数学人教版六年级下册探索多边形的奥秘.docx

变与不变 -探究多边形的奥秘教学内容：探究多边形的内角和与外角和。教学目标：1、知识目标：通过自主探究，得出多边形的内角和与外角和的计算方法。2、 方法目标：培养学生的探究意识，学习由特殊到一般的探究方法，引导学生逐渐形成从变化当中找不变的观察眼光。3、 情感目标：通过探究多边形的内角和与外角和，激发学生探究的兴趣，享受探究的乐趣。学习过程：1、 引入1、出示场景1：红旗缩小（比值不变）先出示一面红旗，显示长3米，宽2米，然后动态放大到长6米，宽4米，再缩小变为长60厘米，宽40厘米。3m 6m 60cm 2m 4m 40cm 问：“你看到了什么，根据你看到的现象，你发现了什么？”2、出示场景2：年龄问题（差不变） 出示一个年龄表， 2017年2020年2032年2097年爸爸35385080儿子582050问：“你看到了什么，发现了什么？”3、出示场景3：路程问题（积不变）速度（千米/小时）80604030时间(小时）3468问：“你看到了什么，发现了什么？”4、出示场景4：三角形内角和（和不变） 问：“你看到了什么，发现了什么？”5、小结： 刚才同学们能从很多变化的现象中发现不变的东西，真厉害！可以说，你们已经初步具备了一个数学家看事物的眼光和方法，现在我们就带着这样的眼光来探究多边形中的奥秘！2、 探究多边形的内角和1、教师引导：由几条线段首尾相接围成的封闭图形，我们称之为多边形。比如三角形、正方形、五边形、八边形.这些图形的内部相邻的两条边之间的夹角我们称之为内角。我们的第一个学习任务就是探究任意多边形的内角和的计算方法。要知道任意多边形的内角和的计算方法，我们可以先研究特殊多边形的内角和的计算方法，再从特殊当中找到一般的规律，这也是人们研究问题常用的方法。想一想，我们可以先从哪些多边形开始研究？2、小组合作：小组合作探究多边形的内角和。要求：同桌两人合作探究，用图示和算式记录推导过程，最后总结形成任意多边形的内角和的计算公式。3、活动交流：探究过程与结果交流。（学生先展示，教师再出示课件整理思路） .三角形的内角和：180四边形的内角和：1802=360五边形的内角和：1803=540六边形的内角和：1804=720.观察这些式子，你发现了什么？如果是N边形，它的内角和怎样计算呢？ N边形的内角和：180（N2）4、结果分析：在这个计算公式当中，变化的是什么？也就是说，多边形的边数越多内角和越大。不变的是什么？我们刚才是怎样推导出多边形的内角和计算方法的？3、 探究多边形的外角和1、 认识外角：这样的多边形既然有内角，就应该还存在-外角。什么是外角呢？多边形的一条边的延长线与另一条边组成的角叫做外角。在纸上画一画三角形、任意四边形、任意五边形的外角。找出它们各有几个外角？多边形的外角和是指每个顶点处的一个外角的总和。2、 大胆猜想：任意多边形的外角和会有什么规律？会象多边形的内角和一样，边数越多内角和越大？还是内角和越大，外角和反之就越小？或者还有别的规律呢？3、 合作探究：接下来我们就来探究多边形的外角和，你们打算从哪入手？4、 活动交流：探究过程与结果交流。（学生先展示，教师再出示课件整理思路）三角形的外角和：1803180=360四边形的外角和：18041802=360五边形的外角和：18051803=360六边形的外角和：18061804=360.你发现了什么？N边形的外角和：360 5、想象拓展：同学们对这个结果是不是觉得有点不可思议？其实在生活当中，很多现象可以解释这个结论。大家看：（出示蚂蚁爬多边形的图）假如多边形上有一只蚂蚁，这只蚂蚁沿着任意五边形的五条边爬行一圈，在爬行一圈的过程中蚂蚁一共改变了几次方向？每次改变方向的角度就相当于五边形的一个外角，将蚂蚁五次改变方向的角度加起来就等于五边形的外角和。这五次改变方向的角度加起来等于多少度呢？想一想，蚂蚁沿着五边形爬行，是不是转了一整圈，最后又回到了起点？一整圈是多少度？所以，五边形的外角和等于多少度？同样的道理，如果换成蚂蚁在六边形的边上爬行，情况是不是一样的呢？换成十边形呢？（图示略）.由此你想到了什么？不管边数是几，多边形的外角和都是360。想象一下，如果将多边形换成圆形，情况又会如何？ . 6、结果分析：刚才我们探究了多边形的内角和与外角和，谁随着边数的变化而变化？也就是说，多边形的边数越多内角和越大。不变的是什么？也就是说，不管多边形的边数如何变化，多边形的外角和总是360。这就是我们今天探究的多边形中的变与不