数学北师大版八年级下册利用完全平方公式进行因式分解.docx

分解因式运用完全平方公式法教学设计 茂名市第二中学彭伟勇一、教材分析本节课是北师大版八年级数学（下册），第二章第3节运用公式法第二课时，分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一。分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。另外，本节课的学习是通过乘法公式（a b）2=a22ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。二、学情分析学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。其次，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。同时，在上节课学习运用平方差公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。三、教学目标1、知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2、能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力，积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。四、教学重点和难点重点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法。难点：完全平方式的识别及正确运用完全平方公式分解因式及其简单应用。五、学法指导：启发式教学与探究式教学相结合。六、教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图活动一：复习引入将下列式子分解因式（1）a3b3-a2b-ab；（2）16-(2a+3b)2；（3） x2+6x+9（4） 4k2 25m2n2（5） (x+p)2-(x+q)2 （6） 4x3-4x.针对（3）题的结果提出问题：x2+6x+9(x+3)2是分解因式吗？为什么？引导学生根据定义进行分析，作出回答。温故知新启发学生得出肯定的回答，揭示课题。活动二：探究新知观察a22ab+b2，有什么特征 ？由此得出完全平方式定义：我们把形如a22ab+b2(ab)2的式子叫做完全平方式。练习一、指出下列完全平方式中相应的a，b? 二、下列多项式中哪些是完全平方式：哪些不是？并说明理由学生发言互相补充，归纳学生个体回答练习，全班同学整体评价，最后教师总结教师小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。学生个体回答练习，全班同学整体评价,加深完全平方式结构的认知。归纳特征：(1) 三项组成 ，首2+2首尾+尾2（2）首末两项符号相同，是平方形式；（3）中间项2ab符号可“正”可“负”活动三：再探新知试一试你能将下列式子分解因式吗?你是怎么得到的?注意: （1）整体套用公式，比较简单。（2）有公因式时，应先提取公因式。（3）当二次项系数为负时，应先将负号提出。让学生尝试完成，并说出理由。最后，教师指出：类似于之前学习运用平方差公式分解因式，我们也可以把完全平方公式反过来，a22ab+b2=(ab)2，就可以把某些多项式因式分解因式，我们把这种方法叫做运用完全平方公式分解因式。观察、尝试、归纳定义活动四：巩固练习巩固练习：学生独立完成，练习让学生自己先试着来解决，请8名学生上黑板演示，比较最终结果，进行评价。点评：第7、8小题，整体运用公式分解。在学生上黑板板演时，老师到台下指导个别，师生互动，补充完善结果。活动五：游戏：找卧底游戏：12个同学，其中抽到 的同学从另外11张纸片中任意找出2张纸片组成一个多项式（不改变原有符号，可重复使用），使得它能用完全平方公式进行因式分解、活动五：小结本节课我们学习了哪些内容，你有那些收获和体会？这节课谁表现最好，有哪些值得我们学习？作业：P60 习题2.5，知识技能1、2题，数学理解3、学生交流发言、总结巩固、强化七、板书设计2.3运用公式法（2）1、观察 a22ab+b2特征完全平方式2、完全平方公式分解因式a22ab+b2=(ab)2例3：（教师板演、示范）例4：（学生板演、评价）练习1（学生填空）练习2（学生回答）练习3（学生板演）练习4（学生独立完成）八、学生学习活动评价设计本节课学习了运用完全平方式分解因式的方法，指出了它与平方差公式的区别；学生又多了一种思路和解题方法。在观察、探究、合作学习的交流活动中，让学生通过自评、互评，得到完善和提高，不同学生都获得不同的收获，达到了预期目的。归纳总结：1、 本节课我们学习了哪些内容，你有那些收获和体会？2、 这节课谁表现最好，有哪些值得我们学习？九、教学反思 整堂课教下来我觉得自己做的比较好的几点是: 1、突显特点。这节课的重点是运用完全平方公式分解因式，而完全平方式的判定是关键。所以我比较重视完全平方式特点分析，应用。尤其强调完全平方式标准模式的书写，这也是学生思维过程的暴露，有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率,对提高那些拐脚的偏理科的数学尖子生的表达能力也有好处。对以后灵活掌握用配方法解一元二次方程，求代数式最值等知识有正向迁移作用。有利于学生思维能力的发展。 2、自主训练。我以先引导学生分析多项式特点，再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学。对课本上的练习题放手让学生自己完成，体现了以教师为主导，以学生为主体，及时反馈，及时巩固教学方式。 3、及时归纳。根据初二学生认知特点，教学中我给予学生及时的多归纳，总结，使学生掌握一定的条理性和规律性，有利于学生的创新和发展。如完全平方式特点形象概括（口诀记忆法，结构的对称美），因式分解步骤概括（一提二套三查），以及换元思想，配方法的提出。 4、重视利用情境自主生成。教学中我我尝试结合游戏形式，激活学生思维，由师生合作完成改为先引导学生观察、分析多项式特点，增强代入感，再让学生在情境中自主完成知识与应用的溶合。 不足之处： （1）复习引入的时间稍多，其实可以压得更少。 （2）用现代化教学手段的能力有待加强。（例如如在游戏环节，能以结合相关题材的影视视频可以学生更深刻，或以微课方式复习引入，可能效果更好，更节省时间