分）已知等差数列an的前n项和为sn，公差d0，且s3+s5=50，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和tn21（12分）直三棱柱abc-a1b1c1中，ab=5，ac=4，bc=3，aa1=4，d是ab的中点（1）求证：acb1c； （2）求证：ac1平面b1cd；22.(12分)已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。双鸭山第一中学高一第一学期期中考试数学试题（文）参考答案：1-5 babad 6-10 cbcba 11-12 db13.-3 14. 15. 16. 17.【答案】（1）由题意知 = (2)因为它们的夹角余弦值为非负值所以。18. （1）依题意有,则将点，而故（2）依题意有，而19.解：（1）a=2bsina，由正弦定理可得，sina=2sinbsina，b=30或150，cb，cb所以b=30（2）由余弦定理可得，b2=a2+c22accos30解得2b23ab+a2=0a=b或a=2b又由或20.解：（）依题意得解得，an=a1+（n1）d=3+2（n1）=2n+1，即an=2n+1（），bn=an3n1=（2n+1）3n1tn=3+53+732+（2n+1）3n13tn=33+532+733+（2n1）3n1+（2n+1）3n2tn=3+23+232+23n1（2n+1）3ntn=n3naa1bcdb1c1e21.证明：（）在abc中，因为 ab=5，ac=4，bc=3， 所以 acbc 因为 直三棱柱abc-a1b1c1，所以 c c1ac 因为 bcac =c， 所以 ac平面b b1c1c 所以 acb1c （）连结bc1，交b1c于e 因为 直三棱柱abc-a1b1c1，所以 侧面b b1c1c为矩形，且e为b1c中点 又d是ab中点，所以 de为abc1的中位线， 所以 de/ ac1 因为 de平面b1cd， ac1平面b1cd， 所以 ac1平面b1cd 22.解：（1）设双曲线的方程为，由题设得解得，所以双曲线的方程为；（2）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将式代入式，得，整理得，此