辽宁省朝阳县柳城高级中学高三数学第二次模拟考试试题 理.doc

朝阳县柳城高中2014-2015学年度高三第二次模拟考试数学试题(理科)时间：120分钟 总分：150分第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=x|x2+x2，b=x|2x4)=0.1587，则p(2x4)等于a0.3413 b0.1585 c0.8413 d0.6826 4若x(1，e)，a=ln x，b=(ln x)2，c=ln(ln x)，则a，b，c的大小关系为acba bbca cabc dbac5已知函数y=2sin x的定义域为a，b，值域为-2，1，则b-a的值不可能是a. bp c. d2p6根据如图所示的程序框图(其中x表示不大于x的最大整数)，输出r等于a. b2 c. d47已知双曲线=1(a0，b0)的两条渐近线均与圆c：x2+y2-6y+5=0相切，且双曲线的焦距为6，则该双曲线的方程为a. =1 b. =1 c. =1 d. =18(2+x+x2)(1-)3的展开式中常数项为a-2 b5 c4 d2 9抛物线x2=y(-2x2)绕轴旋转180形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的上底面恰好与旋转体的开口面平齐，下底面的四个顶点落在曲面上，则此正方体的外接球的表面积为a4p b12p c16p d48p10一个质量均匀的骰子(六个点数)，若连续投掷三次，取三次的点数分别作为三角形的边长，则其能构成钝角三角形的概率为a. b. c. d.11已知函数f(x)=(x+1)2，若存在实数a，使得f(x+a)2x-4对任意的x2，t恒成立，则实数t的最大值为a10 b8 c6 d412椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2，过f2作倾斜角为120的直线与椭圆的一个交点为m，若mf1垂直于x轴，则椭圆的离心率为a2- b.-1 c. d.第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知变量x，yr且满足约束条件则x+2y的最大值为_14已知函数f(x)=a2x-2a+1.若命题“x(0，1)，f(x)0”是假命题，则实数a的取值范围为_15将函数y=sin 2x-2sin2x的图象沿x轴向右平移a(a0)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是_16某几何体的一条棱长为m，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为4的线段在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，若a+b=6，则m的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知数列an的首项a1=1，且满足an+1= (nn*)(1)求证：数列为等差数列，并求数列an的通项公式；(2)记bn=，求数列bn的前n项和tn.18(本小题满分12分)在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次每次投篮的结果相互独立在m处每投进一球得3分，在n处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用x表示，如果x的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止投篮的方案有以下两种：方案1，先在m处投一球，以后都在n处投；方案2，都在n处投篮甲同学在m处投篮的命中率为0.2，在n处投篮的命中率为0.5.(1)当甲同学选择方案1时，求甲同学测试结束后所得总分x的分布列和数学期望e(x)；(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由19(本小题满分12分)如图，已知四棱锥pabcd中，pa平面abcd，底面abcd为直角梯形，d=90，且abcd，ab=ad，bcd=45.(1)点f在线段pc上何位置时，bf平面pad？并证明你的结论(2)当直线pb与平面abcd所成的角为45时，求二面角bpcd的大小20(本小题满分12分) 已知点e(m，0)为抛物线y2=4x内的一个定点，过e作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点a、b、c、d，且m、n分别是 ab、cd的中点 (1)若m=1，k1k2=-1，求三角形emn面积的最小值；(2)若k1 + k2=1，求证：直线mn过定点21(本小题满分12分)已知函数f(x)=，mr. (1)当m=0时，若函数在区间(a，a+)上存在极值(其中a0)，求实数a的取值范围；(2)若不等式x(x+1)f(x)+m(k-m)x对x1，+)恒成立，求实数k的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆o外有一点p，过点p作圆o的切线pm，m为切点，过pm的中点n，作割线nab，交圆于a、b两点，连接pa并延长，交圆o于点c，连pb交圆o于点d，若mc=bc.(1)求证：apmabp；(2)求证：四边形pmcd是平行四边形23(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的极坐标方程为r=4cos q+2sin q.(1)写出曲线c的直角坐标方程，并指明c是什么曲线；(2)设直线l与曲线c相交于p，q两点，求证|pq|为定值24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式|x-1|+|x-5|log2a(其中a0)(1)当a=64时，求不等式的解集；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围理数学答案1.c 2.a 3.d 4.c 5.d 6.b 7.a 8.d 9.b 10.a 11.d 12. a13.【答案】11 14.【答案】(，1)(1，+) 15【答案】 16.【答案】18.【答案】解：(1)设该同学在m处投中为事件a，不中为事件，在n处投中为事件b，不中为事件.则事件a，b相互独立，甲同学测试结束后所得总分x的可能值为0，2，3，4.则p(x=0)=p()=p()p()p()=0.80.50.5=0.2，p(x=2)=p(b)+p(b)=p()p(b)p()+p()p()p(b)=0.80.50.5+0.80.50.5=0.4，p(x=3)=p(a)=0.2，p(x=4)=p(bb)=p()p(b)p(b)=0.80.50.5=0. 2，x的分布列为：x0234p0.20.40.20.2数学期望e(x)=00.2+20.4+30.2+40.2=2.2. 6分(2)甲同学选择1方案通过测试的概率为p1，选择2方案通过测试的概率为p2，则p1=p(x3)=0.2+0.2=0.4，p2=p(bb)+p(bb)+p(bb)=0.50.50.5+0.50.50.5+0.50.5=0.5，p2p1，甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.12分19. 【答案】解：(1)当f为pc的中点时，bf平面pad.2分证明如下：取pd的中点m，连接fm，am.由ab=ad，bcd=45，可得ab=cd=fm.又fmcdab，所以四边形abfm为平行四边形，所以bfam.4分又am平面pad，bf平面pad，所以bf平面pad.6分(2)(法一)易证pba为直线pb与平面abcd所成的角，所以pba=45，7分所以pa=ab.又ab=ad，所以pa=ad.又m为pd的中点，所以ampd.又易知cd平面pad，所以amcd.9分又pdcd=d，所以am平面pcd.10分因为ambf，所以bf平面pcd.又bf平面pbc，所以平面pbc平面pcd，即二面角bpcd为90.12分(法二)由题意知ab，ad，ap两两垂直，则以a点为原点，ab，ad，ap所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系易证pba为直线pb与平面abcd所成的角，则pba=45，所以pa=ab.设pa=ab=ad=1，则a(0，0，0)，b(1，0，0)，d(0，1，0)，c(2，1，0)，p(0，0，1)，pb=(1，0，-1)，pc=(2，1，-1)，pd=(0，1，-1).8分设平面pbc的法向量为n1=(x，y，z)，则pbn1=0，pcn1=0，即令z=1，则n1=(1，-1，1).10分同理可以求出平面pcd的法向量n2=(0，1，1)，则n1n2=0，所以平面pbc平面pcd，即二面角bpcd为90.12分20.【解析】【答案】解：(1)当m=1时，e为抛物线y2=4x的焦点，设ab方程为y=k1(x-1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)由得k1y2-4y-4k1=0，y1+y2=，y1y2=-4，ab中点m(，)，m(+1，)；同理，点n(2k+1，-2k1)k1k2=-1，abcd，semn=|em|en|=22=4，当且仅当k=，即k1=1时，emn的面积取最小值4.6分(2)设ab方程为y=k1(x-m)，a(x1，y1)，b(x2，y2)由得k1y2-4y-4k1m=0，y1+y2=，y1y2=-4m，ab中点m(，)，m(+m，)；同理，点n(+m，)，kmn=k1k2，lmn：y-=k1k2x-(+m)，即y=k1k2(x-m)+2，直线mn恒过定点(m，2).12分21.【答案】解：(1)函数f(x)的定义域为(0，+)，当m=0时，f(x)=，x0，f(x)=-.当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0.所以f(x)在(0，1)上单调递增；在(1，+)上单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值. 因为函数f(x)在区间(a，a+)(其中a0)上存在极值，所以解得a1.6分(2)当x1时，不等式x(x+1)f(x)+m(k-m)x恒成立，即x(x+1)+m(k-m)x恒成立，k对x1，+)恒成立，记g(x)=，所以g(x)=.令h(x)=x-ln x，则h(x)=1-，x1，h(x)0，h(x)在1，+)上单调递增，h(x)min=h(1)=10，从而g(x)0，故g(x)在1，+)上也单调递增，g(x)min=g(1)=2，k2. 12分23.【答案】解：(1)r=4cos q+2sin q，r2=r(4cos q+2sin q)=4rcos q+2rsin q，由r2=x2+y2，rcos q=x，rsin q=y，得x2+y2=4x+2y，曲线c的直角坐标方程为(x-2)2+(y-1)2=5，表示以(2，1)为圆心，为半径的圆.5分(2)直线l的参数方程为(t为参数)，直线l过定点(2，1)，也就是过圆(x-2)2