分类讨论思想在中学数学中的应用.doc

本科毕业论文 题 目：分类讨论思想在中学数学中的应用 学 生： 汪 明 月 学 号： 201140510634 学 院： 数学与统计学院 专 业： 数学与应用数学 入学时间： 2011 年 9 月 1 日指导教师： 褚 小 婧 完成日期： 2015 年 3 月 11 日诚信承诺 本人承诺：我所写的毕业论文分类讨论思想在中学数学中的应用的主题内容都是本人独立想法，不是抄袭。关于作者和其他材料的观点，都做了笔记，如剽窃他人知识产权的侵权行为，愿意接受学校的处罚。 承诺人：汪明月2015年3月11日分类讨论思想在中学数学中的应用 姓名：汪明月 学号：201140510634 指导老师：褚小婧摘 要：在数学问题解决的应用程序的任何阶段，分类讨论思想是解决问题的一个重要的和广泛使用的方法。数学分类讨论思想是按照数学题本身所涉及到的不同属性进行有条理的分类，从而理清思绪，以大化小，详细解述。在中学数学中这种思想是经常出现，不论是学生课本还是复习用书中的练习题都会融入分类讨论这一重要解题思想。中考高考中也不乏存在此类问题。对大多数学生能丰富解题思路，掌握解题技巧，甚至对数学的学习兴趣，将讨论思想在中学数学教学中是必不可少的。亦能让学生从进修数学中找到很多的乐趣，促进他们研讨数学题的精力。关于分类思想的具体实例在下文中也一一详尽描述。关键词:分类讨论 解题思维 初高中数学 题型应用 The application of Classification Discuss ideas in the middle school mathematics Name: Wang Mingyue Student Number:201140510634 Advisor: Chu XiaojingAbstract: In any stage of the application of mathematical problem solving, discuss ideas is to solve the problem of an important and widely used method. Discuss mathematical thought is carried out in accordance with the math problem itself the different attributes relating to systematic classification, to disentangle, flow with small, paraphrasing in detail. Such thinking is often appear in the middle school mathematics, both student textbooks and review of the book discuss exercises will be integrated into this important ideas to solve problems. There are such problems in the examination of the college entrance examination. For most students can enrich their thinking, problem solving skills, and even to mathematics study the interest, will discuss ideas in the middle school mathematics teaching is necessary. Also can let the students find a lot of fun education in mathematics and promote their discussion math problem of energy. Ideas about classification of specific instances in the following detailed description.KeyWords: Classification Discuss ; Problem-solving thought; High school mathematics；Test used目 录1引言.12分类讨论思想的概念.13分类讨论思想的标准.24分类讨论思想的原则.25初高中数学分类讨论思想的应用.3 知识点一.3 知识点二.4 知识点三.6 知识点四.7 知识点五.8 知识点六.9 知识点七.10 知识点八.116小结.11参考文献.12致谢.121引言在中学数学应用问题解决的思维的例子分类讨论的策略和技巧来帮助学生理解数学的方法。纵观分类讨论思想在中学数学中的应用，针对怎样增强学生的分类讨论认知，提高分类讨论思想做题的方法给出总体概念，表达分类讨论思想在中学数学中的根基性和关键性。掌握好这一重要数学思想对学生解题策略的多样化和解题思路的拓展是具有重大意义的。这里谈到了分类讨论思想的归纳与总结，在其中心思想的基础上解释了分类讨论思想的成因。例如，分类的标准、答题的技巧和顺序。经过不断地学习和训练提升学生的新颖的解题想法与探究精神，从而加强学生的学习成绩和学习能力，促成学生的端正态度与浓厚的学风。促进学生对分类讨论数学思维重要性的熟悉是中学数学利用分类讨论数学思想方法的要害!掌握分类讨论的方法，按照解题思路全面分析其分类类别，做到精准简洁的分类讨论，不缺漏任何一点。若得出不一样的结论应将其归纳整合，做出准确作答。在分类过程中中学数学，使用适当的讨论，可以使学生进一步明确数学知识之间建立有效的内部规则。本文在简洁陈说中学数学中分类讨论思想准绳的前提下简要的评论了分类讨论思想在中学数学中的应用。2分类讨论思想的概念在很多问题中，不仅仅是数学问题，还有很多源于生活的东西都因为其复杂性需要将它们分门别类进而细分，这样才会更加清晰明了。而很多的数学结论也有它自己不同的的前提条件，数学解题也有自己的运用标准。而分类讨论思想就是将数学中的问题解析，如果不能再同种类别下一蹴而就，那么就需要我们给它按照一定的标准去进行分类，然后再根据不同的类别做出不同的具体分析解答，最后再整理综合所有的分类得出完整的答案。具体问题具体分析，复杂事物和疑难问题都有共通之处，需要认真理解并理清头绪，先考虑是否可分类，是否需要分类，如何分类，再研究深入。分类讨论不失为一种化繁为简、化难为易的巧妙法则，所以我们在做题时或是研究数学时要做到该分则分。3分类讨论思想的标准分类讨论思想的准则便是在各式各样的问题中运用不同的程序去分类讨论。在遇到某一需要分类讨论的数学问题时，应根据题意可施行的标准进行分类，然后在每一个子类中逐一进行讨论。这里可实施的原则就是分类讨论的一种标准。比如，对给出的某个不确定的函数y=ax+bx+c来说，判断此函数是一次函数还是二次函数类型的情况，它的分类讨论的标准就是a=0还是a0。这里即是依照二次项系数与零的瓜葛继而分类。而后在这个大分类下还可能进行更细的划分，具体为a0下还可分为a0和ab时，有一解 角A为锐角时，当时，无解；当ab时，有一解这是三角形中以角的大小作为分类依据进而剖析讨论是否有解。上述的一些知识点只是关于中学数学分类讨论应用题型的一部分，类似的题型甚至更加复杂的分类讨论思想方法还有很多，例如，等差数列中的公差是否为0，绝对值中的分类问题，圆锥曲线中代数法所触及到的联立方程组，其中判别式的运用就进行了分类讨论，还有函数与导数最值等的应用，甚至将几个知识点融合在一起所涉及分类讨论的复杂题型，等等，这里就不一一举例说明了。分类讨论思想的运用技巧都贯穿于题海之中。6小结 本文主要描述了分类讨论思想在中学数学中的题型及实质知识，分类讨论的行使技巧和务必驾驭的技术要领，提到的些许中学数学分类讨论思想应用题型都很适用，是我们更加熟悉分类讨论思想是如何展开的。要了解到哪些题型适合运用这种思想，应该怎样应用分类讨论，还要将其与其他数学思想互相联系，相互结合。通过对分类讨论思想的介绍，更深一步了解到这种思想可以解决很多中学数学的难题或者知道解类似题该从哪方面下手，体现了分类讨论思想运用的深度和数学知识的重要性。理解了此类数学思想还是不够的，更需要将其运用到实际生活中，学会活学活用，灵活变通。我们还要站在巨人的肩膀上，在掌握使用它的思想精髓之上，去深入研究探讨，力求寻觅它更深层次的思想与技巧，在此基础之上不断拓展延伸，亦需将其推而广之。参考文献:1周洪荣.类讨论思想在中学数学中的应用J课程教育研究，2013,4：1492傅荣强新课标.高中数学.高中数学思想方法G .北京：龙门书局，2009.3曲一线.初中数学知识清单M北京：首都师范大学出版社，2013.44施建昌.分类讨论思想在解不等式中的应用J.数理化学习(高中版)，2005，（04）.5郭可银.谈分类讨论思想在解题中的应用J.数理化学习(高中版), 2005,(04).致 谢经过这一阶段的努力，我的毕业论文行将结束，这意味着我即将告别大学生活。在论文的写作过程中遇到