辽宁省某重点中学高二数学上学期期末考试 理.doc

2012-2013学年度（上）期末考试高二数学试卷（理）第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知三点不共线，对平面外的任一点，下列条件中能确定点与点一定共面的是（ ）a bcd2、； 设，命题“的否命题是真命题； 直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件； 则其中正确的个数是（ ） a0 b1 c2 d33、三个共面向量、两两所成的角相等，且，则 等于（ ） 输出s结束开始否是a或6 b 6 c d3或64、抛物线的准线方程是（ ） abcd 5、已知点是平行四边形所在平面外一点，如果， 对于结论：；是平面的法向量； 其中正确的个数是（ ） a1 b2 c3 d46、平面上两定点、的距离为4，动点满足，则的最小值是（ ） a b c d57、执行如右图所示的程序框图,输出的值为（ ） ab c d 8、 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（ ）a b c d 9、 双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（ ）a b c d10、已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心 率的取值范围是（ ） a b c dcadb11、如右图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱， ，则这个二面角的度数为（ ）a b c d12、设离心率为的双曲线的右焦点为f，直线过点f且斜率为，则直线与双曲线左、右支都有交点的条件是（ ） a b c d第卷二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、从集合，中任意取出两个不同的数记作，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是 14、在正方体中，与平面所成角的正弦值为 15、在中，.如果一个椭圆通过、两点，它的一个焦点为点，另一 个焦点在边上，则这个椭圆的焦距为 16、三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成角的余弦值为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、 (本小题满分10分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量 ,动点的轨迹为e.（1） 求轨迹e的方程,并说明该方程所表示曲线的形状； （2） 当时，轨迹e与直线交于两点，求弦的长.18、（本小题满分12分）如下左图，边长为2的等边pcd所在的平面垂直于矩形abcd所dmpcba在的平面，bc，且m为bc的中点.求二面角pamd的大小 19、（本题满分12分）上右图一个44网格，其各个最小正方形的边长为，现用直径为 的硬币投掷到此网格上,设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点. （1）求硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； （2）求硬币落下后与网格线没有公共点的概率20（本小题满分12分）已知直线l：与抛物线 c：交于a、b两点，为坐标原点 . （1）求直线l和抛物线c的方程； （2）抛物线上一动点p从a到b运动时，求点p到直线l 的最大值，并求此时点p的坐标21、（本小题满分12分）下左图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线和平面所成角的正弦值.abcdef 22、（本小题满分12分）上右图已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点， 且 . （1）求椭圆的方程；（3） 已知，直线 与椭圆 相交于两点.求四边形面积的最大值.2012-2013学年度上学期期末考试答案高二数学试卷（理）一、选择题：112 dbabcccdad ba二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17、解: （1）因为, 所以 , 即. w.w.w.c.o.m 当m=0时,方程表示两直线,方程为; 当时, 方程表示的是圆 当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线. 6分 （2)联立 得，则10分zyxmpdcb 18、解：以d点为原点，分别以直线da、dc为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,依题意可得 3分 设，且平面pam，则 即 ， 取，得 8分取，显然平面abcd， 学科结合图形可知，二面角pamd为45网 12分19、 解：（1）因为每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点 所以圆心的最大限度为原正方形向外再扩张1个小圆半径的区域，且四角为 四分之一圆弧，此时总面积为：1616416112=320 4分 完全落在最大的正方形内时，圆心的位置在14为边长的正方形内，其面积 为1414=196；故：硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为： ； 8分 （2）每个小正方形内与网格线没有公共点的部分是正中心的边长为2的正方 形的内部，一共有16个小正方形，总面积有：1622=64； 故：硬币落下后与网格线没有公共点的概率为： 12分20、解：（1）由得, 设 则 = 3分 所以解得 所以直线的方程为抛物线c的方程为 6分 （2）由得， 设 ， 到直线的距离为 因为，所以当时，max=， 此时 12分21、解: 设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，. 2分（1）证：， ，平面，平面. 5分（2）证：， ，. 平面，又平面，平面平面. 8分 (3)解：设平面法向量为，由可得： ，取. 又，设和平面所成的角为，则 .直线和平面所成角的正弦值为. 12分22、解：（1）设.由c2：，得f1（0，1）. 因为m在抛物线c2上，故. 又，则. 解得 因为点m在椭圆上， 方法一： 又c=1，则 解得 故椭圆c1的方程为. 方法二：，即 又c=1，