辽宁省沈阳二中高二数学上学期10月月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1已知集合a=x|x24x+30，b=x|2x4，则ab=( )a（1，3）b（1，4）c（2，3）d（2，4）2设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m“是“”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分不要条件d既不充分也不必要条件3已知平面向量，满足（+）=3，且|=2，|=1，则向量与的夹角为( )abcd4下列不等式一定成立的是( )alg（x2+）lgx（x0）bsinx+2（xkx，kz）cx2+12|x|（xr）d（xr）5已知函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n0，则+的最小值为( )a4bc2d16已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x22x+ba+3=o的两个实根，则不等式0x11x2成立的概率是( )abcd7已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，且|f1f2|=2c，点a在椭圆上，则椭圆的离心率e=( )abcd8若p点是以a（3，0）、b（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|pa|+|pb|=( )a4b2c2d39设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是( )a（，1）b（1，+）c（）d（，+）10已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线c：y2=8x相交于a、b两点，f为c的焦点，若|fa|=2|fb|，则k=( )abcd11执行如图的程序框图，若p=9，则输出的s=( )abcd12如图，设p、q为abc内的两点，且，=+，则abp的面积与abq的面积之比为( )abcd二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在abc中，（1+tana）（1+tanb）=2，则log2sinc=_14已知c是椭圆（ab0）的半焦距，则的取值范围是_15设x，y满足约束条件的取值范围是_16数列an中，a1=1，an+1=3an+2，则通项an=_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a=，向量=（1，1），=（cosbcosc，sinbsinc），且（）求a的大小；（）当sinb+cos（c）取得最大值时，求角b的大小18设数列an的前n项和为sn，已知2sn=3n+3（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足anbn=log3an，数列bn的前n项和为tn求|tn|19如图，直三棱柱abcabc，bac=90，aa=1，点m，n分别为ab和bc的中点（）证明：mn平面aacc；（）求三棱锥amnc的体积（椎体体积公式v=sh，其中s为底面面积，h为高）20已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a0）满足f（1x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=12f（x）（x1）的反函数为g1（x），若g1（22x）m（32x）对x恒成立，求实数m的取值范围21已知点f为抛物线e：y2=2px（p0）的焦点，点a（2，m）在抛物线e上，且|af|=3，（）求抛物线e的方程；（）已知点g（1，0），延长af交抛物线e于点b，证明：以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切22已知椭圆e：+=1（ab0）的半焦距为c，原点o到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆e的离心率；（）如图，ab是圆m：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆e经过a、b两点，求椭圆e的方程2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二（上）10月月考数学试卷一、选择题（每题5分，共40分）1已知集合a=x|x24x+30，b=x|2x4，则ab=( )a（1，3）b（1，4）c（2，3）d（2，4）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合a，然后求出两个集合的交集【解答】解：集合a=x|x24x+30=x|1x3，b=x|2x4，则ab=x|2x3=（2，3）故选：c【点评】本题考查集合的交集的求法，考查计算能力2设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m“是“”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分不要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】m并得不到，根据面面平行的判定定理，只有内的两相交直线都平行于，而，并且m，显然能得到m，这样即可找出正确选项【解答】解：m，m得不到，因为，可能相交，只要m和，的交线平行即可得到m；，m，m和没有公共点，m，即能得到m；“m”是“”的必要不充分条件故选b【点评】考查线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定义，面面平行的判定定理，以及充分条件、必要条件，及必要不充分条件的概念3已知平面向量，满足（+）=3，且|=2，|=1，则向量与的夹角为( )abcd【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量数量积的性质，得到=2=4，代入已知等式得=1设与的夹角为，结合向量数量积的定义和=2，=1，算出cos=，最后根据两个向量夹角的范围，可得与夹角的大小【解答】解：=2，=4又（+）=3，+=4+=3，得=1，设与的夹角为，则=cos=1，即21cos=1，得cos=，=故选c【点评】本题给出两个向量的模，并且在已知它们的和向量与其中一个向量数量积的情况下，求两个向量的夹角着重考查了平面向量数量积的运算和两个向量夹角等知识，属于基础题4下列不等式一定成立的是( )alg（x2+）lgx（x0）bsinx+2（xkx，kz）cx2+12|x|（xr）d（xr）【考点】不等式比较大小【专题】探究型【分析】由题意，可对四个选项逐一验证，其中c选项用配方法验证，a，b，d三个选项代入特殊值排除即可【解答】解：a选项不成立，当x=时，不等式两边相等；b选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；c选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xr）（|x|1）20；d选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，c选项是正确的故选：c【点评】本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键5已知函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n0，则+的最小值为( )a4bc2d1【考点】基本不等式【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解【解答】解：函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），定点在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1，m，n0，m+n=12，mn，+=4（当且仅当n=m=时等号成立），+的最小值为4，故选a；【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型6已知实数a，b满足，x1，x2是关于x的方程x22x+ba+3=o的两个实根，则不等式0x11x2成立的概率是( )abcd【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；几何概型【专题】不等式的解法及应用【分析】构造函数，利用0x11x2，可得a，b的范围，作出图形，计算面积，可得概率【解答】解：构造函数f（x）=x22x+ba+3，则0x11x2，作出可行域，如图所示，阴影部分的面积为正方形的面积为44=16不等式0x11x2成立的概率是=故选a【点评】本题考查方程根的研究，考查几何概型，正确计算面积是关键7已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，且|f1f2|=2c，点a在椭圆上，则椭圆的离心率e=( )abcd【考点】平面向量数量积的运算；椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是平面向量的数量积运算及椭圆的简单性质，由，我们将两式相减后得到af1的长度，再根据椭圆的定义，即可找到a与c之间的数量关系，进而求出离心率e【解答】解：af1f1f2即a点的横坐标与左焦点相同又a在椭圆上，a（c，）又=c2即=2=c2即af1=c则2a=c+ce=故选c【点评】求椭圆的离心率，即是在找a与c之间的关系，我们只要根据已知中的其它条件，构造方程（组），或者进行转化，转化为一个关于e的方程，解方程（组），易得e值8若p点是以a（3，0）、b（3，0）为焦点，实轴长为2的双曲线与圆x2+y2=9的一个交点，则|pa|+|pb|=( )a4b2c2d3【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意，apbp，由勾股定理和双曲线的定义，结合完全平方公式，计算即可得到【解答】解：由题意，apbp，即有|pa|2+|pb|2=|ab|2=36，由双曲线的定义可得|pa|pb|=2a=2，两边平方可得|pa|2+|pb|22|pa|pb|=20，即有2|pa|pb|=3620=16，再由，可得（|pa|+|pb|）2=36+16=52，则|pa|+|pb|=2故选：c【点评】本题考查双曲线的定义和性质，用好双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，是解本题的关键9设函数f（x）=ln（1+|x|），则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是( )a（，1）b（1，+）c（）d（，+）【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质【专题】开放型；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，f（x）=ln（1+x）导数为f（x）=+0，即有函数f（x）在【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】根据题意，化简（）2，结合椭圆的性质，可得其取值范围；进而可得答案【解答】解：根据题意，即1（）22解可得，1；故答案为（1，【点评】本题考查椭圆的性质，涉及不等式的有关性质，解题时，要注意椭圆的参数a、b、c之间的关系及运用15设x，y满足约束条件的取值范围是【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（1，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由z=1+2=1+2，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件 所确定的可行域而z表示可行域内的点与（1，1）连线的斜率的2倍加1数形结合可得，在可行域内取点a（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点b（3，0）时，z有最小值 ，所以 z11故答案为：【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，1）的斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解16数列an中，a1=1，an+1=3an+2，则通项an=23n11【考点】数列递推式【专题】计算题；转化思想【分析】由题意知an+1+1=3（an+1），所以 an+1是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，由此可知an=23n11【解答】解：设an+1+k=3（an+k），得an+1=3an+2k，与an+1=3an+2比较得k=1，原递推式可变为an+1+1=3（an+1），an+1是一个以a1+1=2为首项，以3为公比的等比数列，an+1=23n1，an=23n11【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，a=，向量=（1，1），=（cosbcosc，sinbsinc），且（）求a的大小；（）当sinb+cos（c）取得最大值时，求角b的大小【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算【专题】计算题；函数思想；向量法；三角函数的求值【分析】（）利用已知向量的坐标结合列式，再结合三角形内角和定理求得a的大小；（）由（）中求得的a值，把sinb+cos（c）化为仅含有b的三角函数式，可得当sinb+cos（c）取得最大值时角b的大小【解答】解：（），即，a+b+c=，cos（b+c）=cosa，cosa=，a=；（）由，故=由，故取最大值时，【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数中的恒等变换应用，是基础的计算题18设数列an的前n项和为sn，已知2sn=3n+3（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足anbn=log3an，数列bn的前n项和为tn求|tn|【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；方程思想；分析法；等差数列与等比数列【分析】（）当n2时，通过an=snsn1计算即得结论；（）通过（i）、利用对数性质可知数列bn的通项公式，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（）2sn=3n+3，当n2时，an=snsn1=（3n+3）（3n1+3）=3n1，又a1=s1=（3+3）=3不满足上式，an=；（）由（i）可知bn=，tn=+，tn=+，两式错位相减得：tn=+=+（+）=+=，tn=，|tn|=【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法计算即得结论，注意解题方法的积累，属于中档题19如图，直三棱柱abcabc，bac=90，aa=1，点m，n分别为ab和bc的中点（）证明：mn平面aacc；（）求三棱锥amnc的体积（椎体体积公式v=sh，其中s为底面面积，h为高）【考点】直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题【分析】（）证法一，连接ab，ac，通过证明mnac证明mn平面aacc证法二，通过证出mpaa，pnac证出mp平面aacc，pn平面aacc，即能证明平面mpn平面aacc后证明mn平面aacc（）解法一，连接bn，则v amnc=v namc=v nabc=v anbc=解法二，v amnc=v anbcv mnbc=v anbc=【解答】（）（证法一）连接ab，ac，由已知bac=90，ab=ac，三棱柱abcabc为直三棱柱，所以m为ab的中点，又因为n为bc中点，所以mnac，又mn平面aacc，ac平面aacc，所以mn平面aacc；（证法二）取ab中点，连接mp，np而m，n分别为ab，bc中点，所以mpaa，pnac所以mp平面aacc，pn平面aacc；又mppn=p，所以平面mpn平面aacc，而mn平面mpn，所以mn平面aacc；（）（解法一）连接bn，由题意anbc，平面abc平面bbcc=bc，所以an平面nbc，又an=bc=1，故v amnc=v namc=v nabc=v anbc=（解法二）v amnc=v anbcv mnbc=v anbc=【点评】本题考查线面关系，体积求解，考查空间想象能力、思维能力、推理论证能力、转化、计算等能力20已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a0）满足f（1x）=f（1+x），且方程f（x）=x有等根（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=12f（x）（x1）的反函数为g1（x），若g1（22x）m（32x）对x恒成立，求实数m的取值范围【考点】反函数；二次函数的性质【分析】（1）先由f（1x）=f（1+x）得函数对称轴，再由方程f（x）=x有等根，得方程f（x）=x的判别式等于零，最后解方程即可；（2）由（1）得出g（x）的解析式，再将x用y表示，最后交换x、y，即可求出反函数的解析式，从而得1+2xm（32x）对x恒成立，t=2x，转化成关于t的一次函数恒成立问题，根据函数在上的单调性建立不等式，从而求出所求【解答】解：（1）f（1x）=f（1+x），函数的对称轴为x=1，即=1方程f（x）=x有等根，=（b1）2=0b=1，a=（2）由（1）得g（x）=x22x+1，当x1时，y=（x1）20x=1+g1（x）=1+（x0），g1（22x）m（32x）对x恒成立，即1+2xm（32x）对x恒成立，令t=2x，则（m+1）t+13m0，对t恒成立，5m3【点评】本题考查了二次函数解析式的求法，解题时要熟练掌握二次函数的图象特征，还考查了反函数，以及反函数与原函数的之间的关系，同时考查了恒成立问题和最值问题，是一道综合题21已知点f为抛物线e：y2=2px（p0）的焦点，点a（2，m）在抛物线e上，且|af|=3，（）求抛物线e的方程；（）已知点g（1，0），延长af交抛物线e于点b，证明：以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】解法一：（i）由抛物线定义可得：|af|=2+=3，解得p即可得出抛物线e的方程（ii）由点a（2，m）在抛物线e上，解得m，不妨取a，f（1，0），可得直线af的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+2=0，解得b又g（1，0），计算kga，kgb，可得kga+kgb=0，agf=bgf，即可证明以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切解法二：（i）同解法一（ii）由点a（2，m）在抛物线e上，解得m，不妨取a，f（1，0），可得直线af的方程，与抛物线方程联立化为2x25x+2=0，解得b又g（1，0），可得直线ga，gb的方程，利用点到直线的距离公式可得：点f（1，0）到直线ga、gb的距离，若相等即可证明此以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切【解答】解法一：（i）由抛物线定义可得：|af|=2+=3，解得p=2抛物线e的方程为y2=4x；（ii）证明：点a（2，m）在抛物线e上，m2=42，解得m=，不妨取a，f（1，0），直线af的方程：y=2（x1），联立，化为2x25x+2=0，解得x=2或，b又g（1，0），kga=kgb=，kga+kgb=0，agf=bgf，x轴平分agb，因此点f到直线ga，gb的距离相等，以点f为圆心且与直线ga相切的圆，必与直线gb相切解法二：（i）同解法一（ii）证明：点a（2，m）在抛物线e上，m2=42，解得m=，不妨取a，f（1，0），直线af的方程：y=2（x1），联立，化为2x25x+2=0，解得x=2或，b又g（1，0），可得直线ga，gb的方程分别为：x3y+2=0，=0，点f（1