黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2014届高三数学上学期期中试题 文 新人教a版一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）w1已知，则（）abcd2. 设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为 （）a1b2c3d43. 已知，那么（）abcd4设为等差数列的前项和，则= （）abcd25右图是计算的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（ ） abcd6 将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量=(m,n),=(3,6),则向量与共线的概率为（ ）ab c d7.若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（）a4和3b4和2c3和2d2和08已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 ( ) a4 b6 c12 d189. 设，则 ( ) a. b. c. d. 10. 已知函数（其中）的部分图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象 ( )a向右平移个长度单位 b向左平移个长度单位c向右平移个长度单位d向左平移个长度单位 11双曲线c的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线c与该抛物线的一个交点为a，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线c的离心率为abcd （）12. 已知函数，定义函数 给出下列命题：； 函数是奇函数；当时，若，总有成立。其中所有正确命题的序号是 （）abcd 二填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分。）13. 已知向量 。14函数f(x)=的值域为_ _。15观察下列等式： 照此规律, 第n个等式可为_ _ _。 16四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于_ _。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本小题满分12分）已知函数()求的值；() 求使 成立的x的取值集合。18.（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，,.()求数列的通项公式；()设，求的前项和.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面底面，和分别是和的中点。() 求证：底面；() 求证：平面；() 若pa=ab=ad=1，求四棱锥的体积。20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为.()求椭圆的方程； ()设直线与椭圆相交于、两点，若(为坐标原点)，求证:直线与圆相切。21（本小题满分12分）国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300 300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数，数据用茎叶图表示如下：() 试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系(只需写出结果)；() 试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；() 分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率。(注: ,其中为数据的平均数.)请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，o1与o2相交于a，b两点，ab是o2的直径，过a点作o1的切线交o2于点e，并与bo1的延长线交于点p，pb分别与o1、o2交于c，d两点。求证：() papd=pepc； () ad=ae。23（本小题满分10分） 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线l：，过点（为锐角且）作平行于的直线l，且l与曲线l分别交于b，c两点。 () 以极点为原点，极轴为x的正半轴，取与极坐标相同的单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线l和直线l的普通方程； () 求的长。24（本小题满分10分）选修45：不等式证明选讲 已知函数() 当时，求的解集；() 若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围。19.解：(i) 因为平面pad平面abcd，平面pad平面abcd =ad，且paad，pa 平面pad，所以pa垂直底面abcd。 4()当直线不垂直于轴时，设直线的方程为 由得 故 即 又圆的圆心为,半径 圆心到直线的距离为 将式带入式得 吗 所以 因此,直线与圆相切。 4又， 623解：（