（通用版）高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十九）理.doc

课时跟踪检测（十九）1(2017石家庄质检)设m，n，t是椭圆1上的三个点，m，n在直线x8上的射影分别为m1，n1.(1)若直线mn过原点o，直线mt，nt的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；(2)若m，n不是椭圆长轴的端点，点l的坐标为(3,0)，m1n1l与mnl的面积之比为51，求mn中点k的轨迹方程解：(1)证明：设m(p，q)，n(p，q)，t(x0，y0)，则k1k2，又故0，即，所以k1k2，为定值(2)设直线mn与x轴相交于点r(r,0)，smnl|r3|ymyn|，sm1n1l5|ym1yn1|.因为sm1n1l5smnl，所以5|ym1yn1|5|r3|ymyn|，又|ym1yn1|ymyn|，解得r4(舍去)，或r2，即直线mn经过点f(2,0)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，k(x0，y0)，当mn垂直于x轴时，mn的中点k即为f(2,0)；当mn与x轴不垂直时，设mn的方程为yk(x2)，则消去y得，(34k2)x216k2x16k2480.x1x2，x1x2.x0，y0.消去k，整理得(x01)21(y10)经检验，(2,0)也满足(x01)21.综上所述，点k的轨迹方程为(x1)21(x0)2.(2018届高三湘中名校联考)如图，曲线c由上半椭圆c1：1(ab0，y0)和部分抛物线c2：yx21(y0)连接而成，c1与c2的公共点为a，b，其中c1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点b的直线l与c1，c2分别交于点p，q(均异于点a，b)，是否存在直线l，使得以pq为直径的圆恰好过点a，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：(1)在c2的方程中，令y0，可得x1，所以a(1,0)，b(1,0)又a，b两点是上半椭圆c1的左、右顶点，所以b1.设c1的半焦距为c，由及a2c2b21可得a2，a2，b1.(2)由(1)知，上半椭圆c1的方程为x21(y0)由题易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)代入c1的方程，整理得(k24)x22k2xk240.设点p的坐标为(xp，yp)，又直线l经过点b(1,0)，xp1，xp1.从而yp，点p的坐标为.同理，由得点q的坐标为(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)依题意可知apaq，0，即k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k.经检验，k符合题意，故直线l的方程为y(x1)3.(2017张掖模拟)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，右焦点为f，右顶点为e，p为直线xa上的任意一点，且()2.(1)求椭圆c的方程；(2)过f且垂直于x轴的直线ab与椭圆交于a，b两点(点a在第一象限)，动直线l与椭圆c交于m，n两点，且m，n位于直线ab的两侧，若始终保持mabnab，求证：直线mn的斜率为定值解：(1)设p，f(c,0)，e(a,0)，则，(ca,0)，所以()2，即(ca)2，又e，所以a2，c1，b，从而椭圆c的方程为1.(2)由(1)知a，设m(x1，y1)，n(x2，y2)，设mn的方程：ykxm，代入椭圆方程1，得(4k23)x28kmx4m2120，所以x1x2，x1x2.又m，n是椭圆上位于直线ab两侧的动点，若始终保持mabnab，则kamkan0，即0，(x21)(x11)0，即(2k1)(2m2k3)0，得k.故直线mn的斜率为定值.4已知椭圆e：1(ab0)经过点(2，2)，且离心率为，f1，f2是椭圆e的左、右焦点(1)求椭圆e的方程；(2)若a，b是椭圆e上关于y轴对称的两点(a，b不是长轴的端点)，点p是椭圆e上异于a，b的一点，且直线pa，pb分别交y轴于点m，n，求证：直线mf1与直线nf2的交点g在定圆上解：(1)由题意知解得故椭圆e的方程为1.(2)证明：设b(x0，y0)，p(x1，y1)，则a(x0，y0)直线pa的方程为yy1(xx1)，令x0，得y，故m .同理可得n .所以，所以88880，所以f1mf2n，所以直线mf1与直线nf2的交点g在以f1f2为直径的圆上5已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线y24x的焦点重合(1)求椭圆c的方程；(2)设椭圆的上顶点为a，过点a作椭圆c的两条动弦ab，ac，若直线ab，ac斜率之积为，直线bc是否恒过一定点？若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由解：(1)由题意知椭圆的一个焦点为f(1,0)，则c1.由e得a，b1，椭圆c的方程为y21.(2)由(1)知a(0,1)，当直线bc的斜率不存在时，设bc：xx0，设b(x0，y0)，则c(x0，y0)，kabkac，不合题意故直线bc的斜率存在设直线bc的方程为：ykxm(m1)，并代入椭圆方程，得：(12k2)x24kmx2(m21)0，由(4km)28(12k2)(m21)0，得2k2m210.设b(x1，y1)，c(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，由根与系数的关系得，x1x2，x1x2，由kab